信息窗二（三角形的内角和）优质课教案设计

三角形内角和

【学习目标】

1.通过测量、计算、剪拼、折拼等小组活动的方法，探索发现、验证“三角形的内角和是180°”这个结论，并能运用这一知识解决简单问题。

2.通过把三角形的内角和转化为平角进行探究，把锐角三角形和钝角三角形转化为两个直角三角形来验证，渗透转化的数学思想。

3.通过数学活动发展学生的空间观念，学会运用旧知识解决新问题，使学生获得成功的体验，增强自信心，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。

【教学重点、难点】

1.教学重点：验证“三角形的内角和是180°”的过程。

2.教学难点：学生理解不同探究方法的内涵和所得结论的灵活应用。

【教学准备】

多媒体课件、三角板、三角形若干。

【教学设计】

一、谈话导入

师：同学们，拿出你们准备的三角形，通过预习，请同桌互相介绍下什么是三角形的内角。

师：看这个三角形，你能指出它的内角吗？谁能说一说三角形的内角和指的是什么？我们现在研究三角形的三个角，都是它的内角，以后

到了初中，还会接触三角形的外角。

二、引导探究

1. 师：是否任意三角形的内角和都是180°？有哪些方法能验证这个猜想是否正确呢？

2．动手操作实践，解释与验证——试一试，多法求证。

请每个学习小组拿出课前制作的各种各样的三角形，结合预习单小组交流。

课件出示学习要求：标出三角形的三个内角（∠1、∠2、∠3）；小组内交流自己的验证的方法；小组讨论选定一种验证方法汇报。

3．展示交流

（1）测量的方法：学生汇报量的方法，师请同学评价这种方法。

师小结：直接量的方法挺好，虽然测量有误差，但我们能知道，三角形的内角和都在180°左右，究竟是不是一定就是180度呢，谁还有别的方法？

（2）剪拼的方法，学生先上台介绍方法，师补充：我们都知道180°是个——平角，看看三个内角拼起来是不是在一条直线上。能想到这个方法不简单，拼成的看起来像平角，到底是不是平角呢，我们一起来试试看。

（3）折拼的方法

为了让大家看的更清楚，课件再次进行了演示。

师：这三种方法都不错，在操作的过程中，有时会有误差，想一想，你们还能借助我们学过的哪种图形，想办法说明三角形的内角和一定是180°. （4）演绎推理的方法

演示课件：长方形内角和等于360°，平均分成两个完全相同的直角三角形，所以直角三角形内角和等于180°。

师小结：这种方法避免了在剪拼过程中由于操作出现的误差，非常准确的说明了三角形的内角和一定是180度。

4.介绍科学家帕斯卡

师：你们知道吗？刚才我们用长方形内角和来推导直角三角形内角和的方法，在300多年以前法国的大数学家帕斯卡在他12岁时就发现了，我们同学还没到12岁呢。很佩服你们！看来数学并不是那么神秘是不是？只要通过自己的努力探索一定也会发现其中的奥秘。帕斯卡还是物理学家、哲学家、散文家，他为科学作出了巨大的贡献，在我们以后学习的知识中，也有很多是帕斯卡发现和验证的，刚刚用长方形推导出直角三角形内角和是180°，如何推导出锐角三角形、钝角三角形的内角和呢？（课件演示）

5.验证猜想

请学生把刚才研究的三角形举起来，分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，这三类的三角形内角和都是——180度，那就可以说，所有的三角形的内角和都是180度。

6.进一步感受三角形内角和与三角形大小的关系

教师出示大三角板、小三角板，内角和是多少？有什么想说的？

仔细观察，在这个过程中，什么变化了？什么没变化？你有什么新发现吗？

三、解决问题

1、我是直角三角形，我有一个锐角是40°，另一个角是多少度？

2、在一个三角形中，已知∠1=140度，∠3=25度，求∠2的度数？

3、一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

4、一块三角尺的内角和是180度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是(

)度。

四、拓展训练

1、小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？

2、你能根据自己的知识求出四边形和正六边形的内角和吗？

五、梳理总结

1.回顾是怎样得出这个结论的？

2.交流收获。

【质疑问难】

同学们还有什么问题？（师生互动交流并解决能现场解决的问题）

五、拓展应用，深化创新

四边形内角和：你打算用哪种方法知道四边形的内角和？你觉得哪种方法更好？

求四边形、五边形的内角和，是把这个新问题转化

归结为求几个三角形内角和的问题上。六边形、七边形等等这些多边形的内角和是多少度？有兴趣的同学可以在课下继续探索，看看其中有没有什么规律可循，希望同学们能用学到的知识和方法去探究问题，你还会有更加精彩的发现。

（后附预习单）

板书设计

三角形的内角和

三角形的内角和是180°