3.3.1 两条直线的交点坐标教案2

两条直线的交点坐标

忻州市第三中学校：杜静

从容说课：

两条直线交点位置的确定体现了坐标法的思想，两条直线的交点坐标就是由这两条直线的方程组成的方程组的解，因此，确定两条直线交点的位置就是解方程组找出它的解.如果这个方程组只有一个解，说明这两条直线只有一个交点;如果这个方程组没有解，说明这两条直线没有公共点，是两条平行线.课本对方程组A1xB1yC10,A2xB2yC20并没有进行一般性的讨论，直接给出了方程组的解的个数与两条直线位置的关系，这样设置的目的在于适当降低要求，如果学生的基础较好，可以对一般情形进行讨论. 教学重点：两条直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的个数的对应关系. 教学难点：对方程组系数中含有未知数的两直线的位置关系的讨论. 教具准备：多媒体. 课时安排：1课时

三维目标

一、知识与技能

1.知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系，对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解. 2.会应用这种对应关系通过方程判断两直线的位置关系，以及由

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已知两直线的位置关系求它们方程的系数所应满足的条件. 二、过程与方法

1.通过研究两直线的位置关系与它们对应方程组的解，培养学生的数形结合能力. 2.通过对方程组解的讨论培养学生的分类思想；求出x后直接分析出y的表达式，培养学生的抽象思维能力与类比思维能力．

3.分析、启发、诱导、讲练结合．

三、情感态度与价值观

通过学习两直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的对应关系，培养学生的转化思想．

教学过程

导入新课

师：平面几何里，我们研究两条直线的关系通常是判断其是否垂直、是否平行，有时研究其所成的角.引入平面直角坐标系后，用方程表示直线，直线的方程就是直线上的每一点坐标满足的关系式，即二元一次方程.这样，我们可以通过方程研究直线上的点，用代数方法研究直线上的点.今天我们研究在直角坐标系下，如果给出两条直线的方程，该如何求其交点的问题. （板书：两条直线的交点）

推进新课

师：设两条直线的方程分别是（板书）

l1：A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0.

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如果这两条直线相交，设交点P0(x0,y0)，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的解，所以A1x0+B1y0+C1=0，xx0,A1xB1yC10,A2x0+B2y0+C2=0，所以是方程组的解；反之，如yyAxByC00222果这两个二元一次方程只有一个公共解xx0,，那么A1x0+B1y0+C1=0，yy0A2x0+B2y0+C2=0，以这个解为坐标的点P0(x0,y0)同时在l1和l2上，即为直线l1和l2的交点.这样我们就得到l1和l2的交点坐标与联立两条直线方程得到的二元一次方程组解之间的关系，于是研究两条直线的交点问题就转化为研究其对应方程解的问题，下面请大家思考一下（投影）. A1xB1yC10,方程组A2xB2yC20一无数无解

组

组

的解

两条直线l1、l2的公共点

直线l1、l2的位置关系

A1xB1yC10,师：当方程组的解仅有一组时，两条直线l1、l2AxByC0222的公共点仅有一个，那么有无数组解时就意味着两条直线有多少个交点？

生：无数个. A1xB1yC10,师

：

当方程组的解有无数组时，直线l1、l2AxByC0222的位置关系如何？

生：重合.

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师：对！两条直线有无数个公共点，则这两条直线重合.如果方程组A1xB1yC10,无解，那么两条直线l1、l2的公共点有多少个？

AxByC0222生：0个. 师：也就是没有交点.此时直线l1、l2的位置关系如何？

生：平行. 师：于是我们就可以把表格填完. A1xB1yC10,方程组的解

AxByC0222一无数无解

组

组

两条直线l1、l2的公共点一个无

数个零个

直线l1、l2的位置关系相交重合

平行

这样研究两条直线的位置关系（相交、重合、平行）可以转化为联立两条直线方程所得方程组A1xB1yC10,的解的个数问题. AxByC0222【例1】求下列两条直线的交点：

l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0. 解：解方程组{3x4y20x2得{

2xy20y2l1与l2的交点M是（- 2，2）

【例2】直线l经过原点，且经过另两条直线x-2y+2=0，2x-y-2=0的交点，求直线l的方程.

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解：解方程组x2y20,x2,得

2xy20,y2.所以两条直线x-2y+2=0，2x-y-2=0的交点坐标为（2，2）.又直线l经过原点，所以设直线l的方程为y=kx，将点（2,2）代入可得：即x-y=0。

【例3】判定下列各对直线是否相交，若相交，求出它们的交点：

（1）l1：x-y=0，l2:3x+3y-10=0; （2）l1：3x-y+4=0，l2:6x-2y=0; （3）l1：3x+4y-5=0，l2:6x+8y-10=0 5x,xy0,3解：（1）因为方程组的解为因此直线l1和l253x3y100y,3相交，交点坐标为（，）. （2）方程组（3）方程组课堂小结

今天我们通过解两条直线对应的方程构成的方程组来研究两条直线的位置关系，当对应方程组仅有一解时则两条直线仅有一个交点，当对应方程组有无数解时则两条直线有无数个交点即重合，当对应方程组无解时则两条直线没有交点即两条直线平行. 布置作业

课本练习1、2、3.

5 53533xy40,无解.l1//l2

6x2y03x4y50,无数解，l1与l2重合

6x8y100

板书设计

两条直线的交点

A1xB1yC10,方程组的解与直线l1、l2的位置关系……

A2xB2yC20例1 例2 例3 课堂小结

布置作业

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