2.3 抛物线（通用）课堂实录及点评

§2.3 抛物线(教学设计) 武汉市东湖中学 张

明

一、三维目标

（一）知识与技能

（1）掌握抛物线的定义、几何图形

（2）会推导抛物线的标准方程

（3）能够利用给定条件求抛物线的标准方程

（二）过程与方法

通过“观察”、“思考”、“探究”、“合作交流”和“在线检测”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，合作探究与独立思考，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想

（三）情感态度与价值观

进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；激发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯；同时通过欣赏生活中一些抛物线型建筑，不但加强了学生对抛物线的感性认识，而且使学生受到美的享受，陶冶了情操。

二、教学重点

抛物线的定义及标准方程

三、教学难点

抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）

四、授课类型： 新授课

课时安排： 第一课时

授课教具： 互动课堂（电脑端） 家校帮(APP) 电子白板 几何画板

点名器 滤镜 白板投影 量化管理 计时器

五、教学过程

（一）创设情境，引入课题

1、利用多媒体展示生活中的抛物线，利用图片引入课题；

2、回顾椭圆、双曲线的第二定义；

3、平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离比是常数e(e=1)的点轨迹是什么曲线？ （二）设问导学，新知探究[来.Com]

1、抛物线定义的探究:Z （1）几何画板演示:先看一个实验：

如图：点F是定点，l是不经过点F的定直线，H是l上任意一点，过点H作MHl，线段FH的垂直平分线m交MH于点M。拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？（学生观察画图过程，并讨论）

可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有|MH|=|MF|,即点M与定点F和定直线l的距离相等。（也可以用几何画板度量|MH|，|MF|的值）

（2）定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。（板书）

思考？若F在l上呢？

此时退化为过F点且与直线

l

垂直的一条直线。

教学设计：1)信息技术应用，利用几何画板，学生直观感受，得到定义

2)学生思考、讨论、画图

§k.Com]

2、求抛物线的标准方程

思考1：求曲线方程的一般步骤是怎样的？

思考2：类比椭圆和双曲线的建系方式，怎么建系得到的是标准方程？

思考3：怎么根据所建立的坐标系求抛物线的方程？

解决问题：设定点F到定直线l的距离p(p0)

NKolyM··Fx

以过F垂直于l的直线为x轴，x轴与l的交点为K，以线段KF的中点为原点，建立ppF(,0)l:x直角坐标系，则2，2, 设点M(x,y)为抛物线上任意一点 p2p)y2|x| 22化简得：y22px(p0)

由定义得：(x总结：（1）y2=2px为抛物线开口向右的标准方程；

（2）p的几何意义：焦点到准线的距离. ppF(,0)l:x（3）（3）焦点在x轴，焦点坐标为2,准线2

教学设计：教师板书对开口向右的抛物线进行推导. 学生分前四组，分别计算四种情况，一起填充表格

图形

开口方向

标准方程

焦点坐标

准线方程

向右

y2pxp(,0)

(p0)

2y22px(p0)

2px2

向左

p(,0)

2px2py2

向上

x22pyp(0,)(p0)

2

x22pyp(0,)

2(p0)

向下

对表格的说明：统观四种情况

py

2 （1）p(p0)表示焦点F到准线l的距离；

（2）抛物线标准方程中若一次项是x，则对称轴为x轴，焦点在x轴上；若一次项是y，则对称轴为y轴，焦点在y轴上；（对称轴看一次项）

（3）若标准方程中一次项前面的系数为正数，则开口方向为x轴或y轴的正方向；若一次项前面的系数为负数，则开口方向为x轴或y轴的负方向；（符号决定开口方向）

（4）焦点坐标中横（纵）坐标的值是一次项系数的1，准线方程中的数值是一次4项系数的1。

4教学设计：学生讨论总结相同点和不同点，并利用滤镜功能帮组学生记忆.

（三）例题讲解，巩固练习

例1（1）已知抛物线的标准方程是y26x，求它的焦点坐标和准线方程

（2）已知抛物线的焦点是F0,2，求它的标准方程。

分析：（1）先看清一次项，判定对称轴与焦点所在位置，再利用焦点坐标中横（纵）坐标的值是一次项系数的1，准线方程中的数值是一次项系数4的1，得到焦点坐标和准线方程。

4 （2）先判定出焦点在y轴上，从而得到一次项为y，再利用1关系写出4方程。

33 解：（1）因为p3，所以抛物线的焦点坐标为,0，准线方程为x

22 （2）因为抛物线的焦点在y轴上，所以抛物线方程为x28y。

教学设计：老师讲解，板书示范答题，让学生清楚解题方法步骤.

例2

求过点A(3,2)的抛物线的标准方程. 解：1）若抛物线开口向右： y2=4x 32)

若抛物线开口向下： y29

2x教学设计：学生上黑板完成，对解题过程，解题格式进行检查,利用计时器，针对速度训练.应用.

课堂练习：

1.准线方程为 A. A.的抛物线的标准方程是( ) C. C. D. D.

B. B.2.顶点在原点,对称轴为坐标轴,且过点P(-4,-2)的抛物线的标准方程是（ ) 教学设计：利用家校帮在线检测功能，对每一个学生推送在线练习，及时检测学习情况.

（四）学有所思，感悟收获

让学生回忆并小结、提炼本节课学习内容：

1、抛物线的定义及其标准方程（注意四种形式的异同）；

2、已知焦点或准线方程求抛物线标准方程的基本方法：关键是：定轴向——求p值——写方程；

已知抛物线的标准方程，求抛物线的焦点与准线方程，关键要确定轴向。

六.课后作业

课本P67 练习 1,2,3

七.板书设计

§2.3.1 抛物线及其标准方例题及练习

程

一、抛物线的定义

二、抛物线的标准方程

八、多媒体应用