小结ppt配套的教案及板书设计

《直线与椭圆的位置关系》教案 喀什市第十一中学

李丽帆

一、

教学目标：

知识与技能

1.掌握判断直线与椭圆位置关系的方法，体会曲线方程的解与曲线上点的坐标之间的关系。

2.学会用“设而不求”的方法解决弦长、面积问题；领会弦长公式及韦达定理在解题中的灵活应用。

3.渗透方程思想，体会解析几何问题代数化的方法。

过程与方法

通过对直线与椭圆的位置关系的探究，掌握“数形结合思想”和“方程思想”在解决圆锥曲线过程中的应用。

情感态度与价值观

培养学生运用方程思想、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力，激发提出问题和解决问题的勇气。

二、

重点难点： 重点：直线与圆锥曲线的位置关系的判定及方程思想、分类讨论思想、数形结合思想运用；

难点：等价转换、设而不求在解题中的灵活应用。

三、教学方法 多媒体课件辅助教学. 四、教学过程

一、引出课题

前面我们学习过圆锥曲线，其中椭圆是最基础的，我们这节课就来探究直线与椭圆的位置关系。

知识点热身：

1.点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式:

。

2.两平行直线l1: Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0间的距离公式:

。

3.两点间的距离公式：已知两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则|AB|=

。

4.设直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，若直线AB的斜率为k，则|AB|=

；若直线AB斜率不存在，则|AB|=

。

为后面的学习做知识储备

提问：

1.直线与圆有哪几种位置关系，你是怎样判断的

（代数法：方程思想；几何法：数形结合思想）

2.类比直线与圆的位置关系，直线与椭圆有哪些位置关系呢？

结论： 相交有两个公共点； 相切有一个公共点； 相离没有公共点。

3.如何具体判断直线与椭圆的三种位置关系？

通过复习直线与圆的位置关系，温习已学的知识，同时为类比提出直线与椭圆的位置关系做铺垫。。通过动态演示，让学生直观得出直线与椭圆的位置关系。让学生用类比的方法探索位置关系的判断方法，培养学生知识的迁移能力，也为后面学习直线与其他圆锥曲线的关系打下基础。

二、新知探究

探究一：位置关系

例1.已知直线

与椭圆

,判断它们的位置关系

掌握用代数法判断直线与椭圆的位置关系，注意这是判断位置关系的通法。

相交有两个公共点；

相切有一个公共点；

相离没有公共点。

变式1：若直线与椭圆相交于A,B两点.则|AB|是多少？

分析：①：利用弦长公式AB1k2x1x21k2(x1x2)24x1x2

②：充分利用“韦达定理”，体会解析几何中“设而不求，整体代换”的思想。

变式2：设椭圆的左焦点为F1，求三角形ABF1面积？

用“设而不求”的方法解决弦长、面积问题，，

牛刀小试：判断直线

与椭圆

的位置关系? 通过具体直线椭圆直接计算，培养学生的基本计算能力，体验取得成功的喜悦。

探究二：距离最值问题

问题：已知直线l:

，椭圆

,椭圆上是否存在一点,使得它到直线l的距离最小?最小距离是多少? 解：几何法：

代数法：

通过几何法对代数法的对比，体会数形结合通过例题的学习学会用坐标法解决问题，把几何问题代数化，用代数运算结果解释几何问题。

三、当堂检测

1.已知直线

与椭圆

，则它们的位置关系是

。

2.已知直线

与椭圆

相交于AB两点，则|AB|为

。

o为坐标原点，则

。

3.已知椭圆

,直线l:x-y+2=0,椭圆上是否存在一点,使得它到直线l的距离最大?最大距离是多少? 通过课堂小测验，检测学生对本节课内容的掌握情况。

四、小结：

主要内容：

主要思想：

师生共同反思，把知识进行系统的归纳，加强知识与思想的总结。促进学生的理解和提高。

五、课后作业

1. k为何值时，直线y＝kx＋2和曲线2x2＋3y2＝6有两个公共点，有一个公共点，没有公共点？

2.已知椭圆

,直线l :4x-5y+40=0,求椭圆上的点到直线l的最小距离是多少?