2.1.4 平面与平面之间的位置关系教案评析

2.1.4

平面与平面之间的位置关系

学习目标

1.了解空间中直线与平面的位置关系; 2.了解空间中平面与平面的位置关系; 3.培养学生的空间想象能力.

合作学习

一、设计问题,创设情境

观察长方体,你能发现长方体ABCD-A'B'C'D'中,线段A'B所在的直线与长方体ABCD-A'B'C'D'的六个面所在平面有几种位置关系吗?

二、信息交流,揭示规律

问题1:(1)什么叫做直线在平面内? (2)什么叫做直线与平面相交? (3)什么叫做直线与平面平行? (4)直线在平面外包括哪几种情况? (5)用三种语言描述直线与平面之间的位置关系.

问题2:观察长方体,你能发现长方体ABCD-A'B'C'D'中,平面ABCD与A'B'C'D'具有怎样的位置关系吗?平面ABCD与ABB'A'的位置关系呢?

三、运用规律,解决问题

【例1】

若两条相交直线中的一条在平面α内,讨论另一条直线与平面α的位置关系.

【例2】

若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则下列结论成立的是(

) A.α内的所有直线与a异面

B.α内的直线与a都相交

C.α内存在唯一的直线与a平行

D.α内不存在与a平行的直线

【例3】

求证:如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线,则这条直线在这个平面内.

四、变式演练,深化提高

1.下列命题中正确的个数是(

) ①若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α.

②若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行.

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.

④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.

A.0

B.1

C.2

D.3 2.不在同一条直线上的三点A,B,C到平面α的距离相等,且A∉α,给出以下三个命题: ①△ABC中至少有一条边平行于α;②△ABC中至多有两边平行于α;③△ABC中只可能有一条边与α相交.

其中真命题是

.

3.若直线a⊄α,则下列结论中成立的个数是(

) (1)α内的所有直线与a异面

(2)α内的直线与a都相交

(3)α内存在唯一的直线与a平行

(4)α内不存在与a平行的直线

A.0

B.1

C.2

D.3 4.α,β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是(

) A.α,β都平行于直线l,m

B.α内有三个不共线的点到β的距离相等

C.l,m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β

D.l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β

五、反思小结,观点提炼

本节主要学***面的位置关系,直线与平面的位置关系有三种: ①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点.

另外,空间想象能力的培养是本节的重点和难点.

六、作业精选,巩固提高

课本P51习题2.1A组第7,8题.

参考答案

二、问题1:(1)如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内.

(2)如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交.

(3)如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.

(4)直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.

(5)

直线在平面内

a⊂α

直线与平面相交

a∩α=A

直线与平面平行

a∥α

问题2:(1)两个平面平行——没有公共点; (2)两个平面相交——有且只有一条公共直线.

三、【例1】

解:如图,另一条直线与平面α的位置关系是在平面内或与平面相交.

用符号语言表示为:若a∩b=A,b⊂α,则a⊂α或a∩α=A.

【例2】

分析:如图,若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则a与平面α相交.

例如直线A'B与平面ABCD相交,直线AB,CD在平面ABCD内,直线AB与直线A'B相交,直线CD与直线A'B异面,所以A,B两项都不正确;平面ABCD内不存在与a平行的直线,所以应选D项.

答案:D 【例3】

证明:设l与P确定的平面为β,且α∩β=m',则l∥m'.

又知l∥m,m∩m'=P, 由平行公理可知,m与m'重合.

所以m⊂α.

四、1.

分析:如图, 我们借助长方体模型,棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外,但棱AA1所在直线与平面ABCD相交,所以命题①不正确; A1B1所在直线平行于平面ABCD,A1B1显然不平行于BD,所以命题②不正确; A1B1∥AB,A1B1所在直线平行于平面ABCD,但直线AB⊂平面ABCD,所以命题③不正确; l与平面α平行,则l与α无公共点,l与平面α内所有直线都没有公共点,所以命题④正确.

答案:B 2.分析:如图,三点A,B,C可能在α的同侧,也可能在α两侧,其中真命题是①.

答案:①

3.分析:∵直线a⊄α,∴a∥α或a∩α=A.

如图,显然(1)(2)(3)(4)都有反例,所以应选A项.

答案:A 点评:判断一个命题是否正确要善于找出空间模型(长方体是常用的空间模型),另外考虑问题要全面,即注意发散思维.

4.分析:如图,分别是A、B、C三项的反例.

答案:D 点评:判断正误要结合图形,并善于发现反例,即注意发散思维.