游戏规则的公平性课堂实录【3】

“游戏规则公平性”教学实录与反思

高邮实验小学杨春卉

内容简介

“游戏规则公平性”是苏教版小学《数学》四年级上册的教学内容。本课教材主要是让学生能辨别游戏规则是否公平,并能设计简单游戏的公平规则。这些内容是在学生初步熟悉的可能性有大小的基础上学习的。教学这部分内容,有利于学生加深对可能性大小的体会,使学生联系实际问题,初步学会用可能性的知识猜测简单游戏的结果。同时,这部分知识也是学生日后学习求可能性大小的基础。为了让学生熟悉游戏规则的公平性,教材首先设计了两次摸球游戏,第一次摸球后学生在比较中发现:因为口袋里红球比黄球多,所以每次任意摸一个球,摸到红球的可能性要大,小明赢得可能性就大些,从而体会到这样摸球的游戏规则是不公平的。接着按游戏规则的公平性要求,让学生重新设计摸球游戏,并摸一摸,进一步体验游戏规则的公平性。想想做做的题目是把公平的和不公平的游戏放在一起,让学生在比较中,进一步体验游戏规则的公平性。最后,教材编排一则“你知道吗?”来加深学生对这方面的熟悉。

教学目标:

1.使学生在猜想、验证的过程中,进一步体验事件发生的可能性,认识等可能性和游戏规则的公平性。

2.使学生在活动中,初步学会辨别游戏规则是否公平,初步学会设计简单游戏的公平规则。

3.使学生在游戏及相应的交流中,培养合作学习的意识,提高运用所学知识和生活经验解决实际问题的能力。

教学重点:在活动中获得对可能性大小和游戏规则公平性的体验。

教学难点:设计简单游戏的公平规则。

教具、学具准备:袋子;黄、白两色乒乓球各若干、板贴、袋子图。

教学过程:

实录(一)

一、情境导入——感受游戏规则的不公平性

1.发布游戏:

(1)导语:大家喜欢玩游戏吗?那我们就来玩个游戏吧!

(2)激趣:出示神秘口袋(4红1黄)问:袋子里面装着什么呢?是什么颜色的球呢?(生猜)后告知袋内球有两种颜色(红色、黄色)的球(师边摸出球边介绍)。

(3)规则:从袋中每次任意摸一个球,摸后放回,一共摸球30次。如果摸到红球次数多算女生赢,摸到黄球次数多算男生赢。

(4)安排:随机请4名同学做老师的助手,其中2名同学(男、女各一)负责从袋中间隔摸球,另外2名在记录表中分别统计摸到红球和黄球的次数。座位上的女生报数摸到红球的次数,男生报数摸到黄球的次数。

2.猜测结果:大家认为本次游戏比赛谁会赢?先猜一猜。(生:男生会赢、女生会赢…。)

3.操作游戏:学生按照上述游戏规则进行游戏。

【设计意图:以摸球游戏导入,一方面激活学生已有的经验,另一方面也激发了学生学习的兴趣和参与进一步参与游戏活动的积极性。通过出示神秘口袋及一系列地发问到整个游戏活动,充分调动学生的积极性,让其能积极有序地参与。】

4.讨论反馈

(1)谁赢了呀?(女生)女生你们真厉害,祝贺你们获得胜利。男生不但输了而且差距还特别大,你们好像有点不服气,你们想说什么吗?(男生:再摸一次,…想看看袋中球的个数)

(2)你们认为袋中红、黄球各几个?(猜后展示袋中的4个红球和1个黄球。)

(3)讨论:你认为这样的游戏规则怎么样呢?为什么?(男生:奥!怪不得女生赢的,原来口袋中有4红球、1黄球…,难怪呢,这不合理、不公平、太不公平了…。) (4)反问:如果在袋中再放进1个(2个)黄球后再摸下去,结果会怎样呢?为什么?

【设计意图:教师的这样反问,意图是让学生体会红球个数比黄球多,所以摸红球的可能性大,摸黄球的可能性小,也就是女生赢的可能性比男生大。】

5.小结揭示:红球比黄球个数多,每次任意摸一个球,摸到红球的可能性大,那谁赢的可能性大一些(女生)?因此,男同学你们认为这样的游戏规则怎么样呢(不公平)?。你们认为怎么样就公平呢?(随生讨论)揭示今天的学习内容:游戏规则的公平性(板书)。

【设计意图:特意安排了女生获胜(男生一般比较外向,比较敢于表达自己的想法),紧接着讨论比赛规则,目的让学生能够联系事件发生的可能性,明白口袋中红球的个数比黄球多,意会摸到红球的可能性就大,得出本游戏规则是不公平的。从而激起学生对本次游戏极不公平的深刻理解和认识,进一步激发学生急于设计公平游戏规则的强烈欲望,为下面设计公平游戏规则作铺垫。】

二、展开实验——体验游戏规则的公平性

1.修改规则

(1)发问:那怎样修改这个规则就能使游戏变得公平呢?

(2)追问:为什么要这样修改(放球)呢?

【设计意图:教师的这样追问,目的是让学生感悟在黄球和白球的个数同样多,任意摸一个球,两种球摸到的可能性相等,那么男女生赢的可能性就相等。】

(3)放球:先想想怎样在袋中装红球和黄球才使得游戏变得公平,并尝试放球。

(4)交流:说说你们组是怎样装的?(引导学生用多种方法)

(5)讨论:根据各小组装袋的情况,你有什么发现?它们有什么相同的地方?为什么个数放的要同样多,游戏才是公平的呢?(老师随即抽一袋)这样的方案公平了吗?用什么方法能验证?

2.重新游戏

(1)猜测:如果按照你们的办法再摸20次,比赛的结果又会怎样呢?(生:平局,1比1)

(2)分组活动:

①分小组进行游戏(每组的袋中红、黄球都各有4个)。

②组长摇匀袋子,一人摸球,摸后放回;其余将每次摸球的结果记录在下表。

③共摸20次,看看每种球摸到的次数是不是差不多。

3.交流结果

4.分析数据

(1)观察每组的结果,你发现了什么?

(2)问:放得个数相等,输赢的机会就相等了吗,那现在还不是“×”球出现的次数多嘛?

说明:公平的游戏规则,使游戏的双方都能获得相等的输赢机会,但在实际摸球时可能仍会有输有赢。

(3)从每组实验的结果看,红球和黄球出现的次数比较接近。猜一猜:全班摸出红球或黄球的总个数又会是怎样的情况呢?(全班算出合计数)

(4)观察合计数你又发现了什么?(让生想象一下)如果继续摸下去,做上千次这样的实验,它们的结果会怎样呢?(生:趋向相等)

(5)小结:做的次数越多输赢的机会就会越接近,这样就体现了游戏的公平性。

【设计意图:借助游戏规则的不公平性的现象引导学生设计公平的游戏规则,把发现和探索的空间留给学生。然后让学生根据自己设计的游戏规则展开摸球游戏,并对摸球的实际结果进行比较分析,得出红球和黄球出现的次数差不多,体会在公平的游戏规则下,也会出现不一样的结果,也会有输有赢或者不分输赢。通过猜测全班摸出红球或黄球的总个数又会是怎样时,让学生容易发现其中的规律,进一步体验等可能性与游戏规则的公平性的关系。】

三、巩固应用——加深体验游戏规则的公平性

出示P80第2题:小娟和小军做摸球游戏,每次任意摸一个球,摸后放回,每人摸20次。摸到红球小娟得1分,摸到黄球小军得1分,摸到蓝球两人都不得分。你认为在哪个口袋里摸球是公平的?

1.判断:你会选择哪几个口袋进行游戏呢?先想想再与同桌说说你的理由。

2.讨论:说说你的想法?为什么?

3.小结:只要看口袋里红球和黄球的个数是否相同,也就是摸球的可能性是否相等,所以选1和3是公平的。蓝球并不影响输赢,他们赢的可能性是相等的,游戏规则就是公平的。

【设计意图:让学生自己通过判断分析,再通过相互交流得出(1)和(3)两个口袋摸球是公平的,加以讨论说明为什么是公平的理由,明白其公平的道理——口袋中所放的绿球与口袋中摸出红球与黄球的次数跟口袋中放进的绿球并没有关系,从而进一步感受体验游戏规则的公平性。】

四、联系生活——判断并修改游戏规则的公平性

1.P80第1题:方方和圆圆用转盘做游戏,指针停在红色区域算方方赢,停在蓝色区域算圆圆赢。用左边的转盘谁赢得可能性大一些?用右边的呢?

(1)说明:红色区域大,停在红色区域的可能性大,赢的可能性就大;蓝色小则出现的可能性就小。

(2)用哪个转盘做游戏是公平的?

(3)如果设计这样的转盘让他们做游戏还是公平吗?(如下图)

【设计意图:对课本的习题作了适当的优化。先出示一个规则不公平的转盘,然后让学生修改规则并出示学生改后的转盘;接着再出示有三种颜色的转盘,红色区域和蓝色区域的面积也是相等的,学生一开始虽然可能有所疑惑,但很快就能体会到只要红色区域和蓝色区域的面积相等,游戏就是公平的。】

2.P81第3题:把下面的10张牌打乱,牌面朝下放在桌上。每次任意拿出一张在放回,拿到比“5”大的算小刚赢,拿到比“5”小的算小力赢,拿到“5”不分输赢。(A看作1)

(1)如果你是小力,你愿意接受他的挑战吗?为什么?

(2)怎样修改游戏规则,才能使游戏公平呢?(讨论、制定规则、说明理由)

(3)小组合作:任意选择一款公平的游戏规则,玩一玩这个游戏;两人摸牌、一人记录、一人监督;比一比谁的运气好能获胜。

【设计意图:此题是一道开放性的实践活动题。教师要充分利用好本题的资源,让学生尽可能地从不同的角度去修改游戏规则并尝试摸牌进行游戏。如:拿到比6大的算小刚赢,比5小的算小力赢,拿到5和6都不分输赢;拿1~5算小力赢,6~10算小刚赢;还可以从奇偶性(单双数)的分配考虑等……。】

五、自我总结——促进公平、公正意识的形成

通过本课的学习你们都有哪些收获?

【反思一:

《游戏规则的公平性》属于概率的一个内容,主要认识游戏规则的公平性,让学生能辨别游戏规则是否公平,并能设计简单游戏的公平规则。是学生在第一学段,已尝试定性描述及判断事情发生的可能性的基础上,通过“摸球”、“玩转盘”等游戏活动,讨论游戏规则是否公平,并亲身试验,验证游戏规则的公平性和等可能性;能自己尝试设计公平的游戏。本设计试题通过“提出问题——开展辩论——得出结论——试验验证——分析数据——修改规则——设计新游戏规则”这一系列的活动,让学生在活动中获得直观感受,从而体会事件发生的等可能性和游戏规则的公平性。在提高学生对等可能性与游戏规则的公平性认识的同时,发展学生的思辨能力,体验数学与生活的联系及学习数学的乐趣。自己上下来之后,本来感觉良好,觉得设计的意图基本体现到位,所欠缺的可能是学生游戏过程中的组织有些不够到位,但游戏结果基本是自己所预设到的。但在大家评课后,我开始明白了其中的最大败笔在于本人对于统计概率知识的缺乏,大家提到我们在进行游戏时,怎么能够让学生根据摸球的结果来判断其公平或可能性的大小呢?事实上游戏规则的公平性只与其可能性的大小有关,而于结果是无关的,公平的游戏但结果是不一定相等的,对于4红1黄的口袋,摸30次,结果是双方次数有可能是相等的,也有可能是不相等的。如果次数相等但是却不能判断其游戏是公平的,换句话说,根据其摸球结果次数的不同,是不能判断这种摸球游戏是不公平的。因此我陷入了巨大的迷惑漩涡之中,只得通过学习他人的智慧来弥补自己的不足,我虚心听取同行们的意见,并翻看教育杂志中有关概率方面的知识,

最后形成了下面的教学思路,并进行了再实践。】

实录(二):

一、创设情境,建立概念。

1、师:同学们喜欢做游戏吗?生:喜欢。

2、师:我们来做个游戏,请看大屏幕。

3、(出示规则:每次任意摸一个球,摸后放回,摸到黄球次数多算老师赢,摸到白球次数多算学生赢。)师:自由地读一读。

4、师:现在老师用这1号袋和大家做游戏,(出示5个黄球。)

愿意吗?生:不愿意。

师:为什么?生:里面没有白球。

师小结:没有白球,你们就不可能赢。

5、师:现在老师放一个白球——(拖长音调)生:还不愿意。

师:现在有白球了,怎么还不同意?生:黄球的个数多,白球的个数少。

师:黄球多,白球少,摸到黄球的可能性就——生:大一些。摸到白球的可能性——生:比较小。

师小结:哦,两种球的个数不相等,摸到黄球与白球的可能性——(生:不相等),(板书:可能性不相等),你们不愿意。

6、怎样放球才愿意呢?生:3黄3白,或2黄2白;或者1黄1白。

7、师(出示:2号袋)这样放,行吗?为什么?

师:黄球与白球个数相等,摸到黄球与白球的可能性——相等。师:谁再来说一说。

师:黄球与白球的个数相等,摸到黄球与白球的可能性——(生:相等),(贴:可能性相等)你们愿意做游戏了。

【设计意图:游戏是学生最喜闻乐见的学习方式,教师利用学生喜爱游戏的心理,从探讨“是否愿意游戏”的活动中展开,既有利于激起学生参与学习活动的兴趣与欲望,又能激活学生原有的知识经验,使学生围绕“为什么不愿选1号袋,而愿选2号袋”进一步展开思考与交流,从而为后面的学习开创了良好的学习氛围。】

二、活动体验“公平”与“不公平”

1、现在我们来预测一下,每人摸10次,如果用1号袋摸结果可能会怎样?

用2号袋呢?

2、师:我们来试一试,请看大屏幕。

3、师:谁来读一读活动要求。(课件出示)

活动要求:①一、二大组用1号袋,三、四大组用2号袋。

②同桌合作,一人拿袋,一人摸球并记录。

③每人摸10次,把结果记录在表一里,再数出合计数填在()里。

4、师:比一比,看哪一桌摸得又好又快,开始!(生摸球师巡视。提醒学生:摸之前袋子要上下抖动几次,使球均匀;摸的人不许偷看。)

5、个人汇报。

①谁来说一说?生:我用1号袋摸到黄球7次,白球3次。黄球次数多。

②师:你们是摸到黄球次数多还是白球次数多?同桌互相说一说。

③师:现在请摸1号袋的同学说一说,请(摸2号袋的同学)你们帮助统计人数。摸到白球和黄球次数一样多和老师挥挥手。

师:摸到白球比黄球次数多的——(动作提示:挥挥手。)

师:摸到黄球比白球次数多的——师记录

④师:那2号袋呢?请(摸1号袋的同学)你们帮助统计人数。摸到黄球次数多的请起立。(师统计人数并板书)白球次数多的呢?一样多的呢?

⑤师:(指着板书)我们一起来看1号袋,你想说些什么?与你的猜测一样吗?再来看看2号袋,你有什么话要说?与你的猜测一样吗?

6、师：刚才每人只摸了10次，次数不多，如果次数多一些，会是什么情况呢？（停顿，给学生思考的时间）请小组组长把四人摸球结果合计一下，填在表二中。组长注意了，四人一共摸了多少次？生：40次。

表二

7

1号口袋摸球结果统计表 2号口袋摸球结果统计表

8、分析数据。

师：我们先看1号袋，第一小组摸到黄球（——）次，摸到白球（ ）次，谁赢？你有什么发现？（生：全是黄球赢。）

师：我们再来看2号袋的情况，——师指着表格。（生说发现）

10、师：刚才我们是把四人小组合计起来发现1号袋全是黄球赢，摸2号袋有时——黄球赢，有时——白球赢，有时——打平，那如果把摸同样袋球的同学全合起来呢？大家一起来算一算。

11、师：（指着1号袋合计数）从1号袋，摸到黄球（ ）次，白球（）次，那2号袋呢？（指着2号袋合计数），

12、师： 2号袋和1号袋相比呢？（生：用1号袋摸球，摸到黄球次数比白球次数——多得多；用2号袋，摸到黄球与白球次数——差不多；）

13、师：难怪同学们不愿意用1号袋和老师做游戏，原来1号袋黄球与白球的个数不相等，摸到黄球与白球的可能性——不相等，通过实验我们也发现用1号袋摸到黄球比白球次数——多得多，这个游戏公平吗？——不公平；生说后师出示板贴。那2号袋呢？想象一下，如果继续摸下去，摸得次数越来越多，2号袋摸到黄球与白球的次数就会——生：越来越接近。师：越来越接近，所以说，它是公平的。

14、师:这就是我们今天研究的内容——游戏规则的公平性。(出示课题)【设计意图:如果不做实验,仅仅依靠理性分析学生也能体会等可能性,但这样却少了“随机”的味道。同时一节课仅仅四十分钟,如果想要反复做实验,又不太现实。因此教者设计了对比实验,让学生在实验后的数据对比分析中既可以感受到实验结果的随机性,又能体验到游戏规则的“公平与不公平”的本质,即可能性大小所蕴含着的必然性。】

三、生活运用,进一步体验公平性

①师:生活中,有很多地方用到游戏规则的公平性,(播放视频)

足球比赛前裁判通常用抛硬币的方式决定谁先开球。师:抛硬币公平吗?为什么?生:抛一次,抛到正面朝上与反面朝上的可能性相等。

②师:这里有四位同学抛10次硬币结果统计图。介绍:蓝色表示正面朝上,黄色表示反面朝上。

10次抛硬币实验结果统计

师:从图中你知道了什么?他们每人抛了多少次?中间的这条红线表示几次?它是10的一半。把正面朝上和反面朝上的次数与一半线比一比,他们有的正好一半,有的却相差很大。

③再来看看四位同学抛100次硬币结果统计图。出示:

100次抛硬币实验结果统计

师：这时，每人抛了多少次？中间的这条线表示几次？它是100次的一半，把正、反面朝上的次数与一半线比一比，你发现了什么？————生：越来越接近一半了。

④ 师：要是我们抛的次数更多，结果会怎样呢？

出示图一：（师：著名学者蒲丰抛了4040次，它的一半次数是——2020）

10000

2828

9000 8000 7000 6000

1616

1212

5000 4000 3000 2000 1000 0 蒲丰4040

出示图二：

出示图三：

费勒10000次

皮尔逊24000次

师:你有什么发现?生:正面朝上与反面朝上的次数越来越接近一半数了。师:皮尔逊如果再抛一次,第24001次结果会怎样?

师小结:抛硬币是公平的,但如果用它来决定输赢,它的结果一定是一个赢一个输。

【设计意图:这一环节主要目的是让学生通过抛硬币实验的统计图,让学生在对数据的观察与分析中发现并感受游戏规则“公平”的本质——可能性相等,但不代表结果的一定一样或相等,同时它们又有着一定的必然趋势,从而更加深刻地理解等可能性的意义。】

四、变式练习

1、师:如果在2号袋里再添1个球,还公平吗?为什么?(出示规则。)

2、悄悄地放一个蓝球,任意摸一个,摸到的——师:如果摸到蓝球怎么办?算谁赢?(出示修改后的规则)

3、师:现在用这个袋子做游戏,公平吗?为什么?师:再添一个蓝球呢?添100个呢?

4、师:下面老师要来考考你,敢不敢接受挑战?

①出示:3黄2白4黄。师:用它做游戏公平吗?生:不公平。

师:请说说理由。生:黄球与红球个数不相等,摸到可能性不相等,所以是不公平的。

②出示:2黄2白3蓝。用它摸球公平吗?为什么?

③。师:4白2黄2蓝。用它摸球公平吗?师:你是怎么想的?

怎么修改,游戏就公平了?生:增加2黄;或减少2白;或修改游戏规则,球袋不变。

师:不管怎样修改,只要使双方的什么相等,就公平了?生:个数相等,可能性相等,游戏规则就公平了。

【设计意图:这一环节让学生在变式练习中巩固游戏规则的公平性意义及本质,学会判断游戏规则是否公平,并发展了学生对可能性大小及游戏戏规则公平性的认识。】

五、全课总结:现在谁来说一说,这节课你学到了什么?谁说得最精彩,杨老师有礼物送给他。谁说得比他更精彩?还有谁来说?

六、互动游戏,体验随机性

1、刚才这两个同学说得都非常精彩,老师想把礼物送出去,可两个同学只有一个礼物送给谁呢?我们来做个游戏,谁赢了就把这份精美的礼品送给谁。好吗?石头、剪刀、布玩过吗?同桌之间先互玩一次,谁来宣布游戏规则。公平吗?好,我们就用这个公平的游戏来决定输赢。

2、请刚才的两位同学到台前来,大家一起来猜一猜谁会赢?猜中也有小小奖品一份哦!大家一起喊“石头剪刀布”,一次决定,宣布赢者,分发奖品。

师:一个同学赢了,一个同学输了,原来公平的游戏也有输有赢。3、如果再玩一次,可能有什么情况会发生?生:可能是他赢,也可能是另一人赢,也可能打平。

4、超市里正搞有奖促销活动呢?请问,这个转盘对顾客来说公平吗?为什么?谁的可能性大?大家一起来试一试,你们一起来喊开始,停!中奖了!这怎么回事呢?

5、师:在游戏开始之前,我们很难预测谁一定会赢一定会输,正因为如此摸球才让我们玩得那么起劲,充满了兴趣;正因为如此我们的生活才丰富多彩,这就是游戏的魅力。正如一句广告语所说:“一切皆有可能!”

【设计意图:最后在游戏中让学生进一步体验游戏规则公平的情况下,结果的不确定性,即随机性。在这一过程中,学生的知、行、意、情得以和谐发展。】七、板书设计:

游戏规则的公平性

5黄3黄

1白3白

(!)(2)

可能性不相等可能性相等

不公平公平

【再次反思:这节课有以下三个特点:

第一,注重“动手实验”。动手实践、主动探索是《新课标》积极倡导的一种学习方式。“游戏规则的公平性”属于“统计与概率”这一领域的内容,这节课的一个很重要的教学目标是让学生“体验事件发生的可能性,认识等可能性和游戏规则的公平性。”在这节课中教者没有简单地将“动手实验”等同于“动手活动”。而是让学生在动手前先引导猜测:“每人摸10次,如果用1号袋

摸结果可能会怎样?用2号袋呢?”然后再放手摸球,验证“结果是否真的如此?”此时学生动手实验的目的明确,自然成为学生的自觉行为。在学习的过程中,不仅关注学生是否动了、做了,更关注学生是否想了、说了;不仅关注学生是否想了、说了,更关注学生想了什么、说了什么,在动手实验和讨论中,帮助学生建立正确的可能性感观。如果说“有必要做实验”是基于概率知识的本性,并着眼于学生的可持续发展,那么“规范地做”则强调规则,操作规范,帮助学生能正确地感受、体验与推断。这一点在这节课中也有所体现,如交代学生摸球前摇匀后再摸等细节。

第二,注重“数据分析”。在本节课中教者能较好地通过数据分析来体现实验的目的:

1、通过数据体会随机性。让学生在小组内的数据交流及组际间的数据交流中感悟摸球结果的随机性。

2、通过数据进行推断。同时再通过数据的由少到多的累加来进行推断,验证自己的猜想,从而更加深刻地体验游戏规则公平性的本质在于“可能性相等”,而不在于结果的输赢或多少。

3、通过数据出现的频率估计概率。同时,在生活运用环节,通过大数定律,来让学生通过观察,分析,通过频率估计概率,从而让学生进一步深刻体验等可能性事件发生的必然性,形成统计观念,养成尊重事实、用数据说话的科学态度。

第三,教者注重把握探索时机,对学生实施有效的引导,使学生成为学习的主人。教者为学生提供积极思考与合作交流的空间,不断地引导学生在观察、操作、猜测、验证、推理与交流的活动中,逐步形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。教学设计注重从活动中进行提炼,注意从解决问题中提升概念、方法和规律,如最后的“石头、剪刀、布”活动,使活动的作用得以充分发挥。