4.3.2 空间两点间的距离公式教学实录与评析｜教案在线预览

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空间两点间的距离公式一、教学任务分析（1）通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。（2）通过推导和应用空间两点间的距离公式，进一步培养学生的空间想象能力。（3）通过探索空间两点间的距离公式，体会转化（降维）的数学思想。二、教学重点和难点探索和推导空间两

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所属课文：4.3.2 空间两点间的距离公式

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2019-06-12 19:04:00

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学校：湘潭电机子弟中学

4.3.2 空间两点间的距离公式教学实录与评析

未知

2019-06-12 19:04:00

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关键词：4.3.2 空间两点间的…教学实录与评析

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空间两点间的距离公式

一、教学任务分析

（1）通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。

（2）通过推导和应用空间两点间的距离公式，进一步培养学生的空间想象能力。

（3）通过探索空间两点间的距离公式，体会转化（降维）的数学思想。

二、教学重点和难点

探索和推导空间两点间的距离公式。

三、教学基本流程

四、教学情境设计

1、问题：求粉笔盒（长方体）的对角线的长度。

解决方案：

①直接测量

取两个或三个一样的粉笔盒如图放置，用尺子测量其对角线的长度。

②公式计算

量出粉笔盒的长、宽、高，用勾股定理计算。一般地，如果长方体的长、宽、高分别为，那么对角线长。

③坐标计算

建立空间直角坐标系，使得长方体的一个顶点为坐标原点，所有棱分别与坐标轴平行，求出对角线顶点的坐标，用平面内两点间的距离公式和勾股定理计算。一般地，空间任意一点与原点间的距离。

2、探究：如果是定长，那么表示什么图形？

3、思考：上面推导了空间任意一点与原点间的距离公式，你能否猜想空间任意两点间的距离公式？如何证明？

类比空间任意一点与原点间的距离公式，猜想空间任意两点间的距离公式。用平面内两点间的距离公式和勾股定理推导。

由此可得空间中任意两点之间的距离公式

4、练习

1、在空间直角坐标系中标出点与点，再在轴上求一点，使点到点与点的距离相等。

2、求证：以三点为顶点的三角形是等腰三角形。

3、如图，正方体的棱长为，。求的长。

4、如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系。点在正方体的对角线上，点在正方体的棱上。

（1）当点为对角线的中点，点在棱上运动时，探究的最小值；

（2）当点为棱的中点，点在对角线上运动时，探究的最小值；

（3）当点在对角线上运动，点在棱上运动时，探究的最小值。

由以上问题，你得到了什么结论？你能证明你的结论吗？

5、小结

空间中任意两点之间的距离公式

6、作业

1、如图，正方体的棱长为，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，求这个正方体的棱长。

2、求证：以为顶点的三角形是等腰直角三角形。

关于本教案的常见问题

Q：4.3.2 空间两点间的距离公式教学实录与评析是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《4.3.2 空间两点间的距离公式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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