正多边形的有关计算ppt配套的教案及板书设计

与圆有关的计算

◆课前热身

1.⊙O的内接多边形周长为3 ，⊙O的外切多边形周长为3.4，

则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）

A．6 B．8 C．10 D．17

2.如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（

）

A．

4πcm

B．

6πcm C．

9πcm D．

12πcm

A6cm120OB2222

4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的3.若一个圆锥的底面圆的周长是

度数是

A．40° B．80° C．120° D．150°

4.艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8 米，所对的圆心角为100°，则弧长是 米．(π≈3)

【参考答案】

1.

C 2.

D 3.

C 4.

3

◆考点聚焦

1．理解正多边形的有关概念，•并能熟练完成正多边形的有关计算及画出正多边形．其中相关公式的理解记忆及其灵活运用是本节重点之一．[来源:学科网]

2．灵活求解圆周长、弧长以及圆、扇形、弓形和简单的组合图形的面积．•其中求组合图形和不规则图形的周长和面积是本节的难点．

3．能进行圆柱、圆锥的侧面积、全面积的计算，了解它们的侧面展开图，•这也是本节no desire, no despair. - 1 -

的重点和中考热点．

◆备考兵法[来源:Zxxk.Com]

本节出现的面积的计算往往是不规则图形，不易直接求出，•所以要将其转化为与其面积相等的规则图形，等积转化的一般方法是：（1）利用平移、•旋转或轴对称等图形变换进行转化；（2）•根据同底（等底）同高（等高）的三角形的面积相等进行转化；（3）利用几个规则图形的面积和或差求不规则图形的面积．

常考题型：圆中的计算问题多以选择题、填空题的形式出现，通过作图、识图、•阅读图形，探索弧长、扇形及其组合图形的面积计算方法和解题规律，正确区分圆锥及侧面展开图中各元素的关系是解决本节问题的关键．

◆考点链接

1. 圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n°的圆心角所对

的弧长为 ，弧长公式为 . 2. 圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n°的圆心角所在的扇形面积为S= R = = . 3. 圆柱的侧面积公式：S=2rl.（其中r为 的半径，l为 的高）

4. 圆锥的侧面积公式：S=rl.（其中r为 的半径，l为 的长）

5. 扇形面积公式：（1）n°圆心角的扇形面积是S扇形=______；（2）弧长为L的扇形面积是S扇形=_____．

6.正多边形：

正多边形的定义：________相等，________也相等的多边形叫做正多边形．

正多边形和圆的关系，把圆分成n（n≥3）等份．

（1）依次连结各______所得的多边形是这个圆的_______；

（2）经过各分点作圆的切线，•以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的________．

与正多边形有关的概念：

（1）正多边形的中心：正多边形_________（或_____）的圆心； （2）正多边形的半径：正多边形的_________的半径；

（3）正多边形的边心距：•_________•到正多边形一边的距离，•也是正多边形_______的半径；

（4）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角．

no desire, no despair. - 2 - [来源:学&科&网]2

◆典例精析

例1（2009年黑龙江哈尔滨）圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（

）．

A．36π B．48π C．72π D．144π

【答案】C. 【解析】我们知道圆锥的侧面积展开图为扇形，由扇形面积公式可以得出此圆锥侧面积为：1×9×2л×8=72л

2，AC4，BC2，例2（2009年湖北襄樊）如图，在Rt△ABC中，∠C90°分别以AC.BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为

．（结果保留）B A

C

5【答案】π4

2【解析】本题考查直角三角形，扇形面积，由图可知阴影部分的面积=半圆AC的面积+半圆11155BC的面积-Rt△ABC的面积，所以S阴影=π221224π4，故填π4. 22222例3（2008年湖北黄冈）如图是“明清影视城”的圆弧拱门，•黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：•这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BD=200cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少．

【答案】解：设圆心为O，⊙O与BD相切于点E（如图）．

连结AC，OE相交于点F，由题易知四边形ABDC为矩形．

∵BD切⊙O于点E， ∴OF⊥AC，

∴EF=AB=20cm，AF=100cm．

设⊙O半径为rcm，则OF=（r－20）cm．2[来源:Zxxk.Com][来源:学_科_网Z_X_X_K]

2 在Rt△AOF中，由勾股定理得r=（r－20）+100，

no desire, no despair. - 3 - 2

∴r=260（cm）．

∴圆弧形拱门的最高点离地面的高度为2r=2×260=520cm．

【点评】在弓形有关计算中，常构造以半径，弦长的一半是半径与弓高的差所构成的直角三角形来解决问题．

◆迎考精练

一、选择题

1.（2009年湖南长沙）如图，已知⊙O的半径OA6，AOB90°，则AOB所对的弧AB的长为（ ） A．2π

A B B．3π

C．6π D．12π

O

2.（2009年山东东营）将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 ( ) A．10cm

B．30cm C．40cm D．300cm 3.(2009年陕西省)若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是

A．1.5

B．2

（ ）

C．3 D．6

4.（2009年湖北仙桃）现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）．

A.9° B.18° C.63° D.72°no desire, no despair. - 4 - [来源:学科网ZXXK]

5.（2009年广东广州）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sinθ的值为（ ）

A.2551012 B. C. D.

12131313

6.（2009年山东济南）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB6cm，高OC8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）

A．30cm

B．30cm C．60cm D．120cm

2222

二、填空题

1.（2009年河南）如图，在半径为5，圆心角等于45的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，0使点C在OA上，点D.E在OB上，点F在AB上，则阴影部分的面积为（结果保留） .[来源:学*科*网]

2.（2009年长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留π）．

第2题图

3.（2009年辽宁锦州）将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥no desire, no despair. - 5 -

的高是3，则圆锥的侧面积是____. 4.（2009年浙江台州）如图，三角板ABC中，ACB90，B30，BC6．

三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为 ．

B

'C A AB

第4题

5.（2009年江苏省）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留π）．

6. (2009年湖北黄冈) 矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A，则顶点A所1B1C1D1时（如图所示）经过的路线长是_________．

7. (2009年湖北鄂州)已知在△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1,把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，则S1：S2等于_________ 三、解答题

1.（2009年浙江杭州）如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2．T1的6个顶点都在圆周上，（我们称T1，．

T2的6条边都和圆O相切T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）no desire, no despair. - 6 -

T2 T1 O

（1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r:a及r:b的值；

（2）求正六边形T1，T2的面积比S1:S2的值．

2.（2009年湖南衡阳）如图，圆心角都是90º的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．

（1）求证：AC=BD；

（2）若图中阴影部分的面积是

cm，OA=2cm，求OC的长．342[来源:学科网]

3.（2009年新疆）如图，已知菱形ABCD的边长为1.5cm，B，C两点在扇形AEF的上，求的长度及扇形ABC的面积．

A E B

no desire, no despair. - 7 - D F C

【参考答案】

选择题

1.

B 【解析】本题考查了圆的弧长公式。由弧长公式l2.

A

nR9063，解得l180180

[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]3.

C 4.

B 5.

A 6.

C 填空题

1. 5382

[来源:Z|xx|k.Com]2. 

3. 18π

4.

2

5. 2π

6. 24

7. 2∶3

解答题

1.解：（1）连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形 . 38

所以r∶a=1∶1;

连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，

所以r∶b=3∶2;

no desire, no despair. - 8 -

（2） T1∶T2的连长比是3∶2，所以S1∶S2=(a:b)23:4 . 2. （1）证明： AOB＝COD＝900AOCAODBODAOD

AOCBOD ABBOAOCBOD CODOACBD（2）根据题意得：S阴影22∴390(2OC)

90OA290OC290(OA2OC2)；

3603603604360解得：OC＝1cm．

3. 解：四边形ABCD是菱形且边长为1.5，ABBC1.5．又B、C两点在扇形AEF的的长上，ABBCAC1.5，△ABC是等边三角形．BAC60°．[来源:Z+xx+k.Com]601.5（cm）1802

S扇形ABC

113lR1.5(cm2)

2228no desire, no despair. - 9 -