复习参考题板书设计及意图

直线与方程总复习参考题－－点、直线之间的对称问题

一、教学目标

1.

了解并掌握点、直线之间的四种对称问题；

2.

理解各种对称的实质，并能根据题目条件选择正确的对称方式解答问题; 3.

进一步熟练综合运用中点坐标公式、直线方程的知识，以及点与直线的对称问题，解决一些实际问题；

4.

体会“数”与“行”的内在联系，渗透数形结合与等价转化的数学思想。

二、教学的重难点

1.

教学的重点：点关于直线的对称问题

2.

教学的难点：直线关于直线的对称问题

三、教学的过程

（一）课前预习提纲——课本P114_ B组 第一题

3x4y50关于 轴对称的直线的方程为（ ） 1.与直线 （A）.3x4y50（B）.3x4y50（C）.3x4y50（D）.3x4y50

质疑：

你还能找到哪些点、直线的对称问题？这些问题又怎么解决呢？请与小组成员一起分享你的发现，并尝试解答以下练习

已知直线l:2x-3y+1=0,A(-1,-2) .

（1）求点A关于直线l的对称点A'的坐标；

（2）求直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m'的方程；

（3）直线l关于点A（-1，-2）的对称直线l'的方程. （设计意图：让学生学会分析，归纳的能力，小组相互之间的协同能力）

（二）根据预习提纲，投影各小组的结果

（学情预测：每个小组可能总结的不完整）

（三）师生共同归纳总结

生成一

x点关于点的对称

对点的对称点关于线的对称

线关于点的对称称直线的对称线关于线的对称

1

生成二

1.

点关于点的对称问题

关键：中点坐标公式

体验一：点A（

, y

）关于原点对称的对称点坐标为

. 答案：

xA(x,y)11112.

点关于直线的对称问题

关键是：中点在直线上和两条直线互相垂直关系

点P(a,b)关于直线l:AxByC0的对称点Q的坐标怎么求？

解析：令Q(m，n），则有： nbA()1maBAmaBnbC022 

解方程组可得m，n. 体验二：

（1）点A(a,b)关于

x 轴的对称点坐标为

（2）点A(a,b)关于

x

轴的对称点坐标为

（3）点A(a,b)关于直线

x=m 的对称点坐标为

（4）点A(a,b)关于直线

y=n

的对称点坐标为

（5）点A(a,b)关于直线

y=x

的对称点坐标为

（6）点A(a,b)关于直线

y= –x 的对称点坐标为

答案：（1）（a，– b）

（2）（–a，b）

（3）（2m–a，b）

（4）（a，2n–b）

（5）（b，a）

（6）（–b，–a）

3.直线关于点的对称问题

2

关键是：转化为点关于点的对称问题

已知直线l的方程为：AxByC0和P(m,n),

求直线l关于P点的对称直线方程.方法一：转移代入法

解：设M（x,y）对称直线l上的任一点，

则M点关于P点的对称点M(2mx,2ny)在直线l上

所求对称直线l方程为：A(2mx)B(2ny)C0

方法二：利用平行的性质和点到直线的距离

4.直线关于直线的对称问题

关键是：转化为点关于直线的对称问题

已知直线l1：Ax+By+C=0,直线l2：Cx+Dy+E=0,求直线l1关于直线l2的对称直线

l的方程.

回顾：

体验三：

已知直线l:2x-3y+1=0,A(-1,-2) .

3

（1）求点A关于直线l的对称点A'的坐标；

（2）求直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m'的方程；

（3）直线l关于点A（-1，-2）的对称直线l'的方程. 1）设A（a,b）,k

解：（l2,则依题意有3

a1b2231033422a,b,b2213131a13334即A（,）1313（2）在直线m上取一点M（2,0）,则M关于直线l的对称点M（a,b）在直线m上,ba2231063063022a,b,即M（,）b-02131313131a-232x3y10x4,y3，即直线m与l的交点为（4,3）3x2y6030139直线m的方程为y39(x4)，k64646413即9x46y10203m（3）方法一：设P（x,y）为直线l上任意一点，

则P（x,y）关于点A（1,2）的对称点为P（-2-x,-4-y）在直线l上.

（2-2-x）-（3-4-y）10，即2x3y90.方法二：l//l设l方程为2x3yC（0C1）.-26C-261，解得C-9.2323l的方程为2x3y90.则2222拓展一：

1. 一束光线过点 A(–2,3) 射在直线 x+y+1=0上反射后过点 B(1,2), 求反射光线所在的直线方程. 分析：根据光学的有关原理，点A关于直线x+y+1=0的对称点A’，在反射光

4

线CB的反向延长线上，然后由两点式写出BC方程. 解：设A关于直线l的对称点为A（a,b）∵

A'A⊥l且AA'中点在l上，

a-2b3a4,b12210b3即A（-4,1）(1)1a211k，反射光线AB的方程为y2(x1)55即x5y90AB

质疑：入射光线所在的直线方程呢？

说明：与光线有关的问题可以用对称法

2.如图,一条河L的某一侧有A、B两个村庄，问在河的什么位置上修桥，能使桥到两村的距离之和最小？

3（.1）在直线l:3xy10上求一点Q,使得Q到A（4,1）和B(3,4)的距离之和最小；. 2）在直线l:3xy10上求一点P,使得P到A（4,1）和C(0,4)的距离之差最大.（

四、课堂反思

五、作业

测评P_71

跟踪检测-7

5 小结

点关于点的对称问题点关于直线的对称问题四种对称问题直线关于点的对称问题题直线关于直线的对称问及其应用