画树状图求概率第二课时教学设计

25.2 用列举法求概率(第三课时) 教学目标：

1．

进一步理解有限等可能性事件概率的意义。

2．

会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。

3．

进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。

教学重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。

教学难点；用树形图法求出所有可能的结果。

一、

复习列表法,解决问题，提高能力

当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.

一个因素所包含的可能情况

另一个

因素所包

含的可能

情况

两个因素所组合的所有可能情

况,即n

在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.

为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树形图”

例1 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办? (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上. 课件演示解答过程。

例2.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C. D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球. 分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？

在学生充分思考和交流的前提下，老师介绍树形图的方法。

第一步可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。

第二步可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。

第三步可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上

H和I。（如果有更多的步骤可依上继续）

第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率了。

教师要详细地讲解以上各步的操作方法。

写出解答过程。

问：此题可以用列表法求出所有可能吗？

小结：教科书第134页右边的结论。

思考：教科书第134页的思考题。

二、练习，巩固技能

教科书第134页练习。

练习1是每次试验涉及2个因素的问题，共有36种可能的结果；

练习2是每次试验涉及3个因素的问题，共有27种可能的结果。

尽管这2个问题可能的结果都比较多，但用树形图的方法并不难求得，重要的是要让学生正确把握题意，鉴别每次试验涉及的因素以及这些因素的顺序。

二、

单元小结

问题：（要求学生思考和讨论）

(1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便? (1)特点：一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的。

通常可用列表法求得各种可能结果，具体有直接分析列出可能结果，列表法和树形图法。

优点:利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率. (2)当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法; 当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便. 三、

提高练习(课件演示答案) 1.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率:(1)三辆车全部继续直行; (2)两辆车向右转,一辆车向左转(3)至少有两辆车向左转. 2.用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率. 3.把3个不同的球任意投入3个不同的盒子内(每盒装球不限),计算: (1)无空盒的概率; (2)恰有一个空盒的概率.

四、布置作业：教科书第138页4,5,6