2.7 弧长及扇形的面积教学实录及点评

课题：24.4 弧长和扇形面积教学设计(第2课时) 赣州市南康区第五中学

俞光莹

【学习目标】

1.通过了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并学会应用公式解决问题．

2.通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．

【学习重点、难点】

圆锥侧面积和全面积的计算公式，探索两个公式的由来．

【教具准备】

每人1个小圆锥和1把小剪刀．

【教学方法】

类比探究．

【学习过程】

一、创设情境

引入课题

1.封面：图片欣赏，生活中的圆锥．

2.视频引入：打陀螺．

【设计意图】数学来源于生活．

3.设题疑趣：

南康益民家具厂计划制造1000个陀螺，最后一道工序是给陀螺涂上油漆，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，上部圆柱体的高BC=6cm，下部圆锥体的高CD=3cm，市场调查得到油漆价格包工包料是0.1元/cm2，请帮厂家计算应为最后一道工序准备多少资金？（π取3.14）

【设计意图】数学为生活服务．

二、类比迁移

操作探究

1.观察图形

理解概念

（1）圆锥是由一个

侧面

和一个

底面

围成的几何体．

（2）连结

顶点

与底面

圆心

的线段叫做圆锥的

高

．

（3）把圆锥底面圆周上任意

一点

与圆锥

顶点

的连线

叫做圆锥的

母线．

1

（4）如果l是圆锥的一条母线，

h是圆锥的高，

r是圆锥底面圆的半径，三者之间的关系是：

l2h2r2．

口算：根据下列条件求值

（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）．

(1)若l= 2，r=1，

则h=

_；（答案：3）

(2)若

h = 3，r=4，则l=

；（答案：5）

(3)若l= 10，h=8，则

r=

_．（答案：6）

【设计意图】灵活运用圆锥的底面半径、高、母线三者之间的关系式．

2.类比迁移

操作探究

类比迁移小学的知识经验积累：

圆锥的侧面积与圆柱的侧面积求法类似，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，再进行有关的研究，找出圆锥与扇形的对应关系．

（1）教具准备：每人1个小圆锥和1把小剪刀．

（2）学生操作：沿小圆锥的母线剪开并展平，再观察展开图的形状，

找出圆锥与扇形的对应关系．

（3）教师操作：教具演示和几何画板动画演示．

R（4）师生归纳：圆锥与扇形对应关系：

圆锥的母线l与扇形的

半径

对应；

圆锥底面圆的周长与扇形的

弧长

对应．

（4）公式推导：

nπR1S侧LRπrl．

S全πrlπr2

3602说明：公式中字母的含义．

2lhrL三、典例精析

释疑解惑

例1.已知圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm．

（1）求圆锥侧面展开图的面积以及圆锥的全面积；

（2）求圆锥侧面展开图圆心角n的度数．

解：（1）S侧=πrl=π×12×20=240π

（cm2）．

S全πrlπr2

=240π+144π

=384π（cm2）．

（2）∵S侧

RlhrLnπR，

3602 2

nπ202∴240π，

360∴n=216°．

【设计意图】已知圆锥的条件，知道求扇形的有关问题．

【变式训练1】

如图所示的扇形中，半径R=5，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面．

(1)求这个圆锥的底面半径r；

(2)求这个圆锥的高h．

nπR144π54π，

解：(1)∵L180180∴圆锥底面圆的周长C=4π，

∴2πr=4π，

∴r=2．

(2) ∵扇形的半径R=5，

∴圆锥的母线l=5，

∴圆锥的高hl2r2524221．

【设计意图】已知扇形的条件，知道求圆锥的有关问题．



例2.（根据课本例题改编）南康益民家具厂计划制造1000个陀螺，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，上部圆柱体的高BC=6cm，下部圆锥体的高CD=3cm，市场调查得到油漆价格包工包料是0.1元/cm2，请帮厂家计算应为涂油漆这道工序准备多少资金（π取3.14）．

解：∵

圆柱的上底面面积S

πr2π42=16π（cm2），

圆柱的侧面积S πdh=48π（cm2），

圆柱体的母线lh2r2=5（cm）

圆锥的侧面积S πrlπ4520π（cm2），

∴陀螺的表面积S=16π+48π+20π=84π（cm2）．

∴给1000个这样的陀螺刷漆需要1000843.14

0.126376（元）．

【设计意图】根据课本例题改编，增添学习情趣．

【变式训练2】圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？

3

解：∵圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm=0.8m，

∴圆锥形的烟囱帽的底面直径是40cm=0.4m，

圆锥形的烟囱帽的母线长是50cm=0.5m，

∴圆锥的侧面积S侧πrlπ0.40.50.2π（cm2），

∴1000.2π20π（cm2）．

答：制作100个这样的烟囱帽至少需要20π平方米的铁皮．

【设计意图】用数学知识解决生活中的实际问题，加强对圆锥知识的综合应用．数学来源于生活．

四、思维导图

总结反思

【设计意图】用思维导图，梳理知识结构，让学生的知识条理清楚、明晰．

五、课后延伸

达标检测

(必做题) 1.用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（

）

A．10cm

B．30cm

C．45cm

D．300cm

2.一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是

．

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=5，BC=4，以AB为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积．

B

4 CA

(选做题) 1.已知圆锥的底面半径为10cm，母线长为40cm，

（1）求它的侧面展开图的全面积和圆心角；

（2）一只甲虫要从底面圆周上一点A出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点A，问它爬行的最短路程是多少；

（3）沿圆锥侧面爬行一周到母线SA的中点B时，它爬行的最短路程是多少．

SA

2.兴趣：

动画展示实验：一罐沙子，使它慢慢地从空隙中自然下落到桌面上，形成一个越来越高的圆锥形沙堆。颗粒像这样自然下落，不久就会形成一个自然圆锥体，其中锥体的锥角趋近于某个度数,这个角度就是自然塌落现象的极限角。查阅相关资料，看看这个锥角到底是多大！

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