反证法课堂实录【1】

课题：反证法

授课教师：鹤岗市第十七中学韩美华

教学目标：

1. 知识与技能：理解反证法的概念，掌握反证法的证明步骤. 2. 过程与方法：通过反证法的学习，体会直接证明与间接证明之间的辩证关系. 3.情感、态度与价值观：培养学生独立思考、积极探索的学习态度，认识数学的科学价值，提高数学的学习兴趣. 重点：会用反证法证明问题，了解反证法的思考过程。

难点：反证过程中的反设，以及如何推出矛盾。

教具：多媒体辅助教学

教

学

过

程

1.

创设情境，引入新课

小故事：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事：王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘果子，只有王戎站在原地不动。有人问王戎为什么？

王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李。”小伙伴摘取一个尝了一下，果然是苦李。

问1：王戎是怎样知道李子是苦的？他运用了怎样的推理方法？

假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？

王戎的推理方法是假设李子不苦，则树在道边，李子早就被别人采摘，这与多子矛盾，假设不成立，李为苦李。

2.探索新知，得出概念

问2：你能概括出反证法的定义及步骤吗？

反证法的定义：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立。

设计意图

从小故事入手，不仅能激发学生的兴趣，也能更好的说明反证法的推理方法

利用小故事的推理方法引导学生概括出反证法的定义、步骤，同时教师加以补充说明

证明步骤：

1.

反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。

2.

归谬：从假设出发，经过正确的推理证明，得出矛盾。

3.

结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

问3：反证法的思维方法及关键步骤是什么？

思维方法：正难则反

关键在于：从假设出发，在正确的推理下得出矛盾（与已知矛盾，与假设矛盾，与定义、定理、公理矛盾，与事实矛盾等）。

问4：什么时候运用反证法呢？

1.直接证明难以下手的命题

2.“至少”、“至多” 型命题

3.否定性命题

4.某些存在性命题

三、分析讲解，应用知识

例题 1 求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交. 练习：如图，直线a,b被直线c所截，

∠1 ≠ ∠2

求证：a 与 b不平行

例题2 求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. (1)你首先会选择哪一种证明方法? (2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾? 课堂练习：1.写出下列各结论的反面：

（1）a//b （2）a≥0

（3）b是正数

对不同的形式的命题做反设，为证明中的反设步骤铺垫，突破第一个难点

突出归谬矛盾的不同种类

一题多解，

培养学生发散思维能力

（4）a⊥b

( 5 )至多有一个

（6）至少有一个

2.用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或

等于60°.

联系生

思考题1. 有两个村庄，一个叫诚实村，一个叫谎话村，诚实村活，体会的人永远都说实话，谎话村人永远都说谎话。一天你来到路口，想数学来源于生活，要去诚实村，但有两条路，没有指示牌，你看到一个人，不知道他也应用于是什么村的，要求：只能问一个问题，要能去到诚实村，你应该怎生活

么问呢？

2. A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒

谎。则C在撒谎吗？为什么？

四、回顾知识，归纳小结

1、反证法的三个步骤：反设—归谬—结论

2、哪些命题适宜用反证法？

3、学习了哪些数学思想方法？

五、作业：

六、板书：（略）

从知识角度、思维方法角度归纳总结这节课收获

的