2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优秀公开课教案

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

一、教学分析

（一）教学目标

知识与技能

学生通过动手操作模型或者观察实例，直观确认空间中直线与平面之间的位置关系，培养学生的观察能力、空间想象能力. 过程与方法

正确画图表示出直线与平面之间的位置关系，培养基本作图能力，体验用数学刻画自然界事物之间关系的方法. 情感、态度与价值观

培养学生积极参加、合作交流的主体意识和勇于探索的科学态度. （二）教学重难点

重点：对空间中直线与平面之间的位置关系的理解，对学生的观察能力、空间想象能力和基本作图能力的培养. 难点：对空间中直线与平面之间的位置关系的理解. 二、教学设计

（一）教学准备

教师：三角板、长方体模型. 学生：做好课前预习，一支铅笔和两张硬纸板.

（二）教学导图

讲解例4、完成课堂练习

课后作业

空间中直线与平面之间的位置关系的画法及符号表示

通过观察总结空间中直线与平面之间的位置关系

以问题引入空间中直线与平面之间的位置关系

（三）教学过程

1.通过动手操作解决教科书第48页“思考”中的问题. 设计意图：“直观感受、操作确认”是新课标提倡的学习空间几何的新方式手段.通过动手操作，让学生观察得出空间中直线与平面之间的各种位置关系，既符合新课标理念也容易激起学生的探索欲望. 师生活动：教师—一条直线与平面都有怎样的位置关系？试就一支笔和一张硬纸板或作业本分别作为直线和平面，动手操作探索一下. 学生—用铅笔盒硬纸板或作业本演示各种位置关系，回答“思考”中的问题（1），并回答笔所在的直线与硬纸板或作业本所在平面之间公共点的个数.不难回答：直线与平面有三种位置关系，这三种情况分别对应于直线与平面的公共点的个数为：无数个，1个，0个. 学生—进一步观察回答“思考”中的问题（2）. 师生—启发：由公理1知，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内.即如果一条直线和一个平面有两个或两个以上的公共点，那么这条直线就在这个平面内.由此可得，另两种情况就是直线不在平面内.当一条直线和一个平面只有一个交点，这时就说这条直线和这个平面相交，当一条直线和一个平面没有交点，这时就说这条直线和这个平面平行. 教师—这样，空间中直线与平面之间的位置关系有哪些？

师生—学生总结，教师板书：空间中直线与平面之间的位置关系有且只有三种：

（1）直线在平面内——有无数个公共点；

（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点；

（3）直线与平面平行——没有公共点. 教师—相对于直线在平面内，直线与平面相交或直线与平面平行统称为直线在平面外. 师生—教师可再让学生举一些生活实例，来说明直线与平面之间的这三种位置关系. 2.如何刻画直线与平面的三种位置关系？——画法和符号表示

设计意图：通过直线与平面的三种位置关系的画法和符号表示，让学生从图形和几何的角度进一步理解直线与平面的三种位置关系，培养学生的空间观察能力、视图作图能力，同时用符号表示直线与平面的三种位置关系为以后证明书写提供方便. 师生活动：教师—如何在纸上画出直线与平面的三种位置关系？

师生—教师启发作图，学生观察：直线在平面内，应把直线画在表示平面的平行四边形内，直线不要超出表示平面的平行四边形的各条边；直线与平面相交，交点到水平线这一段是不可见的，注意画成虚线或不画；直线与平面平行，直线要与表示平面的平行四边形的一

组对边平行，又要画在平行四边形之外. 教师—如何用符号表示直线与平面的三种位置关系？

师生—教师启发：由于直线和平面都可以看成点的集合.学生能够回答：

（1）直线a在平面内，记作：a，直线a不在平面内，记作：a；

（2）直线a与平面相交于A点,记作：a（3）直线a与平面平行，记作：a//. 3.讲解教科书例4，完成第49页练习. 设计意图：教科书第49页，例4和课堂练习是针对空间直线和平面的位置关系给出的巩固练习，是基本概念的应用，为后面学***面平行的性质定理和判定定理奠定基础. 师生活动：教师—出示教科书第49页例4. 师生—教师展示长方体模型并启发学生分析完成例4. 师生—学生独立完成练习，教师借机注意进一步明确各种概念，提问让学生分析答案. 4.巩固练习

下列命题中成立的个数是（ ）

（1）直线l平行于平面内的无数条直线，则l//；

（2）若直线a在平面外，则a//；

（3）若直线a//b，直线b，则a//；

（4）若直线a//b，直线b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线. A是平面外一点，B是直线l外一点，则

（1）过A和a平行的直线有________条；

（2）过A和a平行的平面有________个；

（3）过B和直线l平行的平面有________个. 设计意图：让学生进一步掌握直线与平面之间的位置关系.

师生活动：教师—出示问题.学生—思考并回答. A；

（四）作业设计

作业：教科书第51页，习题2.1 A组 4（4）（5）（6），7,8题. 三、课后评析

本设计加强了数学和日常生活的联系，注重帮助学生学会用数学语言来描述生活中出现的直线与平面的位置关系，遵循了从感性到理性认识的规律.重视了直观想象的运用.通过观察模型、动手操作，发现线线关系、线面关系，用运动变化的眼光来分析问题，有利于培养学生的观察能力、想象能力和作图能力.