正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学评价实录

圆

教

学

稿

编号：9024010

课本内容：P105—P106

课题：正多边形与圆

姓名：

学习目标：

1．了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形．

2．会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形，能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．

3. 会进行有关圆与正多边形的计算．

一、自学指导．

1、__ __相等，_ __也相等的多边形叫做正多边形．

2、你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？

3、将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．

证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. ︵︵︵︵∵AB

＝ BC

＝ CD

＝ DE

＝ EA BAE∴ ∴BCE = AB = CDA ∴∠A = ∠ 同理∠B = ∠ = ∠ = ∠ 又∵ COD

∴五边形ABCDE是⊙O的 , ⊙O是正五边形ABCDE 二、知识归纳

1．

把一个圆分成n等份，连接各点所得到的多边形是__ __，它的中心角等于__ __．

2．一个正多边形的外接圆的__ __叫做这个正多边形的中心；外接圆的__ __叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的__ __叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__ __叫做正多边形的边心距．

3．正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有__ __条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是__ __．

三、自学检测：

1．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为__

_．

2．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为__

__．

3．已知正六边形的外接圆半径为3 cm，那么它的周长为__

__．

4．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是__

__．

四、典型例题（小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．）

例：已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．

五、强化训练

基础训练

1、设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O只有一个公共点，

则d应满足的条件是(

)A. d3

B.

d3

C. d3

D.

d3

2、如图1，A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O的直径，半径OD⊥AC，垂足为F，若D

∠A=30º，

OF=3，则AC= . 3、如图2所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则

∠FAD的度数是 .

∠ABD的度数是 . A

C

F

O

B

图1 4、中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五等分点

而得到(如图),五角星的每一个角的度数为 （ ）

A. 30 B. 35 C. 36 D. 37

（图2）

5、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者邀请x个队参赛，得方程为

。

6、分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积。

拓展训练

1、已知：如图，⊙O的半径为R，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形．则二者的边长比AB∶A′B′= ，

面积比S内∶S外．= 。

2、已知：如图9，⊙O的半径为R，求⊙O的内接正六边形、⊙O的外切正六 边形的边长比AB∶A′B′= ，面积比S内∶S外．= 。

六、自我检测：

六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O的半径是2，连接OB,OC. (1)求BOC的度数；（2）求正六边形ABCDEF的周长.

AFEOD

BC（图5）

七、本课的收获与困惑．

八、作业：课本第108页习题24.3的1（做在书上）、2、5