2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系第二课时教学实录

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系

2.1.4空间中平面与平面之间的位置关系

一、教材分析

空间中直线与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，直线与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中直线与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理1和公理3的基础上会判断直线与平面、平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系. 二、教学目标

1．知识与技能（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；

（3）培养学生的空间想象能力.2．过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.3．情感、态度与价值

让学生感受到掌握空间直线与平面关系的必要性，提高学生的学习兴趣. 三、教学重点与难点

正确判定直线与平面、平面与平面的位置关系. 四、课时安排

1课时

五、教学设计

（一）导入新课

思路1.(情境导入)

一支笔所在的直线与我们的课桌面所在的平面,可能有几个交点?可能有几种位置关系? 思路2.(事例导入)

观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？

图1

（二）推进新课、新知探究、提出问题

①什么叫做直线在平面内？

②什么叫做直线与平面相交?

③什么叫做直线与平面平行?

④直线在平面外包括哪几种情况?

⑤用三种语言描述直线与平面之间的位置关系. 活动：教师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑，对回答正确的学生及时表扬. 讨论结果：①如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内.

②如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交. ③如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行. ④直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. ⑤

直线在平面内

aα

直线与平面相交

a∩α=A

直线与平面平行

a∥α

①什么叫做两个平面平行？

②两个平面平行的画法. ③回忆两个平面相交的依据. ④什么叫做两个平面相交? ⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系. 活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 问题①引导学生回忆直线与平面平行的定义. 问题②怎样体现两个平面平行的特点. 问题③两个平面有一个公共点,两平面是否相交. 问题④回忆公理三. 问题⑤鼓励学生自我训练. 讨论结果：

①两个平面平行——没有公共点. ②画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图2.

图2

图3 ③如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图3，用符号语言表示为：P∈α且P∈βα∩β=l,且P∈l. ④两个平面相交——有一条公共直线. ⑤如果两个平面没有公共点，则两平面平行若α∩β=,则α∥β.

如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若α∩β=AB,则α与β相交. 两平面平行与相交的图形表示如图4.

图4

PPT设计

一、空间中直线与平面之间的位置关系：

直线在平面内、相交、平行

1.直线在平面内：直线的所有点都在平面内，有无数个公共点

αl符号语言：l

⊂

α

2.直线与平面相交：直线与平面有且只有一个公共点

lαA符号语言：l∩α =A

3.直线与平面平行：直线与平面没有公共点

lα符号语言：l∥α

直线与平面相交、直线与平面平行统称为直线在平面外

（l）

二、平面与平面的位置关系：平行、相交

1.平行：没有公共点

两个平面平行

⇔

一个平面内的所有直线与另一个平面平行

βα符号语言：α∥β

2.相交：有一条公共直线

βαl符号语言：α∩β = l

典例分析：

例1.（导学案P85 例1）

指出图中的图形画法是否正确，若不正确，请你画出正确图形．

解析：均有错，正确作图如下

题型：位置关系的判定——考点

例2：（教材P49 例4）列命题中正确的个数是(

)

①

若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α

②

若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行

③

如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与

这个平面平行

④

若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点

A.0

B.1

C.2

D.3 解析：①

②

③

错误，④

正确

，因此选

B

小结：判断直线与平面位置关系时，注意直线在平面内的情况

练习：导学案P86 例2、例3

1.下面命题中正确的个数是(

) ①如果a、b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；

②如果直线a满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；

③如果直线a、b满足a∥α，b∥α，则a∥b；

④如果直线a、b和平面α满足a∥b，a∥α，bα，那么b∥α；

⑤如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α. A．0

B．2

C．1

D．3

答案：C

（×）（√）

解析：①

当经过直线b的平面α也经过直线a时，不满足a//α，因此错误

②

a与平面α内的部分直线异面，如图，因此错误

aaα

③

如图，a,b可能异面，因此错误

④

正确

⑤

a可能在平面内

2.

α、β是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是(

)

A．平面α内有两条直线a、b都与平面β平行，那么α∥β

B．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥β

C．若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥β

D．平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β

答案：D

练习：当堂检测

1．已知直线a∥平面α，直线b⊂α，则a与b的位置关系是(

) A．相交

B．平行

C．异面

D．平行或异面

2．下列命题中正确的是(

) A．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α

B．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行

C．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

D．若直线l与平面α平行，则l与平面α没有公共点

3．若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则直线a与b的位置关系是

．

4．已知a、b、c为三条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面．

①

a∥c，b∥c ⇒

a∥b；②

a∥β，b∥β

⇒

a∥b；

③

a∥β，a∥α

⇒

α∥β；④

aα，b⊂α，a∥b

⇒

a∥α.

其中正确的命题是________(填序号)．

参考答案：1．D；2．D；3．平行或异面；4.①④

（三）课堂小结

1.直线与平面的位置关系有三种：

①直线在平面内——有无数个公共点

②直线与平面相交——有且只有一个公共点

③直线与平面平行——没有公共点

2.平面与平面的位置关系

①两个平面平行——没有公共点

αbb

②两个平面相交——有一条公共直线

练习：教材P51

习题2.1

（四）作业