10.1 二元一次方程优秀教案设计

课题：二元一次方程

仪征市实验中学 王超 2019.3.27教学目标：

1.了解二元一次方程的概念，并会判断一组数据是否是某个二元一次方程的解。

2.经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

3.培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、乐于合作交流的精神，体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。

教学重点：探索实际问题中的数量关系，并用方程描述。

教学难点：体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1、问题：今有鸡兔同笼，上有一十二头，下有四十二脚，问鸡兔各几何？

老师：“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题，请大家思考如何

解决？学生：上台讲解算术法和一元一次方程。

问题：今有鸡兔同笼，上有一十二头，问鸡兔各几何？

老师：拿掉第二个条件如何解决？

学生：口答

（如果没有学生回答设两个未知数，老师可以慢慢引导，如：能否用一元一次方程？题目有几个未知量？有几个等量关系？如何把这个等量关系用数学符号来表示？）

问题：今有鸡兔同笼，下有四十二脚，问鸡兔各几何？

老师：拿掉第一个条件如何解决？

学生：口答

问题：今有鸡兔同笼，上有一十二头，下有四十二脚，问鸡兔各几何？

老师：回到原题，两个未知量，两个等量关系，那么我们可以设两个未知数，列两个方程，至于如何求解本章后面会具体学习。

2、问题：如果该队一名球员在一场篮球比赛中共得了35分（其中罚球得10分），你能知道他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？

学生：口答

3、小组合作：编一个类似的生活实例。

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老师：生活中有没有类似的实例，请各小组合作编一个类似的生活实例，完成后请一个代表上来展示成果。

学生：四个人一组，将题目编好写在本子上。

二、二元一次方程概念的形成

1.议一议：

①刚刚这些方程有哪些共同特点？

学生：口答

（学生会说：1、含有两个未知数；2、含有未知数的次数是1。这里老师可以继续追问）

老师：问x2-y3，xyy20与左边的方程是同一类方程吗？

学生：对前面的特点加以改正。

②你能不能类比一元一次方程的定义，给他们起个名字？

2.类比得出二元一次方程的概念.（揭示课题）

三：二元一次方程解的定义及其特征

1.你能列出“问题：今有鸡兔同笼，上有一十二头，问鸡兔各几何？”所有可能情况吗？

学生：在本子上列出（请学生上台利用实物投影仪展示结果）

老师：为了美观我们可以设计一张表格。

2. 你能设计一张表格列出“问题：今有鸡兔同笼，下有四十二脚，问鸡兔各几何？”所有可能情况吗？

学生：在本子上列出（请学生上台利用实物投影仪展示结果）

老师：请展示的学生写出两组列举的过程。（如果求解过程不简便可以追问有没有简便的求解方法，从而得出用一个未知数去表示另一个未知数）

3. 如果该队一名球员在一场篮球比赛中共得了35分（其中罚球得10分），你能知道他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？

（1）请用含x的代数式表示y；

（2）请用含y的代数式表示x；

学生：板演

（3）请你也设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况。

学生：板演

（4）这名球员最多投中了多少个三分球？ 这名球员除罚球外最多投中了多少个球？ 如果这名球员除罚球外投中了10个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？

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5.二元一次方程的解的概念及表示法. ①当x8、y3时，方程2x3y1035成立吗？

②定义：适合二元一次方程的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. ③二元一次方程的解的表示方法。

④二元一次方程解的特征：无数个、成对出现⑤数学方法：枚举法四、课堂小结，感悟收获

1.本节课你学到了哪些知识？

2.谈谈“用二元一次方程表达实际问题”与“用一元一次方程表达实际问题”有什么相同点和不同点？

五、课后作业 基础题：P95

1、2、3、4 选做题：

小明手里拿着一个装有1角与5角硬币的袋子，让小丽猜1角的有几枚、5角的有几枚.以下是他们的一段对话: 小明:“我袋子里既有1角的又有5角的，一共是3元。”

小丽:“1角的枚数是奇数还是偶数？”

小明:“是奇数.”

听了他们的对话后，你能否知道小明的袋子里1角和5角的硬币各有几枚？

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