2.2 圆的对称性优秀公开课教案

5.2 圆的对称性（一）

学习目标1．经历探索圆的对称性（中心对称）及有关性质的过程.2．理解圆的对称性及有关性质. 3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题. 学习重点：中心对称性及相关性质. 学习难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题. 教学过程

一、复习旧知

(1)

什么是弦、弧、圆心角? (2)

圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？

圆是对称图形，圆心是它的对称中心

(3)

你使用什么方法来证明上述问题的？

绕圆心转180度与本身重合 圆还具有旋转不变性：圆绕圆心旋转任何角度后都能与原来的图形重合。

二、探索新知

1.尝试（准备两张透明圆形胶片）

（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O

（2）在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠AOB，连接ＡＢ、AB. （3）将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合. （4）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合. 2.交流:在操作的过程中，你有什么发现？____________________________________________ 3.总结

在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等．

讨论交流：上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流. 在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？

在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，那么它们所对的弧相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？

在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。. 思考：能把大前提去掉吗？来做以下几个判断题

判断：

（1）等弦所对的圆心角相等。

（2）圆心角相等，所对的弧相等。

（3）等弧所对的圆心角相等。

（4）长度相等的弧所对的圆心角相等。

问：长度相等的弧是等弧吗？

思考：在圆心角、弧、弦这三个量中，圆心角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？

（2）圆心角的度数与 相等. 在同圆中，把顶点在圆心的周角等分成360份，则每一份的圆心角的度数是 。因为相等的圆心角所对的弧 ，所以每一份的圆心角所对的弧也 。

三、运用新知

例1.已知如图，⊙O中，AB、CD为⊙O的弦，∠1= ∠2，求证：AB=CD

'''''''''

变式练习1：如图，⊙O中，已知弦AB=CD，求证：

∠1= ∠2 变式练习2：如图，⊙O中，弦AB=CD，求证：BD=AC

1

例2．如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？

例3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以点C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，求AD、DE的度数。

四、当堂练习：

1、如图，在⊙O中，AB=AC，∠A=40°，则∠B=_______. 2、点A、B把⊙O分成2∶7两条弧，则∠AOB=_______. 3、在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 . 书P46练习1、P49练习3、4

五、能力提升： 1.如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？

2.如图,AB为直径，若弧CD=弧BC, ∠A=30°,求∠B的度数及弧BD的度数.

六、课堂小结

1．探索圆的中心对称性及有关性质的过程.（叠合法）

2．运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.

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