习题2.2优质课教案设计

数学一轮复习 2018.12.5

课题名称

直线、平面平行的判定与性质 郫都二中 仲玲

考纲1.

以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；

说明

2.

能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.

重点重点：能运用判定定理、性质定理判定和证明空间图形中的平行关系；

难点

难点：找图形中的平行线；规范书写。

教学过程

一、重点知识回顾：

直线与平面平行

判定定理

文字语言

平面外一条直线与此平面内的一条自学导引

直线平行，则该直线平行于此平面

一条直线和一个平面平行，则过这性质定理

条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

图形表示

符号表示

二、直线与平面平行的判定及性质定理的应用

例1 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点O是AB的中点，

求证：BC1//平面CAO1

''''MN

合作变式如图，直三棱柱ABCAB'C中，点、分别为AB和B'C的中点．探究

证明：MN∥平面A'ACC'；

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例2

如图，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为CD和AB的三等分点，其中AB3AG3AD32，现将ADE和BCF分别沿AE，BF翻折到AME和BNF的位置，得到一个以A、B、E、F、M、N为顶点的空间五面体. （1）证明:MN//平面ABCD;

思考1 如图，五面体ABCDE，四边形ABDE是矩形，△ABC是正三角形，AB＝1，AE＝2，F是线段BC上一点，CE∥平面ADF. 试确定F的位置.

思考2 在三棱锥PABC中，D、E、N分别为棱PA、PC、BC的中点，M为线段AD的中

思考点，求证：MN//平面DBE.

探索

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三、课后练习：

1、若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.(

) 2、若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条.(

) 3、(2018·保定模拟)有下列命题：

①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；

③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线.，其中真命题的个数是(

) A.1

B.2

C.3

D.4

4、如图，四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝2，点E，F分别为AD，PC的中点. (1)证明：DF∥平面PBE；

(2)求点F到平面PBE的距离.

高考链接

5、如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E

与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD. 求证：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

6、如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点. （1）证明：MN∥平面PAB；（2）求四面体N－BCM的体积.

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反思总结

六．【小结】这节课你收获了些什么？

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