加法的运算律教案设计

加法交换律和乘法交换律

教学内容:苏教版四年级数学下册

教材分析:在数学中,研究数的运算,在给出运算的定义之后,最主要的基础工作就是研究该运算的性质。在运算的各种性质中,最基本的几条性质,通常称为“运算定律”。在加法和乘法的五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用,被誉为“数学大厦的基石”。在前面的学习中,学生已经接触到了反映这五条运算定律的大量例子,特别是对于加法、乘法的交换性和结合性,学生已经有了一定的认识基础。

教学目标:

1.经历教法交换律和乘法交换律的探索过程,会用字母表示加法交换律和乘法交换律,培养发现问题和提出问题的能力,积累数学活动经验。

2.通过列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律的过程,认识运算律丰富的现实背景,了解加法交换律和乘法交换律的用途,发现应用意识。

教学重点:经历观察、归纳、猜想、验证的过程,培养学生的观察、概括能力,

渗透归纳猜想的数学思想方法。

教学难点:归纳猜想的数学思想方法渗透。

学习过程:

一、故事导入,初步感知。

师:今天老师给大家带来了一个故事:有个人养了一只猴子,猴子能够听懂他的话,他也能明白猴子的话,每天他早上喂猴子吃3个板

栗,下午吃4个,一天猴子不乐意:不行、不行、太少了!,于是他就说:那早上4个,下午3个。猴子一听高兴极了:好、好、好!)孩子们,你笑什么呢?(生发言)

师:是呀,原来每天是3+4 现在 4+3 猴子算不过来这个帐。

观察算式,你有什么发现?(交换位置后得数相等)所以我们可以用等号把两个算式连起来3+4 = 4+3

师:交换谁的位置?(3和4 两个加数)板书:交换两个加数的位置和不变。这与交换3和4的位置和不变有什么不同?

师:“交换3和4的位置和不变”只代表了一个特例,而“交换两个加数的位置和不变”能代表许多情况。仅凭一个特例不能作为普遍情况,作为结论似乎草率了点。我们不妨把这一结论当作一个猜想(“。”改为“?”)。既然是猜想,那么我们还得——

生:验证。

师:怎么验证呢?

师:举例子,举怎样的例子,能否具体说说?

是再列一些加法算式,然后交换加数的位置,看看和是不是跟原来一样。

你来举一个:(23+17=40 17+23=40 所以23+17=17+23,)他在举例子的时候很慎重,是通过算一算,才确定要不要画等号!你们会举例子吗?自己试着举一个。

老师发现有人不计算直接从左往右依次写下“126+23=23+ 126”。对此,你想说些什么?是的,这根本不能算举例。他连算都没算,就直接将等号写上去了。这叫不负责任。咱们在举例子时可不能这么不负责任。给你们一次补救的机会,迅速看看你们写出的算式,左右两边是不是真的相等。

师:我们每人都来举两个例子,同时大家也留心一下,看能不能找到“交换加数位置和发生变化”的情况,如果有及时告诉大家行吗?

时间到。来把你举的例子说给全班同学听。板书例子。

师:现在,有了这么多例子,能得出“交换两个加数的位置和不变”这个结论了吗?(学生均认同)有没有谁举例时发现了反面的例子,也就是交换两个加数位置和变了?这样看来,我们能验证刚才的猜想吗?

(教师重新将“?”改成“。”,并补充成为:“在加法中,交换两个加数的位置和不变。”)

师:这么长的一句话,你能不能用一种简洁的办法,比如汉字,比如符号、图形、比如字母来表示?

(a+b=b+a △+□=□+△甲数+乙数=乙数+甲数)师:我们的答案真丰富!这里的“△”表示什么?“□”又表示什么?a、b呢?甲数、乙数呢?用这些方式表示确实简洁多了!数

学上习惯用小写字母a+b=b+a来表示。这就是加法交换律的字母表示式,是不是很简洁?这里的a、b表示什么?可以代表那些数?

师:回忆刚才的学习过程,我们从一个特例形成猜想,并举例验证,把正确的猜想定为规律,这是数学上常用的学习规律的方法,但有时,从已有的结论中通过适当变换、联想,同样可以形成新的猜想,进而形成新的结论。比如(教师指读刚才的结论,加法的“加”字予以重音),“在加法中,交换两个加数的位置和不变。”那么,在——

是呀,在减法中,交换两个数的位置,差会不会也不变呢?

这是他在加法交换律的基础上,通过联想给出的猜想。我们把它叫做

(板书:“猜想一:减法中,交换两个数的位置差不变?”)还能猜想吗?我们把它叫做“猜想二:乘法中,交换两个数的位置积不变?”)

(教师板书:“猜想三:除法中,交换两个数的位置商不变?”)师:通过联想,同学们由“加法”拓展到了减法、乘法和除法,这是一种很有价值的思考。除此以外,还能通过变换其它的内容,形成不一样的新猜想吗?

如果把加法交换律中“两个加数”换成“三个加数”、“四个加数”或更多个加数,不知道和还会不会不变?

师:这是一个与众不同的、全新的猜想!如果猜想成立,它将大大丰富我们对“加法交换律”的认识。(教师板书“猜想四:在加法中,交换几个加数的位置和不变?”)现在,同学们又有了不少新的猜想。这些猜想对吗?又该如何去验证呢?每队选择对应自己的猜想,用合适的方法试着进行验证。

师:哪些同学选择了“猜想一”,又是怎样验证的?

星星组:我们举了两个例子,结果发现8-6=2,但6-8却不够减;所以我认为,减法中交换两个数的位置差会变的,也就是减法中没有交换律。

师:一个例子能说吗问题吗?我来举个例子你看,3-3=0,交换两数的位置后,3-3还是得0;还有,14-14=14-14,这样的例子多着呢。你有什么想说的?

他说这些例子都很特殊,如果被减数和减数不一样,那就不行了。

你说,只要举一个例子,是错的,就不用继续往下再举例。

师:哪又是为什么呢?

生7:因为我觉得,只要有一个例子不符合猜想,那猜想就错了。师:瞧,多深刻的认识!事实上,你们刚才所提到的符合猜想的例子,数学上我们就称作“正例”,至于不符合猜想的例子,数学上我们就称作――反例,只要能举出一个不符合猜想的反例,这个猜想是就错的。

研究第二个猜想的,你们又有怎样的发现?

月亮组研究的是乘法。通过举例,他们发现乘法中交换两数的位置积也不变。

5×4=4×5,0×100=100×0,18×12=12×18。

师:通过刚才的举例验证,我们第一个是?(错)中间这个猜想是? (对)我们又总结出了乘法交换律。所以这里的“?”就该改为“。”第三个猜想是?(错)。其实,加法交换律和乘法交换律统称为交换律,板书课题:交换律。这就是今天我们研究的主题。

师:孩子们,我们总结出的加法、乘法交换律,是今天才开始研究的吗?下面一起来看一看。

(1)一年级的时候,学过这吗?瞧,1和5合成6,交换一下位置5和1还合成6.其实这里就蕴含了什么运算定律?

(2)到了二年级,开始学习乘法了,看图写两道乘法算式。答案是?2×4等于8,4×2等于8,这里蕴含着什么?

(3)到了三年级,我们学习了验算,两数相加可以怎样验算呢? (交换两个加数的位置)两数相乘可以怎样验算?

看来我们数学的学习呀,前后之间还是有着密切联系的。