矩形教学目标设计

9.4矩形的性质

学习目标

知识与技能：探索并掌握矩形的有关性质，领会矩形的内涵．

过程与方法：经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法．

情感态度与价值观：形成良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵，发展思维．

学习难点

理解和掌握矩形的性质,发展合情推理能力和主动探究习惯．

教学过程

一、回顾

1．平行四边形有哪些特征？

2．有几种方法可以识别四边形是平行四边形？

3．平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么样的点？•平行四边形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是，请说明理由．

二、创设问题情境，引入新课

1．教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，•用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上．

拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状，如图所示．

学生思考如下问题：

（1）无论∠α如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？

（2）随着∠α的变化，两条对角线长度有没有变化？

学生凭直觉可以很快地回答上述问题．

随着∠α由锐角变成钝角时，过∠α顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长．

当∠α是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，•你可判别它们数量之间的关系吗？

当∠α是钝角时，学生也可以用同样办法，得到两对角线的数量关系．

（3）当∠α为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形──矩形．

这就是你们以前学过的长方形．

教师根据学生的回答．板书：矩形．

这就是我们今天着手研究的一个课题．

（4）那怎样的平行四边形是矩形呢？

2．同学回答，老师板书：有一个内角为直角的平行四边形是矩形？

如果人家问怎样的四边形是矩形呢？

那就要说四个内角都是直角（或三个内角是直角）的四边形是矩形．

大家想一想矩形是平行四边形吗？９是）

那么矩形就具有平行四边形的一切特征．

1

即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分．

3．矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？

学生思考以下问题：

（1）上面的活动架当∠α为直角时，它们的对角线有何关系？

（2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？•如果不是请说明理由．

（3）说出日常生活中的矩形图象．

4．让我们一起来归纳矩形的性质，并板书：

（1）矩形具有平行四边形的一切性质．

（2）矩形是轴对称图形．

（3）矩形的对角线相等．

（4）矩形的四个角都是直角．

三、讲解例题

例1

矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86cm，对角线长为13cm，那么矩形的周长是多少？

学生思考交流后．

师生共同分析：要求矩形ABCD的周长，就必要求出AB、BC、CD、AD的长度，•由于AB=DC，AD=BC，那么只要求出AB、BC或CD、AD即可．

而矩形的对角线相等且互相平分，又对角线AC=13cm，所以OA=OB=OC=OD= 这样通过四个小三角形的周长和得到答案．

点拨：上面从求AB、BC、CD、AD的长度来考虑是一种常见的方法，•这里是很难实现的与上次讲述的从整体考虑也是一种好方法，即求AB+BC+CD+AD的值，•本题应该从这方面入手．

解：因为△AOB、△BOC、△COD、△AOD的周长的和为86cm，四边形ABCD是矩形，

所以AC=BD=13cm，AO=OB=OC=OD 则AO+OB+AB+BO+OC+BC+CO+CD+OD+AO+OD+AD=86（cm）

即AB+BC+CD+AD=86-2AC-2BD=86-2×13-2×13=34（cm）

所以矩形ABCD的周长为34cm．

练一练

1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。

2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）

3.矩形的对角线互相平分。（ ） 4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）

A、对角线相等 B、

四个角都相等

C、对角线垂直 D、是轴对称图形 5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等

C 对角线互相平分 D 对角线相等

2 13cm=•6.5cm．

2

例2 如图，在矩形ABCD中，AB＝3， BC ＝ 4， BE⊥AC于E．试求出AC、BE的长．

A E B 练习

D C

1. 如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点．试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系．

A E D B C

3