4.3.2 空间两点间的距离公式教案设计（一等奖）

题组层级快练(五十五) 1．若平面α的一个法向量为(1,2,0)，平面β的一个法向量为(2，－1,0)，则平面α和平面β的位置关系是(

) A．平行

C．垂直

B．相交但不垂直

D．重合

→→2．已知点A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则向量AB与AC的夹角为(

) A．30°

C．60°

B．45°

D．90°

3．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量是(

) A．(333，，－)

333333，，)

333B．(333，－，) 333333，－，－) 333C．(－D．(－→→4．(2015·济宁模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AB的中点，则sin〈DB1，CM〉的值等于(

) 1210A.

B.

215211C.

D.

3155.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是(

)

6.如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，棱长为1，E，F分别是BC，CD上的点，且BE＝CF＝a(0

)

A．平行

C．相交

B．垂直

D．与a值有关

7．(2015·沧州七校联考)已知正三棱柱ABC－A1B1C1所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为(

) 13A.

B.

2234C.

D.

55

6．设平面α与向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量b＝(2,3,1)垂直，则平面α与β位置关系是________．

7．下列命题中，所有正确命题的序号为________．

①若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则n1∥n2⇔α∥β；

②若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α⊥β⇔n1·n2＝0；

③若n是平面α的法向量，a与α共面，则n·a＝0；

④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．

8.如右图所示，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PA＝AB＝1，BC＝2.

(1)求证：EF∥平面PAB；

(2)求证：平面PAD⊥平面PDC.

9.如右图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点．求证：AB1⊥平面A1BD.

10.(2015·海淀区模拟)如图所示，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°.

(1)求证：AC⊥平面BDE；

(2)设点M是线段BD上一个动点，试确定M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

11．如图所示，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD＝2BC，EA⊥EB.

(1)求证：AB⊥DE；

(2)求直线EC与平面ABE所成角的正弦值．

12．(2015·河南内黄一中摸底)如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC.

(1)求证：AC⊥BB1；

25(2)若AB＝AC＝A1B＝2，在棱B1C1上确定一点P，使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值为. 5

13.(2014·福建理)在平面四边形ABCD中．AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD.将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图所示．

(1)求证：AB⊥CD；

(2)若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．

14．(2014·陕西理)四面体ABCD及其三视图如图所示，过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H.

(1)证明：四边形EFGH是矩形；

(2)求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．