1.2.1 充分条件与必要条件教案3

1．2

充分条件与必要条件

1．2.1充分条件与必要条件

教学目标：

1．正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念

2．在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系

教学重难点：

重点：判断充分条件、必要条件、充要条件

。

难点：命题条件的充分性、必要性的判断

。

教学设计：

复习引入：1.命题：可以判断真假的陈述句。、

可以写成：若P则Q

记作：

pq2.四种命题及相互关系：

引例：判断下列命题的真假。 22 （1）若x>a+b, 则

x>2ab .

（2）若两三角形全等，则两三角形的面积相等.

充分条件与必要条件定义：、

一般地,如果已知

p



q

,即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．

说明:（1）上述定义中，“p═›q” 即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以称p是q的充分条件.

（2）注意条件和结论是相对而言的，由于“p═›q”的等价命题是“¬q═›¬p”,即若q不成立，则p不成立，所以称q

是p成立的必要条件.

（3）q

成立时，

p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立.

2例：（1）

x1x1

x1是x21的充分条件

x21是x1的必要条件（2）两三角形全等

═›两三角形面积相等

两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件、

两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件

.下列“若p,则q”形式的命题中，哪

例1 些命题中的p是q的充分条件？

、

（1）若x1，则x24x30；

（2）若fxx,则fx在R上为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数.

例2．下列“若p,则q”形式的命题中，哪

些命题中的q是p的必要条件？

（1）若xy,则x2y2；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形

的面积相等；

（3）若ab,则acbc.

定义：对于命题“若p则q”

1.若pq,qp,则p是q的充分不必要条件.

2.若pq,qp,即pq,则p是q充分必要条件，

.

简称充要条件

也说p与q互为充要条件.

q是p的必要不充分条件.

3.若pq,qp,则p是q的既充分不必要条件. q是p的既必要不充分条件.

例3

指出下列各组命题中，p是q的什么条件？

（1）p: (x-2)(x-3)=0；q: x-2=0.

（2）p: 同位角相等；q: 两直线平行

.

2（3）p: x=3；q: x=9 .

（4）

p: 四边形的对角线相等；

q: 四边形是平行四边形

.

3、由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定：命题按条件p和结论q的充分性、必要性可分为：

(1)即pq但qp

充分不必要条件，

必要不充分条件，(2)即pq但qp

(3充要条件，即pq且qp

)

)既不充分又不必要条件即p(4，q且qp

例4.

给出下列各组条件, p是q的什么条件?

22(1)

p: ab=0,

q: a+b=0;

(2)

p: xy≥0，

q: |x|+|y|=|x+y|;

2(3)

p: m>0,

q: 方程x-x-m=0有实根；

(4)

p: |x-1|>2,

q: x<-1.

(5)

p: x+y>2, xy>1;

q: x>1, y>1.

课后作业：

1. 习题1.2A、B组