正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学实录

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正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系

一、教材分析

本节课学习《正多边形和圆》。正多边形是生活中常见的图形，因此正多边形的有关计算在生活中经常用到．正多边形和圆关系密切，只要把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形．正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念也与正多边形的外接圆关系密切，这些概念是进行与正多边形有关计算的基础．

二、学情分析

前面已经学过了垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系定理以及勾股定理，为本节课的学习奠定了基础。而多数学生有自主学习的兴趣，但缺少思考的习惯，研究问题只停留在表层，学生之间的差距大，有的同学积极主动，有的则很被动。

知识与技能

1．理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形；

2．理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、

中心角、周长和面积．

过程与方法

在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。

情感态度与价值观

体验数学与生活的紧密相连，感受圆的对称美，正多边形与圆的和谐美，从而更加热爱生活，珍爱生命。

四、教学重点难点

教学重点

正多边形的有关计算问题．

教学难点

正多边形的有关计算问题．

五、教法学法

自主探索、合作交流

、启发引导。

六、教学过程设计

师生活动

设计意图

一、新课引入

1.什么样的图形叫做正多边形？你能举出一些生活中这样的例子吗？

2.正多边形与圆有什么关系呢？

二、探究新知

(一)正多边形的有关概念

问题：

1. 如何等分圆周呢？

2. 为什么等分圆周就能得到正多边形呢？

3.已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形．在师生共同作图的基础上，归纳出：正多边形与圆有着密切的联系．如：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正多边形也是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，当n为偶数时，它也是中心对称图形，且绕中心旋转 ，都能和原来的图形重合．结合图形，给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念．

多边形的中心、半径、中心角、边心距与圆的哪些概念相对应？

（学生结合图形理解概念，并弄清正多边形和圆的关系.）

正三、运用新知

1.完成课本例题

分析：正六边形的中心角是600 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 2.等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG

的面积．

（学生先自主探究，再合作交流，完成解题过程，教师适时引导，点拨.师生总结此类题的解题技巧旨在将正多边形问题转化为直角三角形问题.）

四、练习巩固

1.完成课本106页练习

2.补充练习（见课件）

（学生独立完成，教师巡回辅导，问题进行强化，点拨方法，对于共性问题，做好补教，对于好的做法，加以鼓励表扬.教师并指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律. 然后集体交流评价。）

五、小结归纳

1. 正多边形与圆有什么关系？

2.本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？在解决有关的计算问题时，关键是什么？ （解决圆和正多边形的计算问题通常构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理来解决.）

（学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总。）

六、作业(习题) 必做：第 1，2、5 题．

选作：第8题。

理解、体会圆与正多边形的内在联系．充分发展学生的发散思维