习题2.3第二课时教学实录

必修二 习题2.3 教学设计

----线面平行、面面平行的判定（习题课）

信宜市第一中学

张玉洁

学情分析：本学期已经开始一轮复习，学生基础较薄弱，习题2.3题型较为综合，因此本节课先通过习题复习本章中的线面平行、面面平行的判定，让学生能更好地回顾并掌握证明平行的判定和方法。

教学目标

1．了解空间直线与平面平行、平面与平面平行的定义．

2．掌握判断空间直线与平面平行、平面与平面平行的方法，能正确判断空间直线与平面平行、平面与平面平行．

教学重难点

重点：空间直线与平面平行、平面与平面平行的判定

难点：能正确运用“空间直线与平面平行”“平面与平面平行”进行逻辑推理

教学过程

（一）复习回顾

1. 直线与平面平行的判定与性质

2.平面与平面平行的判定与性质

（二）热身练习

1．下列说法正确的是( ) A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α

B．若直线a在平面α外，则a∥α

C．若直线a∥b，b⊂α，则a∥α

D．若直线a⊄α，b⊂α且a∥b，那么直线a∥α

2．直线a∥平面α，直线b⊂α，则a与b的位置关系是( ) A．a∥b B．a⊥b C．a，b异面 D．a∥b或a与b异面

3．下列命题错误的是( ) A．若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行

B. 垂直于同一直线的两平面平行

C. 平行于同一直线的两平面平行

D. 平行于同一平面的两平面平行

4．下列命题中不正确的是( ) A. 两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面

B. 两个平行平面同时和第三个平面相交，其交线一定平行

C. 一直线与两平行平面中的一个相交，这条直线必与另一个相交

D．一直线与两平行平面中的一个平行，这条直线必与另一个平行

5．(2015·北京卷)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

（三）考点一：直线与平面平行的判断

(2016·湖北省八校第二次联考节选)如图,在三棱柱ABC­A1B1C1中,△ABC是等边三角形,BC＝CC1＝4,D是A1C1的中点.求证：A1B∥平面B1CD.

点评：(1)证线面平行的常用方法：

①利用线面平行的判定定理，转化为证线线平行．

②利用面面平行的性质定理，转化为证面面平行．

(2)利用判定定理时，要注意强调：

(ⅰ)一条线在平面外；(ⅱ)一条线在平面内；(ⅲ)平面外的直线与平面内的直线平行．

(3)证线线平行是证线面平行的基础，要注意如下结论的运用：

①三线平行公理；②平面几何中的结论：如三角形的中位线定理、平行四边形的性质等

变式1．(2015·山东卷节选)如图，在三棱台DEFABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．求证：BD∥平面FGH.

考点二：平面与平面平行的判断

1．如图，已知ABCA1B1C1是正三棱柱，E，F分别是AC，A1C1的中点．求证：平面AB1F∥平面BEC1.

点评：(1)证线线平行，常利用线面平行、面面平行的性质定理．

(2)线面平行、面面平行转化为线线平行，都是通过“辅助平面”完成的。

（四）知识小结

1．在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”、再到“面面平行”，而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但必须注意，转化方向的确定必须根据题目的条件和问题的特点而定．

三种平行关系转化的示意图为：

2．线面平行的判定定理中，要特别注意“平面外的一条直线”与“平面内的一条直线”，两者缺一不可；面面平行的判定定理中，要特别注意“两条相交直线”这一条件．

3．解决有关平行问题时，要注意常用结论的总结和应用，以下是一些常用结论，在解决有关选择题、填空题时可直接引用．

(1)经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行．

(2)两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．

(3)已知平面外的两条平行线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面

(4)如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交．

(5)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，必垂直于另一个平面．

(6)夹在两个平行平面间的平行线段相等．

(7)两平行平面间的距离处处相等．

(8)平行于同一条直线的两条直线平行．

(9)平行于同一个平面的两个平面平行．

(10)平行于同一直线的两个平面平行或相交．

(11)平行于同一个平面的两条直线平行、相交或异面．