画树状图求概率优质课教案

25.2 用树形图求概率

教学目标：

1．

进一步理解有限等可能性事件概率的意义。

2．

会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。

3．

进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。

教学重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。

教学难点；用树形图法求出所有可能的结果。

一、复习回顾

1.

口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求

“取出的小球都是黑球”的概率. （列举法）

解：一次从口袋中取出两个小球时, 所有可能出现的结果共6个，

即（红，黑1）（红，黑2）（红，黑3）（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3）

且它们出现的可能性相等,满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个，

即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3）

，

则P（A）= 1

22. 同时掷两个质地均匀的骰子，求两个骰子的点数之和是9的概率。

（列表法）略

二、探究新知

【问题1】将一个均匀的硬币抛三次，求三次正面都朝上的概率. 自我尝试：①你是否能方便用列表法列举出所有等可能的结果？

②你能用其它方法既不重复又不遗漏地列举出所有等可能结果吗？

归纳概念：这种形如树子发出的枝干方式来列举出的机会均等的结果（看起来一目了然，既不重复又不遗漏）的列举方法，叫做树形图法（树状图法）

【及时练习】1、同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:

A:

两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;

B:

至少有两枚硬币正面朝上.

【及时练习】2、小明同学是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？

解：设两双袜子共四只分别为A1、A2、B1、B2，则

总共有8种结果，每种结果出现的可能性相同，而正好穿的是相同的结果有1种。

∴P(正好穿相同一双袜子)=

41

123

【问题2】

教科书第135页例6。

甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球. (1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?

分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？

在学生充分思考和交流的前提下，老师介绍树形图的方法。

第一步可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。

第二步可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。

第三步可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I。（如果有更多的步骤可依上继续）

第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率了。

教师要详细地讲解以上各步的操作方法。

写出解答过程。

问：此题可以用列表法求出所有可能吗？

【讨论交流】对列举法的应用，你认为什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”方便？

方法点拨：当试验包含两步时，用列表法比较方便，当然此时也可用画树形图法。当试验要涉及3个或更多的因素时,列表就不方便了,为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图法.

三、【课堂小结】

1、本节课你有哪些收获？有何感想？

2、用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？

四、【课堂检测】

1、在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？

（1）从盒子中取出一个小球，小球是红球

（2）从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同

（3）从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同

2、（课本P137练习2题）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转。

3、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是

_____.

【变式训练】在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第二次再从袋中摸出一个，求两次都摸到黄色球的概率.

五、布置作业：课后练习8，9，10

六、教学反思