习题1.2优秀公开课教案

“简单几何体的三视图”教案

江门市新会陈经纶中学 谢剑萍 2009年11月20日

一、教材分析

本节课是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时的内容，学好三视图有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，有利于培养学生学习立体几何的兴趣。同时三视图也是高考每年必考的内容，一般都是容易题。

二、学情分析

学生们在日常生活的经验会使学生对图形具有较大的兴趣，并且在义务教育阶段,学生已经初步接触了简单的三视图，所以对本节内容较易接受，但是对于三视图的概念，特别是设计的一些细节、实质的问题和综合应用能力却不是很清楚，产生这样的的疑问可以使同学们的求知欲增强。

三、设计理念

新课改之后的基本理念是倡导合作探究性学习,培养学生的创新精神和实践能力。根据这一理念，本节是以实际问题的出现通过自主探究的方式掌握数学知识——交流合作的模式发展数学能力——理论是为实践服务的宗旨解决实际问题——最后升华为培养数学精神为理念。

四、教学目标

1．知识与技能

（1）认识从不同方向观察物体，会有不同的结果。

（2）学会从正面、左面、上面观察几何体并会识别和画出简单几何体的三视图。

（3）学会从三视图还原简单几何体或简单组合体。

2．过程与方法

通过直观感知，操作确认，经历从不同方向观察简单几何体并画出三视图和还原三视图的过程，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。培养学生的空间想象能力。

3．情感、态度与价值观

建立“多侧面观察事物”的思维习惯，在分析数学问题和处理生活中的事情时，做到不以偏概全。

五、教学重点和难点

1．教学重点

经历观察、探索、思考的过程，认识从不同方向看到不同结果，会识别并绘制简单三视图。

2．教学难点

三视图的各边长与原简单几何体的各边长间的关系。

六、教法学法

1．教学方法

直观教学法、启导发现法、讲练结合法

2．教学手段 多媒体、实物投影仪、学生自制的几何模型

3．学习方法 交流、合作、探究

七、教学过程

（一）新课引入

教师多媒体展示“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”诗句，展示相关图片和工业零件图纸、建筑设计图纸等，引入三视图的概念，学生感知三视图是空间几何体的一种重要表示方法（活动时间：2分钟）。

1．光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图（或主视图）； 2．光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图（或左视图）； 3．光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图； 4．几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。

（设计意图：引入生活情境激发学生的学习欲望，自然引入新课，同时与其它学科相联系，拓宽学生思维，发展他们联想、类比能力。）

（二）探究新知

教师辅以动画演示，学生独立思考，并认真观察动画，形成结论（活动时间：6分钟）。

思考1：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ,那么其三视图分别是什么？

思考2：一般地，一个几何体的主视图、左视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？

答：一个几何体的正视图和俯视图的的长度一样，正视图和侧视图的高度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．简称“长对正，高平齐，宽相等”。

正视图

正视图

侧视图

c 高度

c b 宽度

c b a 俯视图

侧视图

a 长度

a b 俯视图

宽度

思考3：几何体的三视图是不是唯一的，为什么？

答：不是唯一的。例：长方体的背面平行于投影面时和把长方体旋转一定的角度，使其背面与投影面不平行时，得到的视图则不相同。

（设计意图：①在展示三视图的形成时要注意把握正投影这个要点，通过动画演示更直观理解。②通过学生自己思考操作来寻求三视图中的量的关系，真正实践发现学习理念。）

（三）典题剖析

学生分若干小组，以交流合作探究的方式，探究典型的例题，教师巡视，借助实物投影展示学生的探究成果，对其中存在的问题再次探究、纠正，共性问题板书集体说明，加深印象（活动时间：15分钟）。

例题1、请分别画出圆柱、圆锥、圆台的三视图，并标出三视图中各主要线段的长。

a r h a

l

h l r

r

（设计意图：引导学生利用类比的方法观察空间几何体三视图的变化，并且动手画出简单几何体的三视图。目的是巩固同时加深对三视图的理解。）

例题2、根据视图说出立体图形的名称,并画出立体图。

(1)

正视图

侧视图

俯视图

(2)

正视图

侧视图

俯视图

变式1：在（1）中，若已知正视图和侧视图的某些线段长如下，则立体图的长宽高分别是多少？

正视图

侧视图

俯视图

a b a

变式2：在（2）中，若已知正视图和侧视图的某些线段长如下，则立体图的底面边长和侧棱长分别是多少？

3

2 2 正视图

侧视图

俯视图

（设计意图：从三视图到空间几何体，难度较大，从一个熟悉的几何体入手比较适合，引入之后利用一些小变化加大思维力度。变式层层递进，特别是在变式2中，学生大多都会感性地错误理解，通过这样的变式探究，更进一步加深了学生对三视图是个整体、三视图是一个正投影的实质性理解，也培养了学生三视图和几何体的转化能力。）

变式3：请画出底面边长为2的正三棱锥S-ABC的三视图，并标出三个视图的底边长。

S

C

2 A B （设计意图：在经历了变式2后，通过这样的变式探究，引导学生亲手操作以及运用已有经验，进一步检验学生是否真正理解三视图的实质,能否正确应用。）

（四）巩固练习

学生自主学习，小组讨论，教师点评（活动时间：15分钟）。

1．如果一个几何体的主视图是四边形，则这个几何体不可能是（ ）.

A. 棱柱 B. 棱台 C. 圆柱 D. 圆锥 2．右图所示为一简单组合体的三视图，它的左部和右部分别是（ ）. A. 圆锥，圆柱 B. 圆柱，圆锥 C. 圆柱，圆柱 D. 圆锥，圆锥

俯视图

正视图

侧视图

3．指出下面三个平面图形是右边这个物体的三视图中的哪个视图。

（

）

（

）

（

）

4．（2009广东高考文科）

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH。图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。请画出该安全标识墩的侧（左）视图。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

5．（改编2009广东高考理科）

如图6，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点Ｅ是正方形BCC1B1的中心，点Ｆ、Ｇ分别是棱C1D1,AA1的中点．设点E1,G1分别是点Ｅ，Ｇ在平面DCC1D1内的正投影．请画出四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影

6．（改编2008东莞模拟）

已知某几何体的三视图如下，其中俯视图为正三角形,主视图和侧视图均为矩形，则该几何体的侧面面积是

【备选题】

7．在变式3中，除标出三视图的底边长之外，能否指出三视图中其他主要线段的长度？

8．（改编2008海南宁夏）

某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a2 + b2的值为 （设计意图：让学生在自主学习中巩固知识，在巩固中体验学习的成就，在成就中感受学习的快乐，在快乐中又获得分析问题、解决问题的能力，从而提升知识的应用能力。）

正视图

侧视图

俯视图

（五）小结 学生回忆、口述，教师多媒体展示本节主要内容（活动时间：2分钟）

1．三视图的概念

正视图——从前到后的正投影 侧视图——从左到右的正投影

俯视图——从上到下的正投影

2.画物体的三视图时,要符合如下原则: 大小：长对正,高平齐,宽相等. 虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线. （设计意图：回顾本节课，归纳总结，加深理解，巩固学习成果

。）

（六）作业

完成学海导航的练习

（设计意图：强化巩固本节内容，激发学生学习的兴趣，提高数学文化品位。）

八、教学反思 本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，采用直观感受、启导发现、交流合作探究的学习方式，教师通过创设学***等融洽的人际环境，激发学生的学习积极性。通过大量的多媒体直观，实物直观学生获得了三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础教师由单纯的信息表达者转变成信息的加工者、组织者，处于主导地位；学生不是被动地接受知识，而是走进科学家的探究历程，在观察和思考中，愉快地学习，处于主体地位。三视图的各边长与原简单几何体的各边长间的关系，需要学生根据视图进行想象，在大脑中构建一个立体形象。我引导学生利用直观形象与生活中的实物进行联系，通过归纳、总结、类比的方法，有效的突破这一难点。这样在课堂教学过程中通过师生互动、生生互动，让课堂充满了活力，新课改理念得到了落实，在潜移默化中，培养了学生的探究精神和创新的思维品质。

当然对于教学来说，学生可以自己解决的问题老师绝不多说一个字，这点我作为年轻教师做得还是不够，总是有不放心学生、怕学生做不好的心理，从而着急地想提醒学生，希望在今后的教学中可以不断改进，真正做到贯彻新课标所提倡的“以教师为主导，以学生为主体”的教育理念。