2.2.4 平面与平面平行的性质名师教学设计1

《直线与平面平行的判定与性质（高三一轮复习课）》教学设计

一、教学内容解析

《直线与平面平行的判定与性质》被安排在新课标《数学》必修2的第二章第二节。在此之前安排了《空间点、直线、平面之间的位置关系》这一节，为学生学习本节知识作了必要的铺垫。《直线与平面平行的判定与性质》既是前面内容的延展与深化，又为之后《直线、平面垂直的判定与性质》研究提供一定的基础，具有承上启下的作用。同时它也体现了新课程标准中提出的“注重提高学生的数学思维能力”的课程基本理念。作为一堂高三一轮复习课，可从中探究出更多的内在联系。

二、教学目标设置

1.教学目标

（1）知识与技能 理解空间直线与平面平行的判定定理与性质定理。

（2）过程与方法

通过定理的理解和应用，可以提高学生感知和梳理知识的能力；由具体问题的解决到解题方法的总结，可以培养学生的探索、操作和归纳能力；让学生对探索性问题进行板演讲解，可以提高学生的数学表达和交流能力，发展独立获取数学知识的能力。

（3）情感、态度与价值观

通过对直线与平面平行的判定与性质的学习过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生良好的学习习惯和思维品质，培养学生勇于探索、勤于思考的科学精神，渗透唯物辩证法的思想，引导学生树立科学的世界观，提高学生的数学涵养和综合素质。

2.教学重点

直线与平面平行和平面与平面平行的判定和性质定理及其应用。

3.教学难点

“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化，证明过程中面内平行线的得到以及平行平面的作法。

三、学生学情分析

通过《空间点、直线、平面之间的位置关系》的学习，学生已具备了一定的空间想象能力，为学***面平行的判定与性质》作很好的铺垫作用，程度较好的学生对于线面平行的证明很轻松，但也有部分学生的数学底子薄，空间想象能力有所欠缺，在线面平行证明时往往很难找到平面内的已知直线的平行线，并且在书写过程中也会有所遗漏,根据以上特点，合理设置例题，恰当引导，提高学生学习的主动性。

四、教学策略分析

本节课借助多媒体，在教师的启发引导下，以学生独立自主探究为前提，以问题为导向设计例题，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。

五、教学过程

（一）引入

立体几何中有三大平行：线线平行、线面平行以及面面平行。2017年高考考试说明：理解空间线面平行，面面平行的判定定理和性质定理。

（二）

回顾与复习

1.直线与平面平行的判定定理

【师】直线与平面平行的判定定理是什么？

【生】平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则直线与此平面平行. 【师】那如何用符号语言叙述？

a//b【生】ba//

a【师总结】我们要判断a与平面是否平行，关键只要看平面内是否有已知直线的平行线，若直线存在，则线面平行。

2.直线与平面平行的性质定理

【师】那直线与平面平行的性质定理又是什么？

【生】如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

【师】如何用符号语言叙述？

a//【生】aa//b

b3.例题分析

F P 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E在棱PD上E 1若PEED1.已知F、G分别是PA、BC的中点，求证：FG//平面EAC.【学生活动】动笔在学案上进行证明

【生】连接EF, EF//

A B G 图1 C D 1111AD,EFAD,CG//AD,CGAD,四边形EFGC是平行2222四边形FG//EC,EC平面AEC，FG平面AECFG//平面EAC（见图3）

【师总结】我们发现可以由线线平行证明线面平行，其中最关键的是找到平面内已知直线的平行线，这道题中，线线平行的得到，我们利用的是哪个图形的性质？

【生】平行四边形

例题分析

P 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E在棱PD上E 1若PEED1.已知F、G分别是PA、BC的中点，求证：FG//平面EAC.2.求证：BP//平面EAC.【学生活动】动笔在学案上进行证明

【生】

连接BD交AC于O,连接EO，∵点E,O分别为PD，BD的中点，

B 图2 A C D PB//EO,EO平面AEC，PB平面AECPB//平面EAC（见图4）

【师】这一小题，我们也可以利用线线平行证得线面平行，在寻找已知直线的平行线过程中，我们利用的是什么图形的性质？

【生】相似三角形

【师总结】我们再回过头看看两个图中的直线EC与OE，他们具有怎样的共性？EC其实是过FG的一个平面与平面EAC的交线，OE呢？OE其实也一样，是过BP的一个平面与平面EAC的交线，所以寻找面内的平行线即寻找已知平面的相交平面，那如何作出相交平面呢？我们以第二小题为例，要作一个过BP且与平面EAC相交的平面，可以如何作呢？想一想确定一个平面的条件。

【生】已知BP两个点，要作出平面EAC的相交平面，相当于只要再找一个点即可，可以找D，则可以作出交线EO。

【师总结】在作相交平面寻找交线的过程中，因为BP在平面EAC的同侧，我们就可以在平面的异侧再找一个点，那异侧又有很多点，那我们可以找哪个呢？当然可以找顶点。其实在利用相交平面寻找平行直线的过程中，我们利用的是直线与平面平行的性质定理。

【师】我们一起来归纳利用线线平行证明线面平行的关键步骤？

【生】①找相交平面②作出交线③证明线线平行

A B G 图3 C F E A D B 图4 O C D E P P

（三）巩固与应用

P 例题分析

在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E在棱PD上2若PE2ED,当H为PC的中点时，求证：BH//平面EAC.法①：利用线线平行证明线面平行

【学生活动】动笔在学案上进行证明

【师】请一位同学回答，你利用的是线线平行证明线面平行吗？

【生】是的。

【师】你是如何找到平面EAC内BH的平行线的？

A B

H E D C 图5 【生】连接BD交AC于O,连接HD交EC于M，连接MO，MO即为两平面的交线。

【师】那你的目标是证明哪两条直线平行？

【生】BH//OM 【师】要证明BH//OM，相当于要证明？

【生】M是HD的中点

【师】现在我们就已经化空间为平面了，只需在△PCD中证明M是HD中点即可。那如何证明呢？

【师生活动】学生边回答，教师边板书

【板书】证明：连接BD交AC于O,连接HD交EC于M，连接OM,取PE中点即为K，连接HK，∵K为PE中点，H为PC中点∴HK//CE∴HK//ME又∵PE=2ED,∴KE=KD，∴E为KD的中点，∴M为HD的中点，又∵O为BD中点，∴BH//OM，又∵BH平面EAC, OM平面EAC，∴BH//平面EAC（见图6，图7）

B A O 图6 C H E M D C M 图7 D H E D B A O 图8 C D P P P G H K E 法②：利用面面平行证明线面平行

【师】要证明线面平行，除了利用线面平行之外，还能用什么方法来证？请一位学生回答。

【生】连接BD交AC于O，连OE，取PE中点为G，连BG,GH，易得BG//OE,GH//EC,∴得到BG//平面AEC，GH//平面AEC，∴得到平面BHG//平面AEC.（见图8）

【师总结】我们发现，在利用面面平行证明时，最关键的是作出过已知直线，并且与已知平

面平行的平面，那如何作出平行平面呢？其实只要作出两条与平面EAC平行的相交直线即可，一般可以作比较直观的平行线，比如与EC平行的直线，与EO平行的直线。

【师总结】所以，一般地，在利用面面平行证明线面平行的过程中，关键步骤为：①寻找已知平面的平行线②作出平行平面③证明面面平行。

【师总结】我们再分析比较两个方法：法①关键是作出相交平面，法②关键是作出平行平面。那什么时候利用线线平行去做，什么时候利用面面平行去做呢？第一：当这条交线很容易找，并且和已知直线的平行关系很好说明时，我们可以利用线线平行去证。第二：当这条交线不容易找，或者与已知直线的平行关系很难说明时，可以用面面平行去证。

（四）探索与提升

P 例题分析

在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E在棱PD上3若PEED(R),问在棱PC上是否存在点N,使得BN//平面EAC,若存在，请确定点N位置,若不存在,请说明理由.B

A 图9 C E D 【师生活动】请一位同学到黑板展示

【生】法①作BQ//OE,过点Q作ON//EC,连接BN,易得平面BNQ//平面EAC,∴BN//平面EAC,PNPQ11PC,,PNPCPE1时，点N存在，01时，点N不存在。

法②假设点N存在，使得BN//平面EAC,则连接ND交EC于R，必有BN//OR，∵O为BD中点，∴R为ND中点，过点N作NS//RE,则E为SD中点，此时有PNPS11PC,1时，,PN点N存在，01时，点N不存在。

PCPE

【师总结】我们在解决探究性问题时，一般情况下可以先猜猜看，再证，在猜不出的情况下，我们又可以先假设结论成立，寻找它的等价条件。

B A O 图10 C N P Q N R D B A O 图11 C D C R 图12 D N E P P S E E （五）课堂小结

1.两个定理：①线面平行的判定定理②线面平行的性质定理

2.平行问题的转化关系

判定判定线面平行面面平行

线线平行性质性质3.直线与平面平行的主要判定方法：①线面平行的判定定理②面面平行的性质。

4.寻找平行线的方法

平行四边形

线面平行的性质定理

（六）作业布置

全品39课时

相似三角形