3.1.3 导数的几何意义教学设计及课堂实录

教学设计 导数的几何意义（第二课时）

一、

教材分析

微积分是人类思维的伟大成果之一，是人类经历了2500多年震撼人心的智力奋斗的结果，它开创了向近代数学过渡的新时期.它为研究变量与函数提供了重要的方法和手段。导数的概念是微积分核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。

本节教材选自人教A版数学选修1-1第3章“导数及其应用”3.1.3“导数的几何意义”的第二课时，是学生在学习了导数几何意义内容之后，对切线问题的深入探讨。

二、

学情分析

由于要涉及各种类型函数求导求切线问题，所以对教材内容进行了微调，将第二节“导数的计算”提前至导数几何意义之前。因此学生已经掌握了基本初等函数的导数公式和导数的运算法则。

通过前面的学习，学生已经了解了导数的相关知识，知道了导数作为数学中的一种工具，将它融入到函数、解析几何等问题中，能够有效简单的解决一些传统的数学问题。导数也是解决实际问题最有力的工具。

三、

教学目标

1、知识与技能：

（1）

进一步深刻理解导数的几何意义。

（3） 能利用导数的几何意义求曲线的切线方程。

2、过程与方法：

（1）学生通过观察感知、动手探究等方法培养学生的动手和动脑的能力。

（2）学生可以凭借自己的知识能力独立解决问题。

（3）学生通过思考探究的2个问题，深化对切线定义的认知，小结形成求切线的步骤。

3、情感态度与价值观：

（1）在探究过程中渗透极限思想，体验数形结合思想。

（2）采用示范剖析、学生自主实践的方式，让学生理解和掌握基本数学技能、思想方法。

四、

教学重点难点

1、

重点：能利用导数的几何意义求切线方程。

2、

难点：理解在点处的切线方程与过点处的切线方程的区别。

五、

学法与教法

1、

学法

（1）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。

（2）自主学习：引导学生从简单问题出发，发散到已学过的知识中去。 （3）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。

2、教法

（1）为了培养学生自主学习的能力以及使得不同层次的学生都获得相应的满足，本节课采用探究性研究教学、互动式讨论、反馈式评论和启发式小结。

（2）根据本节课的特点，为了给学生的数学探究与数学思维提供支持，也为了培养学生的动手操作能力，

采取计算机辅助教学，以突出重点和突破难点，有效提高教学效率和教学质量。

3、教具：多媒体

六、

教学过程

教学

环节

复习教师

活动

前面我们学习了导数的

学生

活动

设计

意图

回顾

几何意义，大家也了解了导数的相关知识，首、

导入先，我们先来回顾一下前面的相关内容：

学生回答：

提出问题，引新课

1、

基本初等函数的导1、

基本初等函数的导数公式

导学生回忆

数公式

2、

导数的运算法则

3、

导数的几何意义

(c)′=0

(xn)′=nxn-1

(sinx)′= cosx

(cosx)′=- sinx

(ax)′= axlna

(a>0) (ex)′= ex

1

(logax)′= xlna

(a>0，且a≠1) 联系本节课的旧知识，承上启下，复习旧知，引入新课。

1

(lnx)′= x

2、

导数的运算法则

3、

导数的几何意义：曲线在某点处切线的斜率

4、

直线的点斜式方程

4、

直线的点斜式方程：已知直线过（x0，y0），斜率为k

， 则该直线方程为

y - y0 =k(x-x0).

通过刚才简单的回顾，

探究新知

、

巩固理解

发现同学们对于前面所学的知识掌握得都很好，下面，让我们一起来深入今天的探究。

探究1

求曲线f(x)在

点(x0,f(x0))处的切线方

程

我们思考两个问题：

（1）这是一个什么类型的问题？

（2）我们该如何实现从条件到结论的转化呢？

很好，我们现在已经有了明确的思路，下面我们一起来完成它的具体解析过程。

同学们可以通过我们的解析过程可以总结出求曲线f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程得步骤。

非常好，这样我们把求切点处切线方程的步骤总结为了“十二字秘诀”，我们看看能不能用这秘诀解决下面的两个练习。

通过例1，体会求切线方程的方法与步骤。

（1）已知切点坐标，求切线方分析条件，确程。

定思路。

（2）已经知道切点坐标了，可

以利用导数的几何意义求得切线斜率，再利用直线的点斜式方程求得切线方程。

细化思路，规范步骤。

小组讨论，总结提升。

巩固练习，深化理解。

看来大家已经掌握了第一种类型的题，下面我们一起进行探究2 学生板演解题过程及答案。

1、5x+y+2=0

2、4x-y-3=0

通过例2进一步深入理解导数的几何意义。

分析条件，确定思路。

探究2

已知切线方

程求参数

与前面类似，我们也思考两个问题：

（1）这是一个什么类型的问题？

（2）我们该如何实现从条件到结论的转化呢？

很好，有了好的想法，下面我们一起开始行动，找到例2的解析过程。

（1）已知切线方程求参数值

（2）我们现在有两个未知参数，那么我们需要找到两个等量关系：切点既在切线上，也在原曲线上；导数的几何意义，

即在切点处的导数值就是切线的斜率。这样可以分别得到两

个方程，就能求a、b的值了。

同学们通过刚才我们一起完成的解析过程，能有什么体会呢？把握切线问题，我们该注意什么呢？

那我们带着这两个关键点，试着解决下面两个问题。

学生板演过程及答案。

3、b=1 4、a=1

细化思路，规范步骤。

总结提升。

巩固练习，深入理解。

拓展思考

注意到练习4中提到“切

线过（2,7）”，那么（2,7）

、

总结提升

是切点吗？

不是。

扩展思路。

巩固理解。

如果要是求过（2,7）的

切线该如何解决呢？

现在有这样一个思考问题：

求曲线f(x)x3+x+1过

点(2,7)的切线方程。

这留作我们今天的一个拓展思考，大家可以想一想，这样的切线该如何求解，这样的切线有几条呢？

最后我们再一起来回忆一下我们今天的收获。

布置我们今天的作业：

1、课本P85 习题3.2 A

强化训练。

作业

、

深化练习

组 6、7；

2、测试小卷

最后有德国数学家高斯的一句话与同学们分享：

给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。

希望同学们在今后的学习中，能够不断的攀登，收获属于自己最大的快乐！

七、

教学反思

本节课是导数几何意义的第二课时，学生对导数的概念及其几何意义都有了一定的认识，但很多学生由于初学时对知识掌握不牢固或理解不到位，往往知其然，而不知其所以然.因此，本节课从导数相关知识的复习入手，利用多媒体展示，让学生明确了探究导数几何意义的途径。利用例题，深化了学生对导数几何意义的理解，突出了重点，突破了难点，更体现了新课程背景下对知识发生过程推导所占据的举足轻重的作用。

同时，为了适应高考对解题能力的要求，对导数几何意义的应用做了分类训练，便于学生理清思路，让学生在主动实践中归纳方法，举一反三，提高效率。

最后通过拓展思考，引导学生进行“在”某点处和“过”某点的切线的对比，明确求解切线问题的关键是切点坐标，无论是已知切线斜率还是切线经过某一点，切点坐标都是化解难点的关键所在。