3.3.4 两条平行直线间的距离课堂实录

教

学

设

计

课型

新授课

课时

第一课时

知识与

技能

过程与

方法

教

学

目

标

授课内容

两条平行直线间的距离

授课教师

张李平

情感态度

与价值观

核心素养

教学重点

教学难点

教学方法与手段

让学生理解两条平行直线间的距离公式的推导过程，掌握两条平行直线间的距离公式及其简单应用。

通过复习点到直线距离公式引导学生把两条平行线间的距离转化为点到直线的距离问题，推导公式方法的发现，培养学生观察问题，分析归纳，抽象概括等数学思维能力。

引导学生用联系和转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中的挫败感和成功感，培养合作意识和创新精神，进而激发学习兴趣。

发展学生数学核心素养知识理解、知识迁移、知识创新三级目标.本节课重点培养学生的数学抽象、数学运算的能力。

两条平行直线间的距离公式的推导

两条平行直线间的距离公式的应用

多媒体教学、探讨研讨法、讲练结合法

教学过程

一、温故知新，快速抢答

提问：

1、点到直线的距离公式

2、抢答

（1）求点A(-2,3)到直线3x+4y+3=0的距离；

（2）求点B(-5,7)到直线12x+5y+3=0的距离；

（3）P(2,-1)到直线2x+y-10=0的距离.

由学生抢答，说出此题中应用的公式，有错误的其他学生可以补充。

【设计意图】快速抢答可以激发学生的学习兴趣，把枯燥的单纯复习公式转化在题中，既可以为本节课的学习打下铺垫又可以调动学生的积极性。

二、生活趣题，引出新课

思考：当我们想通过人行横道过马路时，站在哪里走，怎样走路程才是最近呢？

学生畅所欲言，教师总结。给出平行线间距离的定义及结论。

定义：在一条直线上任取一点作另一条平行线的垂线，这点与垂足之间的线段长叫做平行线间的距离。

结论1：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长。

结论2：平行线间的距离处处相等。

【设计意图】生活中的小问题，可以提高学生的学习兴趣，积极的思考本节课所学，引出两条平行线间距离的问题，并能总结平行线间距离处处相等。让学生体会数学来源于生活也应用于生活的核心素养。

三、探究新知、例题讲解

小组讨论

如图所示，l1与l2平行吗？为什么？如何求出它们的距离呢？

小组合作，总结斜率相等两直线平行，平行直线间的距离问题转化成点到直线的距离问题，利用点到直线的距离公式进行求解。

教师提问：如何取点，可使计算简单呢？

（在一条直线上选择恰当的点，最好选择坐标为整数的点。）

例1、已知直线l1:2x-7y-8=0与l2:6x-21y-1=0试判断l1与l2平行吗？若

平行，求l1与l2的距离。

分析：

1、判断两线平行应分别求出它们的斜率。

2、在一条直线上选择恰当的点，最好选择坐标为整数的点。

3、利用点到直线的距离公式求解。

【设计意图】两条平行直线间的距离通过学生讨论总结转化为点到直线距离的问题，通过之前学过的点到直线的距离公式就可以解决。注意找点时尽量找坐标为整数的点可使计算简便。本环节让学生体会转化，化归的数学思想。

小试牛刀

求下列两条平行直线间的距离： （1）2x+3y-8=0 2x+3y+18=0 （2）3x+4y=10

3x+4y=0 利用多媒体展台展示学生的做题过程，及时更正。

【设计意图】落实基础知识，学生学会利用点到直线的距离公式求两条平行直线间的距离。

例2：求证：两条平行线l1:AxByC10与l2:AxByC20的距离是dC1C2A2B2

解：取与y轴的交点P，则P(0, |A0B(dl1C1B

),点P到直线的距离为：

l2

给学生充足的时间小组讨论、总结。

教师指出，公式以后可以直接应用。注意：两条直线中的A、B要统一。

两条平行直线间的距离：dC1C2A2B2

利用公式再次求下列两条平行直线间的距离：C1)C2||C2C1|BA2B2A2B2

（1）2x+3y-8=0 2x+3y+18=0 （2）3x+4y=10

3x+4y=0

例1、已知直线l1:2x-7y-8=0与l2:6x-21y-1=0试判断l1与l2平行吗？若平行，求l1与l2的距离。（利用公式法求解）

【设计意图】两条平行直线间的距离公式是本节课的重点、难点，注意让学生自己整理出公式，便于记忆。通过前两个做过的小题的训练让学生体

会公式法的优越性。

四、及时巩固，对点集训

1、两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.

2、直线x3y90与直线x3yC0的距离为10，则C______

【设计意图】灵活运用两条平行直线间的距离公式。

五、归纳总结、提升认识

1、本节课学习了哪些知识

教师在学生总结的基础上再进行概括．

学会用两种办法求两条平行线间的距离

（1）转化为点到直线距离求解

（2）公式法：dC1C2A2B2

2、.本节课学习了哪些数学思想方法？特殊到一般、转化与化归等思想

【设计意图】对学习内容有一个整体的认识，培养归纳、概括能力．

六、课后探究与作业

探究：

求与5x12y60平行且与直线5x12y60的距离为3的直线方程。 作业：

必做题：教材 P110 9、10 选做题：教材P110 B组 9 【设计意图】探究题是为下一节课做准备，让学生提前预习.留分层作业，不同的学生得到不同的发展.

七、板书设计

3.3.4 两条平行直线间的距离

1、转化为点到直线的距离

例1：

练习1

2、

公式法：

例2：

练习2