1.2.1 中心投影与平行投影PPT专用课堂实录内容

中心投影与平行投影教学设计

一：三维目标

1：了解中心投影、平行投影、正投影、斜投影的概念

2：能区分中心投影与平行投影，并了解它们各自的性质

3：培养学生的空间想象能力，同时让学生感受数学与生活、科技的联系，更好的激发学生对数学的兴趣

二：教学重点及难点

1：中心投影、平行投影的概念

2：利用投影的概念与性质特点解决问题

三：教学手段

多媒体教学

四：教学过程

教学流程

(多媒体展示图片与视频) 问题1：从图片与视频内的内容你能找到二者的相同之处吗？

图片所展示的光照现象是我们生活周围非常普通的自然现象，视频中的内容是人类利用科技（3D投影）丰富自己的生活，看似无关的两件事物，其本质是相同的，都是由投影的原理来完成的。今天我们来一起了学习投影

设计意图

通过通过对比让学生体会探究事物本质的重要性，引出今天的课题，同时也将自然科学，尤其是数学学科与周遭的生活结合在一起，有利的说明了数学的实用性，激发学生学习数学的兴趣。

一、

导入：多角度认识投影与发现投影现象

1：投影

二、

新课学习：图像的展示，直观感受投影的定义

由于光源的照射，不透明的物体会在其背后的屏幕上形成影子，这样的一个现象我们称之为投影；

光源我们也可称为投影中心，光线我们称为投影线或投射线，物体背后的屏幕我们称为投影面；

通过投影的模型图归纳出投影的定义，让学生对投影的定义有着更直观、鲜明的理解与体会；

2：中心投影

由于投影线可以是从一点出发向四周发散，也可以是相互之间平行的状态，如下图所示

中心投影

平行投影

故我们又将投影分为中心投影和平行投影；首先，我们来了解中心投影

定义：光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影线交于一点(投影中心) 问题1：你能从现实生活中找到哪些投影现象属于中心投影？

（灯泡、投影仪、皮影戏、手影戏这些都是中心投影的原理；）

问题2：将灯泡照射物体，在投影面上所形成的影子和物体比较，其大小和形状有何区别，和物体与光源的距离是否有关？

观察动画，再归纳总结，提高学生的观察能力与归纳总结能力

（先用课件演示中心投影，让学生观察物体与影子在形状和大小上的关系；再移动物体与光源的距离，重新投影，观察此时影子大小的变化情况，再进行归纳总结）

中心投影后，影子的形状与物体相似，且比物体大；同时影子的大小会随着物体与光源距离的接近而变大；

3:平行投影

定义：如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影．

问题3：举例说明现实生活中属于平行投影的现象？

太阳光照射和手电筒照射都属于平行投影

在数学中，画几何体的时候也是利用平行投影的原理画图的；

问题4：用手电筒照射物体，在投影面上形成的影子大小形状与物体的形状、大小有何关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小是否也会有变化？

平行投影中，影子的大小、形状与物体一样，且大小不会随物体与手电筒的距离变化而变化

（图一）

（图二）

根据平行投影的投影线与投影面之间的夹角关系，我们将平行投影分为正投影和斜投影；

如图一：投影线和投影面垂直，为正投影；图二中：投影线倾斜于投影面，为斜投影；

三、例题分析：巩固知识点，发现问题

1．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平

行，则经过中心投影后所得的三角形与△ABC(

) A．全等

B．相似

C．不相似

D．以上都不对

解析：答案为B 2．一条直线在平面上的正投影是

解析：当直线与投影面平行的时候，正投影是直线；当直线与投影面垂直的时候，正投影是一个点；所以答案为直线或点；

3. 在正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是

A′A、C′C的中点，则下列判断正确的是________．

①四边形BFD′E在底面ABCD内的正投影是正方形

②四边形BFD′E在面A′D′DA内的正投影是菱形

③四边形BFD′E在面A′D′DA内的正投影与在面

ABB′A′内的正投影是全等的平行四边形

解析：画投影图的关键是找到四

边行BFD′E的四个顶点在每个

面内的投影，再将其连接起来，

构成多边形即可；

答案为（1），（3）

变式

1：如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的正投影可能是图中的________．

鼓励学生充分运用手边的工具（如铅笔，桌子等）比划题目中点、线、面的位置关系，加强学生的动手能力

四、

练习：拓展延伸，提升新境界

学生板书答案，B1 1 解析：该四边形在这个正方体六个

A

加强课堂上的互G

面的投影图中，上下、前后、左右

E

动；例题2的设C

分别对应不同的三种图像，方法与例题

D

置是为了给下一3的方法相同；答案是（1），(2),(3) A

B

节内容“三视图”(学生把答案画在黑板上) 埋下伏笔

2：已知一个长方体的长、宽、高分别为a,b,c.请分别画出该长方体在光线从几何体的(1) 前面向后面正投影（2）左面向右面正投影（3）上面向下面正投影所得到的三幅投影图，并标出投影图的边长；

解析：该题要注意投影的方位，让学

c

将答案板书到黑板上；再用课件展示

b

正投影过程，以及最终得到的图像；

a

D1 F

C1

c

b b 答案：

b a a

(1)

(2)

(3)

归纳总结：

中心投影：投影线由一点出发向四周发散开

投影

平行投影

斜投影投影线倾斜于投影面

五、

归纳总结

正投影：投影线与投影面垂直

回归实际，突出重点，解决问题