10.2 二元一次方程组优质课一等奖

10.2 二元一次方程组

教学目标：

1 了解二元一次方程组的概念。

2 理解二元一次方程组的解的概念。

3 会用列表尝试的方法求二元一次方解。

教学重难点：

重点：归纳二元一次方程组及其解的概念。

难点：本节范例的问题情境比较复杂、并用列表的方法求出方程组的解。

教学过程：一.情境创设

[来源:学|科|网]

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

二.探究活动：

1. 这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？

胜的场数＋负的场数＝总场数，

胜场积分＋负场积分＝总积分. 若设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

2.这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？

所含未知数的个数不同；特点是：（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数是1。

像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程。

上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程

x＋y＝22和2x＋y＝40 把两个方程合在一起，写成

- 1 -

x＋y＝22 ①

2x＋y＝40 ②

像这样，

，就组成了二元一次方程组. 3.探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？

为此我们用含x的式子表示y，即y＝22－x（x可取一些自然数）。

显然，上表中每一对x、y的值都是方程①的解。

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 如果不考虑方程的实际意义，那么x、y还可以取哪些值？这些值是有限的吗？

还可以取x＝－1，y＝23；x＝0.5，y＝21.5，等等。

所以，二元一次方程的解有无数对。

上表中哪对x、y的值还满足方程②？

x＝18，y＝2还满足方程②.也就是说，它们是方程①与方程②的公共解，记作x18,

y4.

，叫做二元一次方程组的解. 三.例题精讲

例1 .下列方程组中，不是二元一次方程组的是(

) x1A. 

B. y23xy1

C. xy2xy1

D. xy0yx

x2y1例2．方程axy0

的解是

xby1x1，则a，b为（

）

y1A、a0a1a1a0

B、

C、

D、

b1b0b1b04x3yk例3．方程组的解与x与y的值相等，则k等于（

）

2x3y5- 2 -

例4．小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A型每卷36张底片，B型每卷12张底片。小聪一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片，如果两种胶卷分别买x卷和y卷，请根据问题中的条件列出关于x,y的方程组，并且列表尝试的方法求两种胶卷的数量。

]

四、课堂练习：

1．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（

）

2．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（

）

A．xy2462yx2xy246B.2xy2xy216C.y2x23

2xy246

D.2yx2

A．－1

B．－2

C．－3

D．3．在二元一次方程－1x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．

24．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）•有相同的解，求a的值．

5．根据题意列出方程组：

（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？

- 3 -

（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？

6．方程组xy25的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程2xy8xy25组的解？

2xy8

课后作业：

1．下列方程中，是二元一次方程的是（

）

1y2

A．3x－2y=4z

B．6xy+9=0

C．x+4y=6

D．4x=4

2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（

）

xy42x3y7

A．

2a3b11B.5b4c6x29C.y2xxy8D.2xy4

4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（

）

x3y2

A．x3B.y4x3C.y2x3D.y2

]6.若方程xm-1+2y3n+1=1是二元一次方程，则m=

,n=

. 7.写出一个以x1为解的二元一次方程组_________________。

y1- 4 -

x2，axby7,y1.bxcy5.的解，则a与c的关系是（

）

8．如果是方程组A．4ac9B．2ac9C．4ac9D．2ac9

9.如图，设∠1=x°,∠2=y°,且∠1的度数比∠2的度数的3倍少10°，则可列方程组为_________________。

129题图10.甲、乙两人共同解方程组ax5y15

由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解4xby2为

x3x51；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2009+(-b)2010

10y1y4- 5 -