1.2.3 空间几何体的直观图教案和学案内容

§1.2.3空间几何体的直观图（1课时）

一、教学目标

1．知识与技能：（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2．过程与方法：学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3．情感态度与价值观：（1）提高空间想象力与直观感受。（2）体会对比在学习中的作用。

（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点：重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。

三、学法与教学用具

1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。

2．教学用具：三角板、圆规

四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1．引入两张空间立体图，恐龙和橱柜示意图

2．引起学生兴趣，讨论如何画椎体、柱体、台体的直观图？引入我们这节主要学习的内容。

（二）研探新知

1．把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放置的平面图形的画法问题. 思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？

思考2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？

思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题. 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？

总结：斜二测画法绘制平面图形的直观图的步骤。

用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：X 轴，Y 轴，

Z轴

；它们相交于点

O，且∠X’O’Y’=450，∠X’O’Z’=900

；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于X 轴的线段保持长度不变，平行于Y 轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”

，即平行于

Z轴的线段，保持长度不变。

思考4斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时有什么办法？（椭圆）

思考5:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？

例1怎样画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图？

例2怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？

画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进

画轴

画底面

画侧棱

成图

例 如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积. 练习1．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为

(

)

A．16 B．64 C．16或64 D．无法确定

练习2．利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图. 练习3．已知两个圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面且

两个顶点在底面两侧)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为 A．2 cm

三、小结：（本节课我们学习了哪些知识内容？） 1．

斜二测画法作平面图形直观图。 2．斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形．

2．在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小.

五、作业

P19练习：2，3（做书上）；

P21习题1.2A组：4，5.

B．3 cm C．2.5 cm

D．5 cm