2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系名师教学实录

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

文瑾 121团第一中学 15199586901

一、教学目标

1、知识与技能

①了解空间中直线与平面的位置关系；

②会用三种语言表示出直线与平面之间的位置关系，

2、过程与方法

①引导学生通过直接动手操作及正方体模型的观察，直观确认空间中直线与平面之间的位置关系；

②逐步培养学生的空间想象能力。

3、情感、态度与价值观

让学生在发现中学习，培养学生积极参与、合作交流的主体意识，增强学习数学的积极性。

二、教学重点

①空间中直线与平面之间的位置关系的理解； ②学生的观察能力、空间想象能力和图形语言和符号语言的培养。

三、教学难点

空间中直线与平面之间的位置关系的三种语言，即文字语言、图形语言和符号语言的表达。

四、教具准备

三角板，PPT课件，正方体实物模型

五、课时安排

1课时

六、学情分析

学生在前几节课已经学习了，空间中直线与直线的位置关系，借助正方体模型直观确认空间中直线与平面之间的位置关系符合学生的认知规律，但如何规范的表述空间中直线与平面之间的位置关系的三种语言，学生将会存在一定困难，通过这节课及后续内容的学习，逐步培养学生空间想象能力和图形语言和符号语言，完善不足。

七、教学过程：

1.复习回顾

1

师：上节课我们学习了空间中直线与直线之间的位置关系，我们先来回顾一下空间中直线与直线之间有哪些位置关系呢？

师生：学生回答，教师展示幻灯片1。

2.新课讲授

师：我们复习了空间中直线与直线之间的位置关系，请同学们思考一下，空间中直线和平面有哪几种位置关系?如何分类？

师：板书：2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

探究1、一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？

师：请同学们拿出一支笔和一本作业本作为直线和平面，动手操作探索一下？

（展示幻灯片2）

设计意图：让学生用纸笔演示空间中直线与平面之间的三种位置关系，为学生画图做铺垫，学生很自然的把平面画成平行四边形。

生：用铅笔和作业本演示各种位置关系。

探究2、如下图在长方体ABCD-A'B'C'D'中，（展示幻灯片3）

2

（1）直线AB与面ABB'A'有_______个公共点

（2）直线A'B与面ABB'A'有_______个公共点

（3）直线B'B与面ABB'A'有_______个公共点

结论1: 直线AB,A'B,B'B,都在面ABB'A'____有____个公共点

探究3、如下图在长方体ABCD-A'B'C'D'中（展示幻灯片4）

直线AB与面A'ADD'有_______个公共点

直线A'B与面A'ADD'有_______个公共点

直线D'B与面A'ADD'有_______个公共点

结论2: 直线AB,A'B,D'B,都与面A'ADD'____有_______个公共点

探究4、如下图在长方体ABCD-A'B'C'D'中，（展示幻灯片5）

3

直线AB与面A'B'C'D'有____个公共点

直线CB与面A'B'C'D'有____个公共点

直线DB与面A'B'C'D'有____个公共点

结论3: 直线AB,CB,DB,都与面A'B'C'D'____有___个公共点

设计意图：引导学生从“直观感知，反复确认”得出空间中直线与平面之间的各种位置关系，明确公共点个数情况，在头脑中勾勒出空间中直线与平面的位置关系的整体轮廓。

归纳：空间中直线与平面的位置关系（文字语言表示）

①直线在平面内——有_______个公共点；

②直线与平面相交——_______________公共点；

③直线与平面平行——_______公共点．

强调：空间中直线与平面的位置关系有且只有三种：

1、直线在平面内

2、直线在平面外

直线线与平面相

直线线与平面平问题1：如何用图形语言表示直线与平面的位置关系？

问题2：如何用符号语言表示直线与平面的位置关系？

设计意图：先教师启发，再学生作图，最后展示幻灯片5，正确结果，如下：

1、图形语言

2、符号语言

说明：

1、直线a在平面内，应把直线a画在表示平面的平行四边形内，直线不要超出表示平面的平行四边形的各条边；

2、直线a与平面相交，交点到水平线这一段是看不见的，注意画成虚线或不画；

3、直线a与平面平行，直线要与表示平面的平行四边形的一组对边平行，又要画在平行四边形之外。

设计意图：引导学生规范写出相应的符号语言，培养学生作图视图能力，为以后证明书写提供方便。

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3.典型例题 例1、已知直线a在平面α外，则（ ）（展示幻灯片6）

A、a//α

B、直线 a与平面α至少有一个公共点

C、aα=A D、直线a与平面α至多有一个公共点

变式1、若直线a在平面α有两个公共点,则（

）

A、lα B、l//α C、l与α相交 D、lα

变式2、若直线l与平面α有公共点，则直线l与平面α的位置关系为（ C ）

A、lα B、l//α C、lα或l与α相交 D、l与α相交

练习1、若直线a不平行平面α，且a，则下列结论成立的是（ ）

A、平面α内所有直线与a异面

B、平面α内不存在与a平行的直线

C、平面α内存在唯一的直线与a平行

D、平面α内的直线与a都相交

设计意图：通过例题、变式及练习，巩固已学知识。

例2、已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系（展示幻灯片6）

①平行；

②垂直不相交；

③垂直相交；

④相交；

⑤不垂直且不相交.

其中可能成立的有

（

）

A 2个

B 3个

C 4个 D 5个

练习2、下列命题中正确的个数是（ ）

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. A、0 B、1 C、2 D、3 练习3、以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面）

①若a∥b，bÌa，则a∥a

②若a∥a，b∥a，则a∥b ③若a∥b，b∥a，则a∥a

④若a∥a，bÌa，则a∥b

5

其中正确命题的个数是

（ ）

A 0个

B 1个 C 2个 D 3个

设计意图：通过例题、练习让学生进一步理解空间中直线与直线之间的位置关系和空间中直线与平面之间的位置关系。在判断位置关系时借助正方体模型解决，一方面起到示范作用，另一方面给学生直观感受，并为后续学***面平行判断定理奠定基础。

八、课堂小结

本节课你有些什么收获？

空间中直线与平面的位置关系

设计意图：反思、归纳所学知识，加深对知识理解完善知识结构。

九、作业

（1）必做作业：

P51习题2.1 A组：4，6，8 （2）选做作业： P52习题1.2 B组：1 十、板书设计

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

1、直线在平面内 例1

2、直线在平面外

直线线与平面相 例2 直线线与平面平

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