11.2 反比例函数的图象与性质教学设计(第二课时)

§11.2 反比函数的图像与性质（1）

教学目标：

（1）能根据函数表达式进行分析，初步探究，感知反比例函数的基本特征；

（2）根据函数图像的定义，类比探索画一次函数图像方法，用描点法画出反比例函数的图像；

（3）经历画反比例函数图像过程，从表格、图像视角归纳概括反比例函数的基本特征，认识函数的3种表示方法是各有特点、相互印证、和谐统一的；

（4）培养学生的分析、探究、观察、归纳与应用能力，培养学生的“图感”，进一步感受“数形结合”的思想方法．

一、知识回顾，提出问题

1、播放《悲伤的双曲线》，配以歌词，让学生在欣赏中初识双曲线，让好奇与兴

趣驱动探究.

2、知识回顾

我们已经学习了一次函数的图像和性质，你还记得画一次函数的方法和步骤吗？

以正比例函数y=2x为例，请同学们动手画出y=2x的图像.

（教师放手让学生画出y=2x图像，读图说出一次函数的形状、分布区域、变化趋势、与坐标轴交点，回顾一次函数画图“三步曲”.相比较而言，符合知识最近发展区，不会存在太多困难，轻松回顾，为新知识的生成奠定基础.）

3、提出问题：

6

从歌曲中，我们能猜测出反比例函数y=x

的图像形状吗?从歌词里，我们可以读出

反比例函数有哪些特征吗？

（再次回到歌曲，一个“猜”字激发学生的求知欲望，

促使他们积极主动地去探究思考，把学习变成兴趣，变成自己探究的动力.）

二、合作探究，发现新知

1、分析猜想，初步感知

6

观察反比例函数y=x

的表达式，思考以下问题：

（1）变量x、y取值可以是0吗？（知道与坐标轴无交点，不想交，即间断两支）

（2）变量x、y取值时，x、y所取值的符号存在什么关系？（同正同负，同号意味

着点一三象限，确定点所在的象限）

（3）先填表，再完成问题：

x …

－6

－5 －4 －3 －2 －1 1 2

3

4

5

6

10

60 …

…

6y=x

…

当x＞0时，y随x的变大会怎样变化；若x的变小y又会怎样变化？

当x＜0时，y随x的变大会怎样变化；若x的变小y又会怎样变化？

此时，在3个问题的基础上，思考反比例函数的大致图像如何？教师给出简易坐标系大致勾勒（猜想）反比例函数图像；让学生猜想、预言，学生很可能会想象出千奇百怪的图形，然后规范作图加以印证；在此处要解决2个问题，是图象是什么？是图象怎么画？

2、操作验证，动手实践

6

利用给出的网格纸画出反比例函数y=x

的图像：

3、问题剖析，指错究源

对于学生所作的图像，指出错误之处.

无明显错误该当如何？？

（寻找学生作图错误，找出错误根源，利用表格或表达式加以印证；同时让学生体验“平滑”、理解“平滑”，利用几何画板操作取点“加密”自然生成平滑曲线，认识

理解“多”取点的意义，此处增加教师画板操作，教师在学生动手画图后，用画板演示，慢作图，动态演示、示范，给学生正确的作图引导）除了可能画成折线外，没有延伸出去、尾巴翘上天. （5.2中午接到通知，无实物投影，意味着此环节要修改，如何处理？努力思考）

指出下图中画图不当之处，指出错误的原因，即为什么这样画不正确？目的在于，从6点的视角，认识到存在点（3，2）满足表达式y=x

，但是没有在图像上，点（4,2）在6图像上，却不满足表达式y=x

）

4、探究性质，深化理解

观察图像，从图像中可以直观得出反比例函数的哪些性质？观察图像，对比表格和表达式说一说你的发现.（从哪几个方面阐述---类比一次例函数、从形到解析式、

从形到表格，这也是课堂的提升部分，极易出现偏差，注意：本堂课的重点是画图；感受数与形的完美统一，认可描述反比例的不同方式的高度一致性，

帮助学生建立对反比例函数的理性认识，能在脑海中将表达式、表格、图形同步运行，在思维层面进行同化.）

5、组内协作，作图巩固

（1）动手作图

6

在给出的网格纸中，画出y =－x

的图像.

（2）动手动脑

66

利用实验手册，探究验证反比例函数y=x

和y=－x

的对称性

（此处，让学生动手寻找反比例函数的对称性，初步了解其中心对称性和轴对称性，定位于了解层次，不深究，不过度探究，此时教师的画板演示，凸显教师的点拨作用！）

（3）思考应用

6如图，小明已经完成了反比例函数y =－x

图像一部分，你认为如何更快捷地画出6反比例函数y =－x

图像的另一部分？

三、巩固提高，应用新知

21．反比例函数y=－x

的图像位于

（

）

A．第一、二象限

B．第一、三象限

C．第二、三象限

D．第二、四象限

k2．若反比例函数y=x

的图像经过点（3，2），则k

0（填“＞”或“＜”），它的图像位于第

象限. 3．如图，是一座建筑物墙壁上用正方形瓷砖镶嵌而成的图案，你能看出其中隐藏的反比例函数图象吗？请按照图示坐标系，写出其中的一个反比例函数表达式

.

四、归纳小结，深化新知

通过本节课的学习，你有哪些收获？说说你的收获.

（从表达式入手，初步感知了反比例函数的特征，经历了描点法画图象的过程；概括了反比例函数的一些最基本特征；学会研究函数一个基本方法；感受了函数表达式、列表、图象是刻画函数的三种方式，三者是和谐统一的.）

结束语：今天，我们通过反比例函数图像与性质的学习与探究，对比一次函数的学习，我们发现图像由“一条”到“两支”，由“连续”到“间断”，形态由“直”到“曲”，由与坐标轴“相交”到“无限趋近”.这是知识与方法的一次拓展，是理解与认识的一次升华，是思维上的一次飞跃.以后，我们将继续用“数形结合”的视角研究反比例函数更多的性质，探究更多新函数.

五、分层作业，共同提升

1.必做题：

44

在同一坐标系中，用描点法画出y = x

和y =－x

的图像.

2.选做题：

11利用今天研究函数的方法，探究函数y = x＋x

的性质，请写出y = x＋x

的3条性质.