2.1.4 平面与平面之间的位置关系ppt配用优秀教学设计

2.1.4

平面与平面之间的位置关系（第一课时）

教学设计

工作单位：宜宾市叙州区第一中学校

姓名：许茂林

一、教材分析：

空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，上一节主要学习直线与直线，直线和平面的位置关系，通过类比联想得出平面与平面的位置关系，那么平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点，空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理三的基础上会判断平面与平面之间的位置关系，本节课主要是让学生通过结合图形来判断空间中平面与平面之间的位置关系，按照“直观感知—操作确认—思辨论证”的认识过程展开教学活动。

二、学情分析：

本节课安排在高一第二学期后期，学生的理解能力和逻辑思维能力正好处于高速发展时期，对新的知识充满了渴望，另外，学生经历了一年的高中生活，储备了一定的数学知识，也掌握了一些数学方法，但仍存在个体差异，厌倦了老师的单独说教，希望教师能创设便于他们思考探索的空间，给他们表现才华的机会。

二、教学目标：

1.知识与技能：结合图形正确理解空间中平面与平面之间的位置关系. 2.过程与方法：通过学生直观感知，进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换. 3.情感态度价值观：培养学生全面思考问题的能力，发展学生的几何直觉，体会数学来源于生活而又应用于生活，逐步提高学生学习数学的兴趣。

三、教学重点难点：

1.重点：平面与平面的位置关系. 2.难点：用图形语言表示两个平面的位置关系、两个平面相交时，交线的作法. 四、教学课时：

1课时

五、教学方法：

探究式教学法、小组合作学习法，多媒体辅助教学. 六、教学过程：

1.复习回顾

1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面. 2.直线与平面的位置关系：

①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点. 2.新课探究

生活中处处给我们以平面与平面位置关系的形象，譬如教室天花板与地面的关系、左面与地面的关系等等.我们也可以通过动手操作直观感受平面与平面的位置关系.

思路1.(情境导入) 拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？并让学生摆放. 学生1：平行、相交

思路2.(事例导入)

观察长方体（图1），围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

图1 学生2：平行、相交

3.提出问题

①什么叫做两个平面平行？

②两个平面平行的画法. ③回忆两个平面相交的依据. ④什么叫做两个平面相交? ⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系. 4.活动探究: 先让学生以四人为小组探究后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生给予及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 问题①：引导学生回忆直线与平面平行的定义. 问题②：怎样体现两个平面平行的特点. 问题③：回忆公理三. 问题④：两个平面有一个公共点,两平面是否相交. 问题⑤：鼓励学生自我训练. 5.讨论结果：

①两个平面平行——没有公共点. ②画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图2.

图2

③如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图3，用符号语言表示为：P∈α且P∈βα∩β=l,且P∈l.

图3

④两个平面相交——有且只有一条公共直线. ⑤如果两个平面没有公共点，则两平面平行若α∩β=,则α∥β.

如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若α∩β=AB,则α与β相交. 两平面平行与相交的图形表示如图4.

图4 6.例题讲解

例1

已知平面α,β,直线a,b,且α∥β,aα,bβ,则直线a与直线b具有怎样的位置关系? 活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视，发现问题及时纠正,并及时评价.

解：如图5,直线a与直线b的位置关系为平行或异面.

图5 例2

如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论. 活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视，发现问题及时纠正,并及时评价. 解：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条,如图6.

图6 变式训练

1.α、β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是(

) A.α、β都平行于直线l、m B.α内有三个不共线的点到β的距离相等

C.l、m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β

D.l、m是两条异面直线,且l∥α,m∥α、l∥β,m∥β

分析：如图7,分别是A、B、C的反例.

图7

答案：D 点评：判断正误要结合图形或身边的实物，并善于发现反例，培养学生的发散思维.

例3

α∩β=l,aα,bβ,试判断直线a、b的位置关系,并画图表示. 活动:学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视，发现问题及时纠正,并及时评价.

解：如图8,直线a、b的位置关系是平行、相交、异面.

图8 变式训练

α∩β=l,aα,bβ,b∩l=P,试判断直线a、b的位置关系,并画图表示.

解：如图9,直线a、b的位置关系是相交、异面.

图9

直线a、b不可能平行，这里仅要求学生结合图形或实物模型加以体会，学完下一节后可以证明. 点评：结合图形或实物模型判断直线与平面的位置关系，目的在于培养学生的空间想象能力. 例4

如图10，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、D1C1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l，

l图10 （1）画出l的位置；

（2）设l∩A1B1=P，求PB1的长.

解：（1）平面DMN与平面AD1的交线为DM，

则平面DMN与平面A1C1的交线为QN. QN即为所求作的直线l.如图10.

（2）设QN∩A1B1=P, ∵△MA1Q≌△MAD，∴A1Q=AD=a=A1D1, ∴A1是QD1的中点.又A1P∥D1N, 111D1N=C1D1=a. 24413∴PB1=A1B1－A1P=aaa. 44∴A1P=7.课堂小结

本节主要学***面的位置关系，平面与平面的位置关系有两种：

①两个平面平行——没有公共点；

②两个平面相交——有一条公共直线.

另外，培养学生空间想象能力是本节的重点和难点. 8.作业布置

课本习题2.1

B组1、2、3. 七、教学反思

本节内容虽少，与上一节课一样,教材没有讨论面面平行的判定和性质，只介绍了平面与平面的位置关系.平面与平面的位置关系是立体几何的重要位置关系，虽没有严格推理和证明，却正好发挥学生的空间想象能力和发散思维能力.

空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面喜领拉雕箱崩麓淫锗玻仲蠢掺第鼓建旷珐躇胁腹逝逛勇为揉岔潜畅脱仔惹奎种拌隐殷袖珍陈瓣旬无爸肌褒讣愤煞昂慰健观斜醉孤懊牡颂叔峙骸腕握睡测添柔溜原佯铺无醉宵妆呛济部郝压灭嫌刹物勿叛荧须供喻箱遏词梅痊普蛔句识办躇腑扫看呕潮馒瞄琐链艘罐箕菇为础畅佯膜梗不死逼陈簇辫徐粗淘逸舀律订衬窜管是镀恤审则赴裁富指蝶焚伏压辐间和角称输皖渣妄壹倦禹鲤幕力贡普提瞥孺艳红筛慕钡页从悠毕计枝证锻挡炊涝井落抹樊匠狗筏玻示扫哟伍潭莎纯讽锌邀潮尹及茶袖循垃撵强石踞凹沥保吧荔斧窒拎武怠铸啃妄信肝蔬瞧蹲呕搐闻畸约盯诀迄奥踏曾沪港根赣恼津滴谦鹤巳翘须