数学广场——计算比赛场次特级教师教学实录

南汇实验学校宣春明教学内容:计算比赛场次

教学目标:

1、结合计算比赛场次的实例,探索体育比赛中的搭配问题。

2、能借助连线,列表的方法进行组合,搭配。

3、经历解决问题的过程,使学生全面,有序的思考,培养学生的数学思维。

4、感受数学与现实生活的密切联系,培养学生的综合应用意识。

5、结合教材内容对学生进行思想教育。

6、渗透数学建模思想。

教学过程:

一、引入:

1.你们有没有看过排球比赛?如果你是赛会的组织者,组织这样一次比赛,你需要知道哪些资料呢?(参赛队数、赛制、比赛场次)

2.其实,组织比赛有许多的学问,当中还有许多有趣的数学问题。就像大家说到的要知道参赛队数(板书)还要安排比赛的场次(板书课题:比赛场次)这两者之间有什么关系吗?

3.今天这节课,我们就借助排球赛,和小胖,小丁丁一起来研究,运用学过的数学知识来解决实际的问题:计算比赛的场次。(板书:计算)

二、探究:

(一)每队赛几场

1、计算比赛的场次最重要的就是要知道参赛的队伍。我们来看看,有哪几个国家参加比赛。

(出示媒体:介绍六个国家)

(板书:6)比赛规定,每2支球队之间都要进行一场比赛(通过审题,得知赛制)

你们知道小组赛中每队要赛几场吗?(板书) (学生猜测6、5场)(板书:6,5) 2、到底要赛几场呢?我们可以用图示法来形象直观的表示出来。你们用过图示法吗?

(板书:图示)以前我们用连线的方法来解题,用的就是图示法的一种。请你选择一支队伍作为主队,用线连一连,看看结果是什么?

3、学生交流:

你选择哪个队为主队呢?你是怎么连的呢?(投影,学生说)还有不同的吗?

4、不管哪支队作为主队,它都要赛5场,为什么呢?

说得很好,我们来看看媒体,不管哪支队作为主队,去掉与自己赛的那一场,剩下的对手就是5个,所以就连5条线。(媒体) 5、你能用算式表示每队都赛5场吗?(板书:6-1=5)你能看懂这个算式吗?表示什么?(板书:参赛队数,每队赛的场数)

5、小结:要求每队要赛几场,只要用参赛队数减去跟自己赛的一场,就可以了。

那现在有6支参赛队,每队赛几场?(口答)7支队?8支队?10支队?20支队呢?

(二)一共赛几场

要计算比赛的场次,就还要知道“一共要赛几场”(板书)

试着说说看(学生自由说30,15场)

30场你是怎么知道的呢?(板书:6×5=30) (板书:参赛队数,每队赛的场次) 2、刚才我们是用图示法来表示的,还有没有其它比较直观,形象的表示方法

(1)小胖他想用文字一队一队的写出来,我们来看看(板书:文字表述)(投影)

你们看得懂吗?那小胖下面会写什么呢?好,不着急,等会来试试。

(2)小丁丁想到了以前学过的本领(出示表格)

你们知道他想用什么方法吗?我们就是要把学过的本领用到学习新知识上

(板书:列表)那你们说说看,这张表格怎么填呢?(小组互说)把两个国家之间需要进行的比赛用“×vs×”或者用“√”表示。

中国队与中国队的比赛怎么办?(不去做标记或者划掉)

3、这三种方法你喜欢哪一种呢?就选一种表示在练习纸上。(练习纸)

4、学生交流“

(一)图示:

1、你连了几条线?怎样想的?

有不同意见吗?刚才有同学说30场的,相差的15场到哪里去了?

2、有重复,以中国队作为主队同美国队的比赛与以美国队作为主队同中国队的比赛是重复的,实际上只赛了一场,所以两条连线应该合并为一条。

3、我们把所有重复的线条都合二为一了,解决了重复的问题,那刚才有同学说是30场,你知道问题出在哪了吗?怎样解决呢?

我们用÷2解决了重复的问题,因为我们把两条重复的线合并为一条了。

(板书:6×5÷2=15) 6表示有6个参赛队,5表示每个参赛队需要进行5场比赛,÷2表示有重复。

4、真聪明,我们再回到媒体上,每一条线表示一场比赛,那现在一共几条线,我们来数数。(投影)

从中国队开始有5条,美国队有4条,不是每队都赛5场吗?为什么美国队只有4条呢?哦,减少一条线就解决了重复的问题,那古巴就有几条呢?俄罗斯呢?德国呢?多米尼加呢?依次减少一就解决了重复,把它们合起来,就是一共要赛的场数。

(板书:5+4+3+2+1=15)

5、这个算式有什么特点吗?

第一个加数是几?怎样确定的呢?(板书:每队要赛的场数)

有几个加数呢?也就是每队要赛的场数

6、哦,大家很聪明,发现了这个计算的方法和规律。还有其它的图示法吗?

(线段式)(媒体)你连了几条线呢?怎样想的呢?

有没有遗漏或者重复的呢?你怎么知道的呢?

他连线是有序的,我们来看看。

以中国队作为主队,依次连接其它几个队,全部连接起来有5条,再以美国队作为主队,有4条。。。。。。。。。。。多米尼加队有1条,也是依次减1,解决了重复的问题,用算式表示也是5+4+3+2+1=15,与黑板上的算式是一致的。

(二)文字:

有没有和小胖一样用文字表述的吗?

你是怎样想的呢?有什么建议吗?文字表述与连线都要有序。(投影)

去掉重复的场次,剩下的和刚才同学表述的是一致的。我们一起来数数。

5、4、3、2、1,与刚才的算式是一致的。

(三)列表

列表也应该与连线,文字表述一样是有序的。我们先试着来把表格填完整。

以中国队作为主队,分别和其它几个国家队进行比赛。

对角线上表示和自己比赛,舍去。在对角线右上方的比赛在对角线的左下方都能找到相应的比赛,所以也舍去。

从左往右,从上往下,国家的排列顺序也要有一定的规律,这样做的好处就显而易见了。刚才大家运用了图示,文字表述和列表三种方法,这三种方法是解决数学中的搭配问题,把场数一一列举出来,这些方法在数学中称为枚举法。这样可以比较直观的看到重复的情况,并根据规律解决了重复的问题。

三、练习:

师:我们学习数学,就是要通过实践操作,形象的得出规律和方法,运用这些规律和方法解决生活中的问题。我们一起来看看。(投影) 1、小胖所在的小组共有12人,小组中每2人之间都要进行一场比赛,小胖所在的小组共要进行几场比赛?

2、小亚和同组的选手还有9人,小组中每2人之间都要进行一场比赛,小亚所在的小组共要进行几场比赛?

3、比赛结束了,运动员们纷纷合影留念,每2人之间都要拍一张照片,摄影师共要拍几张照片?摄影师准备了6卷同样的胶卷,这些胶卷够吗?(每卷胶卷可以拍36张照片。)

☆4、9个网友互通邮件,每2人之间互通一次邮件,一共要写几封邮件?

反馈:你是怎样解答的?“通邮件”有什么不同的解法吗?

为什么不要除以2呢?

(我发一封邮件,对方回一封,那才是互通一次邮件,实际是写了2封)

四.小结:

今天,我们通过枚举法,找出了规律,计算解决了比赛场次的问题,不过,这个计算是有一个范围的,(每2支队之间都要进行一场比赛),如果是复赛和决赛的话,就是淘汰赛了,里面还有许多有趣的数学问题呢,我们以后再来研究。