习题4.3教学设计(教案)

直线与圆的位置关系（第一课时）

一、内容和内容解析

1.内容

直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离。

要点：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，

直线与圆相交，有两个公共点，即dr；

直线与圆相切，有且只有一个公共点，即dr；

直线与圆相离，无公共点，即dr. 2.内容解析

学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系(当时是通过图形观察或解直角三角形的方式进行的)，而前面几节课学习了直线、圆的方程及点到直线的距离，因此，本节课通过建立适当的直角坐标系,使直线、圆等都对应各自的方程,再利用方程、代数运算解决用平面几何知识难以解决的问题。以问题为载体，通过教师几个环节的设问，让学生利用已有的知识，自己去探究用坐标法研究直线与圆的位置关系的方法。

二、目标和目标解析

1.目标

(1)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，并解决相关的问题；

(2)通过理论联系实际培养学生建模能力，培养学生数形结合思想与方程的思想；

(3)通过学生的自主探究，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。

2.目标解析

通过学生的参与和一个个问题的解决，让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生“用数学”及合作学习的意识。

三、教学问题诊断分析

在高一学习了解析几何以后，要考虑的问题是如何掌握由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法，解决问题的方法主要是几何法和代数法。其中几何法应该是在初中学习的基础上，结合高中所学的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离d后，比较与半径r的关系从而作出判断，这是教材中重点要求学生掌握的方法。

然而把几何问题代数化无论是思维习惯还是具体转化方法，学生仍是似懂非懂，因此应不断强化，逐渐内化为学生的习惯和基本素质。将平面几何的方法代数化（即几何法），学生应该可以顺理成章地实现；从联立方程组的解的情况出发，转化为二次方程根的判别，对学生来说没有足够的经验积累，需要一定的启发引导。

另一方面，通过直线与圆的几何图形，来直观、形象的描述直线与圆的位置关系。并以此加强学生数形结合思想的应用。

四、教学支持条件分析

借助于多媒体和实物投影仪，采用探究式教学方式

五、教学过程设计（见下页）

1

环节

创

设

情

景

教师活动

问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西50km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北50km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

利用初中所学的平面几何知识，你能解决这个问题吗?请同学们动手试一下。

（1）直线与圆的三种位置关系的含义是什么？（教师引导学生回顾）

直线与

公共圆心到直线

圆的位置

点个距离d与

图

形

理

关系

数

半径r的关系

解

dr

相交

两个

概

只有dr

相切

一个

念

dr

相离

没有

（2）在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？

问 1：能否用所学的坐标法来解决开始的问题？

提

出

问 2：利用坐标法，需要建立直角坐标系，为课

使直线与圆的方程应用起来简便，在这个实际题

问题中如何建立直角坐标系？

设计意图

通过实际问题的引入，突出研究直线与圆的理解问位置关系的重要题， 意义。让学生从借助平面几何数学角度看日常知识，积极思生活中的问题，考。

体验数学与生活的密切联系，激发学生的探索热情。

先回顾平面几何中直线与圆的三种位置关系，然后 通过回顾直线给出三种位置与圆的位置关系关系的图形，的含义，加深对同时观察它们概念的理解，引公共点的个数导学生自主学以及圆心到直习，构建新的知线的距离与半识. 径的大小关系，进一步理解直线与圆的位置关系. 为后面坐标

法的研究做了铺垫。

以台风中心为原点O，东西方向为x建立统一的轴，建立直角直角坐标系，将坐标系。从而后面学生的自主得出：

探究放在一个统圆的方程

一的平台上，对22xy9

学生之间的交流提供了方便。

直线的方程

学生活动

xy50

2

环节

教师活动

学生活动

设计意图

自

问 3：请同学们运用已有的知识，从方程的角通过学生自主

度来研究一下直线与圆的位置关系？

生生、师主探究，互相讨探

（鼓励学生积极、主动的探究，以较高的生探讨、合作

论，探究知识之究

热情完成整个探究过程。）

间的内在联系。

通过展示，交

教师通过恰当的问题，为学生创设一种环学生展示同学之间互相交流

境的氛围，引导学生表达出他们的探究结果，自己的研究成流，同时获得成方

让学生在交往中学习数学。

果。

就感，激发学习法

兴趣。

直线与圆的位置关系的判定: ①代数法：

AxByC0由方程组x2y2DxEyF0，得

总



师生共同ax2bxc0(a0)，b24ac

结

总结解题的两进一步揭示0

方程组有两解

相交

种方法（即代数知识之间的内在0

方程组有一解

相切

方

法和几何法）和联系。

相离

0

方程组无解

步骤。

②几何法：

法

直线与圆相交

dr

直线与圆相切

dr

直线与圆相离

dr

问4：如图，已知直线l：3xy60和圆心培养学生学y

l

以至用意识。

为C的圆x2y22y40，

B

要求学生能判断直线l与圆的位置关系；

从方程的角度求C

如果相交，求它们交点的坐标. x

学生自主交点，题后的思

A

O

完成，并板考是解决弦长问

演。

题，代数法的应知

思考：能否求出直线被圆截得的弦AB的长度。

用为以后圆锥曲

（教师巡视，帮助有困难的学生.）

线的学习打好基识

础。

要求学生会应

利用两种方法判

断直线与圆的位用

置关系。变式练

学生首先习是为增加思维变式1：若直线与圆x2y2a

xy10

探索问题的结的梯度，对于含(a0)相切，求a的值. 变式2：若k为实数，直线kxy10与圆果，再进行求有参数的方程，解。

既能从基本方法x2y216能否相离？

上解决，又能从

参数的几何意义上运用变化的观点看问题。

3

环节

教师活动

思考：一只小老鼠在圆(x5)2(y3)29上环行，问小老鼠走到圆上哪一点时与

直线l：3x4y20的距离最短？请你帮老鼠找出这个点并求出该点到直线l的距离。

小

结

教师引导学生小结本节课知识

学生活动

设计意图

学生讨深化所得结论，教师加以果，适当解决若引导，强调利干综合应用问用数形结合解题。

决问题。

使学生的知学生归纳识更加条理化、总结

系统化。

六、目标检测设计

第一组 判断下列各小题中直线与圆的位置关系：

1. 直线x2y10；圆(x1)2＋(y1)21

；

2. 直线xy10；

圆

x2＋y22；

3. 直线x2y10；圆x22x＋y2y10 .

设计意图：

通过简单问题巩固重点知识，完成本节课的基本教学目标。

第二组

1. 已知直线4x3y350与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程. 2．直线xyb0与圆x2y28相切，求b的值. 3. 已知直线y2x(m1)和圆(x1)2(y1)24，当实数m取何值时，直线与圆相交？相切？相离？

设计意图：

进一步巩固所学知识，特别是对含参数方程的处理。

4