3.3.4 两条平行直线间的距离优质教案设计

3.3.4 两条平行直线间的距离（教学设计）

【课程标准】探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离。

【教学分析】点到直线的距离是“直线与方程”这一章的重点内容，而两条平行直线间的距离是点到直线的距离公式的应用和延伸。希望通过本节课的教学，能让学生加强对点到直线距离公式的复习应用，并在问题探索的过程中领悟其中蕴涵的重要数学思想和方法，学会利用数形结合思想，化归思想和分类方法，培养学生的发散思维和应用意识。根据本节课的内容特点，主要采用学生探究的学习方法，结合教师适当的引导和归纳，帮助学生充分注意自己的思维过程，并能够充分体验探索、发现和创造的乐趣。

【教学目标】

1、

使学生在掌握点到直线的距离公式及其结构特点的前提下，能运用这一公式解决一些基本数学问题。

2、

能将两平行直线间的距离转化成点到直线的距离，并能以此为突破点，将一些平行线间的问题转化为点与直线间的问题。

3、

教学中体现数形结合、转化的数学思想，培养学生研究探索的能力．

【学习重点】利用点到直线的距离公式推导两条平行直线间的距离公式.【学习难点】距离公式的应用.教学过程设计

活动环节一

【复习导入】

（一）概念：

两点间的距离公式：__________________. 点P(x0,y0)到直线l：AxByC0的距离：_____________________．

注意：（1）利用公式求点到线的距离时直线方程必须化为一般式；

（2）特别地，点P(x0,y0)到ym的距离为___________，

到xn的距离为___________。

复习巩固1.点到直线距离公式d|Ax0By0C|A2B2注意：化为一般式．2.特殊情况yy1yy1y0O

活动环节二

【推进新课】

（一）探究：两平行直线间的距离。

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行线间公垂线段的长

问题1：已知直线l1:2x-7y+8=0与l2:2x-7y-6=0，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离. 学生活动：小组讨论方案，汇总方法，展示小组成果

教师活动：引导学生采用不同方法进行求解分析，发现学生解答时的闪光点，并加以表扬肯定。并将问题引向一般情况下。

问题2、如何求两平行直线AxByC10与AxByC20间的距离？

教师活动：引导学生分析解决方法，并板书具体做法。

|y1-y0|xx1|x1-x0|P0 (x0,y0)x0x1x

yPl1思考：任意两条平行线的距离是多少呢？Ql2xO任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=0在直线

l1上任取一点Px0,y0,过点P作直线

l2的垂线,垂足为QAx0By0C2则点P到直线l2的距离为:PQA2B2点P在直线l1上，Ax0By0C10Ax0By0C1PQC2C122AB（两平行线间的距离公式）注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。

（二）、应用举例

例1、已知直线l1:2x7y80,l2:6x21y10，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离. 学生活动：能在教师引导下解决问题并展示

262.因为k1=k2，所以l1//l2. ，l2的斜率k2=72171将l2：6x21y10化简得2x7y0，

3教师活动：解：l1的斜率为k1=1|8()|32353. 则l1与l2的距离d15922(7)2例2.求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线的方程. 学生活动：讨论并提出解决方案

教师活动：设所求直线方程为5x－12y＋c＝0, 由两平行直线间的距离公式得2c65(12)22，解得

c32或c20，

故所求直线的方程为5x12y320或5x12y200.

活动环节三

【能力提升】

思考：求与直线l1:2xy30和直线l2:2xy10距离相等的直线l的方程.（一题多解）

学生活动：师生共同分析解决为题，小组展示

教师活动：方法一：由题可设l的方程为2xyc0，于是有c32(1)22c(1)2(1)22，

即c3c1，所以c1，所以直线l的方程为2xy10. 方法二：由题意l必介于l1和l2中间，设l的方程为2xyc0，则c直线l的方程为2xy10. 3(1)1，所以2【课堂小结】

课堂小结两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是d=C1-C2A2+B2提示：1、此公式只适用于直线方程的一般式，若给出的直线方程不是一般式，应先化为一般式。2、用两条平行直线间的距离公式时，两个直线方程的x、y系数必须化成一样的。

【课后作业】巩固练习1-6题

【板书设计】

yPl1思考：任意两条平行线的距离是多少呢？Q3.3.4 两条平行直线间的距离

l2xO任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=0在直线

l1上任取一点Px0,y0,过点P作直线

l2的垂线,垂足为QAx0By0C2则点P到直线l2的距离为:PQA2B2点P在直线l1上，Ax0By0C10Ax0By0C1PQC2C122AB（两平行线间的距离公式）

注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为【教学反思】本节课设计较为合理，设计目的是更好地应用点到直线的距离公式，并能发展学生的数学思对应相同的形式。维。课程进行地也比较顺利，基本完成了教学任务。不过原本设计的学生展示，由于每组学生的答案出入不多，所以没有让更多学生板演展示和投影展示。而且练习中出现的问题，结合作业在第二天的课上也做了分析点评，总体感觉本节课上的比较成功。