1.2.1 充分条件与必要条件优秀教学设计

1．2．1充分条件与必要条件

（一）教学目标

1.知识与技能：

理解充分条件、必要条件的概念；

能正确判断是否是充分条件或必要条件. 2.过程与方法：

通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，使学生掌握有关的逻辑知识，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力． ３．情感、态度与价值观：

通过学生的参与，体验获取知识的快乐；对充分条件和必要条件与集合间的联系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯. （二）教学重点与难点

重点：⑴

充分条件、必要条件概念的理解；

⑵

判断给定命题的条件与结论之间的关系. 难点：

⑴

在pq中

q

是p的必要条件的理解；

⑵ 如何判断

p是

q的什么条件；

⑶

判断命题条件与结论间关系时，条件

p的确定。

（三）教学方法：

问题引领、启发诱导、自主学习。

（四）教学手段：

多媒体辅助教学

（五）教学过程：

一、复习引入：

命题:可以判断真假的陈述语句，通常写成：若p则q 判断下列命题是真命题还是假命题？

（1）一个四边形是平行四边形，则这个四边形是正方形。

（2）若小明是华蓥人，则小明是广安人。

学生容易得出结论；命题(1)为假命题，命题(２)为真命题．

“若p，则q”为真命题，我们就说，由p可推出q，数学讲究简洁美，用符号语言，记作pq. 例如：如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等。

两三角形全等  两三角形面积相等

练习：

用与填空（1）x21_________x1;（2）f(x)x2__________f(x)是偶函数;

（3）直线a和b是异面直线

___________直线a和b无公共点

;二、探究新知

定义：一般地，如果有pq，称p是q的充分条件，q是p的必要条件. 三应用举例

例1：用或填空，并说明p是q的什么条件

1p:xy________q:x2y2

(2)p:x2________q:x1

(3）p:ax2ax10的解集为R____q:0a4

练习1、判断下列问题中，p是q的充分条件吗？

(1) p: 两圆面积相等 q: 两圆半径相等；

(2) p: a>0,b>0 q:ab>0; (3) p: ab q: acbc；

(4) p: x为无理数 q: x2为无理数. 解：在12中都有pq,所以在12中，p是q的充分条件

在34两个问题中p与q关系的描述

“若p则q”为假命题，那么由p推不出q，记为pq,称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.

练习2：判断下列各组问题中，q是p的必要条件吗？

（1）

p:x3 q:x5; （2）

p:ab q:ab0; （3）

p:同位角相等 q:两直线平行; （4）

p:四边形对角线相等 q:四边形是平行四边形

解：在（2）（3）中都有pq,故（2）（3）中，q是p的必要条件；

在（1）（4）中都有p（4）中，q不是p的必要条件. q，故（1）总结例1、练习1、练习2: （1）判断p是不是q的充分条件，q是不是p的必要条件，都是在判断“若p，则q”是否为真命题；

问题：在什么条件下，我们能说q是p的充分条件?p是q的必要条件？

由引入的实例引导学生思考：充分条件和必要条件与集合之间的联系. p:xA,q:xB，且pq,则集合A与B有怎样的关系？

已知p:xA,q:xB，且pq，集合A与B间之间有怎样的关系？

A B A、B

思考：（1）写出x>-1的充分条件______________；

（2）写出x<3的必要条件______________；

例2．开关A闭合作为命题的条件p， 灯泡B亮作为命题的结论q，你 能判断p是q的什么条件吗？

思考：你能画出开关A闭合是灯泡B亮的必要条件吗？

如果作一个双向考虑，得出：

若pq且qp，则p是q的充分不必要条件

若pq且qp，则p是q的必要不充分条件

若pq且qp，则p是q的充要条件

若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件

例3:指出下列各组命题中,p是q的什么条件? (1)p:x>1,q:x2>1; (2)p:△ABC有两个角相等,q:△ABC是正三角形; (3)p: lgx0 , q:x=1 (4)P:四边形的对角线相等

q:四边形是平行四边形

分析:判断p是q的什么条件,主要判断p⇒q及q⇒p两个命题的正确性,若p⇒q为真,则p是q成立的充分条件;若q⇒p为真,则p是q成立的必要条件. 练习：

判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件, 以及p是不是q的必要条件？

(1) p: xx q:x20

；

(2) p:tan1 q:4；

(3) p: 直线l与平面内的两条相交直线都垂直 q: 直线l与平面垂直；

(4)

p: 函数f(x)是奇函数

q: 函数f(x)是幂函数. 四、

课堂小结

1.充分条件与必要条件的概念；

2.充分条件与必要条件的判断；

3.充分条件和必要条件与集合的联系. 五、

作业布置

课本第12页A组1、2 ，B组1；