习题2.3教学设计及课堂实录

第二章

点、直线、平面之间的位置关系

2.3.4 平面与平面垂直的性质

高中数学必修2（人教A版）第二章2.3.4 平面与平面垂直的性质一节，本节课是在前面已学习线与面垂直的判定和性质定理基础上，通过直观感知、操作确认

、类比转化进行学习。培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用。

(一)知识与技能

让学生理解和掌握面面垂直性质定理,能运用性质定理证明一些简单命题. (二)过程与方法

1) 由“直观感知、操作确认、推理证明”理解和掌握面面垂直性质定理; 2) 由证明一些空间位置关系的简单命题,体会性质定理的初步运用. (三)情感、态度与价值观

1) 由面面垂直性质定理的引入与证明,发展学生空间想象力,培养学生逻辑推理能力; 2) 由线面垂直和面面垂直的相互转化,体会转化思想在立几中重要性,进一步帮助学生树立辨证统一思想; 3) 由实际问题与数学模型间的转化,让学生体会到数学学习的重要性,激发学生数学学习的主观能动性.

重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导；

难点：运用性质定理解决实际问题.

一、复习提问

1.线面垂直判定定理：

如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面. 2.面面垂直判定定理：

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直. 二、教学准备：

师：

制作上课用的三角行折叠纸张；准备学生用的表示平面的纸板；搜集世界十大高楼视频

三、引入新课

今天我们要学***面垂直的性质”，先来看下面问题：

已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗？这样的直线分别

1

有什么性质？试说明理由！

四、活动一：（新课导入）

学生齐声朗读：本节课的三维目标、重点及难点

欣赏视频“世界十大高楼”

师：这巧夺天工的建筑让人叹为观止。它需要美术学、建筑学及物理学等方面的知识，几何更是不可或缺！本节课我们学***面垂直的性质。（引出课题）

师：生活中面面垂直的例子无处不在，你能举几个例子吗？

生：墙角、黑板和地面等

师：引导学生观察翻书的过程，开门的过程、操场中的面面垂直等

活动二：（探究新知）

师：在垂直的两个平面中，直线与直线有什么样的位置关系？直线和平面呢？

生：直线与直线可能平行、相交、异面，没有特定的关系

师：类比：面面平行→线面平行，面面垂直→线面垂直？

生：（通过观察PPT）其中一个平面内的直线垂直于交线

师：这就是我们这节课要学***面与平面垂直的性质定理：（展示定理）

平面与平面垂直的性质定理：简记：

符号语言：

图形：

师：公理不需要证明，定理是需要证明的，如何证明这个定理是证明的呢？

定理证明：

已知：，＝CD，，CD于点求证：师：分析：在

内作

．

2

要证

，只需证

垂直于

内的两条相交直线就行，而我们已经有

定义，则

为直角，即有

，只需寻求，另一条就够了，而我们还有

也就有

这个条件没使用，由

，问题也就得到解决．可由学生写出证明过程．

生：展示自己的过程

另一生问：为什么不能直接作BE垂直于AB? 又一生答：若直接作BE垂直于AB，E点不一定落在平面内，需要证明的。

师：（微笑）此处是难点，再强调一遍证法

五、拓展应用

例1.求证:如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内. 已知:,P,Pa,a.求证:a.

ba

cP例2．如图，已知平面α

、β，α⊥β，α∩β =AB，

直线a⊥β，

aα，

试判断直线a与平面α的位置关系(求证：a

∥α ) (引导学生思考) 分析：因为直线与平面有在平面内、相交、平行三种关系) 解：在α内作垂直于α

、β交线AB的直线b，

∵α⊥β,∴b⊥β

∵a⊥β,∴

a∥b，

又∵aα,∴

a∥α

六、课堂练习

1.空间四边形ABCD中，ΔABD与ΔBCD都为正三角形，面ABD⊥面BCD，试在平面BCD内找一点，使AE⊥面BCD，亲说明理由

3

解：在ΔABD中，∵AB=AD，取BD的中点E，

连结AE，则AE为BD的中线

∴AE⊥BD

又∵面BCD∩面ABD=BD，

面ABD⊥面BCD ∴AE⊥面BCD

七、归纳总结、提升认识

面面垂直在身边

一个面的内直线

1、我们主要学习了:性质定理

垂直两面之交线

线面垂直即可见

2、我们还了解了: 转化思想

线线垂直↔线面垂直↔面面垂直

八、布置作业、板书设计

教材P73页A组练习第5题

平面与平面垂直的性质

例1.

例2

一.1)转化思想

α

面过垂线

A线面垂直

面面垂直

面内直线

垂直交线

BC

D

β

2)方法

同一法

二.1)定理

两个平面垂直,则一个……

α

AB

,CDD

AB

C

AB,ABCDβ

符号描述

图形描述

α

a

β

l

4