复习参考题教学设计(第二课时)

第八章 解析几何

第二节

两直线的位置关系 授课班级：高三（21）班 授课教师：杨海军

授课类型：高三一轮复习课

考纲要求： 1．能根据两条直线的斜率判定这两条直线互相平行或垂直．

2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．

3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离

重点难点：

教学重点：掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，

会求两条平行直线间的距离; 教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；

教学过程：

必过教材关

一、

两条直线平行与垂直的判定

1、

两条直线平行：

（1）

对于两条不重合的直线平行l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1//l2k1k2. （2）

当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1//l2。

2、

两条直线垂直：

（1）

如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1l2k1k21。

（2）

当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1l2。

由直线的一般式方程确定两直线位置关系的方法：

直线方程

l1：A1xB1yC10(A1B10)

l2:A2xB2yC20(A2B20)

2222l1与l2垂直的充要条件

l1与l2平行的充分条件

A1A2B1B20

A1B1C1(A2B2C20)

A2B2C2A1B1(A2B20)

A2B2A1B1C1(A2B2C20)

A2B2C2l1与l2相交的充分条件

l1与l2重合的充分条件

二、

直线系方程：

1、

平行直线系方程：与直线AxByC0平行的直线方程为：AxByC10。

2、

垂直直线系方程：与直线AxByC0垂直的直线方程为：BxAyC10。

3、

交点直线系方程：若直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20相交，则过交点的直线方程为：A1xB1yC1（A2xB2yC2）0

。

三、

两条直线的交点：

直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20，则l1与l2的交点坐标就是方程组

A1xB1yC10的解。

A2xB2yC20

四、

距离

1、

两点之间的距离：

d(x2x1)2(y2y1)2。

P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点之间的距离：2、

点到直线的距离：

点P0(x0,y0)到直线l：AxByC0的距离：d3、

平行线间的距离：

平行线AxByC10与AxByC20间的距离：d小题体验：

1、（教材习题改编）已知点(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于（

）

Ax0By0CAB22。

C1C2AB22。

A、2

B、22

C、21

D、21

2、已知直线l1：ax(3a)y10，l2：x2y0，若l1l2，则实数a的值为

。

3、（教材习题改编）过点(1,2)与直线2xy100垂直的直线方程为

。

小题纠偏：

1、已知直线3x4y30与直线6x8y140平行，则它们之间的距离是

（

）

A、1717

B、

C、8

D、2

1052、已知p：直线l1：xy10与直线l2：xay20平行，q：a1，则p是q的（

）

A、充要条件

B、充分不必要条件

C、必要不充分条件

D、既不充分也不必要条件

注意：

1、

在判断两条直线的位置关系时，易忽视斜率是否存在，两条直线都有斜率可根据条件进行判断，若无斜率，要单独考虑。

2、

运用两平行线间的距离公式时易忽视两方程中的x，y的系数分别相等这一条件，盲目套用公式导致出错。

考点一：两条直线的位置关系：

1、若直线ax2y10与直线xy20互相垂直，那么a的值为：（

）

A、1

B、12

B、

D、2

332、“直线

axy0与直线xay1平行”是“a1”成立的

（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

3、过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是（

）

A、x2y10

B、x2y10

C、2xy20

D、x2y10

4、已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，试确定m，n的值，使：

（1）l1与l2相交于点p(m,1)

（2）l1//l2

（3）l1l2且l1在y轴上的截距为1

考点二：距离问题：

1、已知A(4,3),B(2,1)和直线l：4x3y20，在坐标平面内求一点P，使得PAPB,且点P到直线l的距离为2

2、若P，Q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点，则PQ的最小值为（

）

9182929A、

B、

C、

D、

55105处理距离问题时注意：

(1)

点到直线的距离问题可直接代入点到直线的距离公式去求，注意方程为一般式。

(2)

动点到两定点的距离相等，一般不直接利用两点之间的距离公式处理，而是转化为动点在两定点所在的垂直平分线上，从而计算简便，如本例中PAPB这一条件的转化。

课堂小结：

本节课主要复***面内两直线位置关系的判定，直线系方程，两直线的交点以及三种距离，搞清各知识点的内容含义和注意事项，并会应用知识点来解决相应的问题。