8.3 一元一次不等式组教学实录及点评.pdf

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关键词：8.3 一元一次不等式组教学实录及点评

正文

求一元一次不等式组解集的口诀

解一元一次不等式组分两步：第一、“分开解”，即分别求各个不等式的解集.第二、“集中判”，将各个解集在数轴上表示出来，判定不等式组的解集. 对于一元一次不等式组的解集是利用数轴来求的,为了便于记忆，,我们不妨根据等式组解集的四种特点并结合数轴归纳其口诀.21教育网

一、同大取大：即在一个不等式组的最后解集中，如果两个不等号都是大于号，则取较大数作为解集. 例：xax＞a，在数轴上表示为：(ab)则不等式组的解集为：xbb 图1 a 如图1；

二、同小取小：即在一个不等式组最后的解集中，如果两个不等号都是小于号，则取较小数作为解集. 例：b 图2 a xa(ab)则不等式组的解集为：x＜a，在数轴上表示为：xb如图2；

三、大小小大中间夹：即在一个不等式组最后的解集中，如果大于号对的是小数而小于号对的是大数，则取两数中间的部分作为集为.21cnjy.com

例：b 图3 a xb(ab)则不等式组的解集为：b＜x＜a，在数轴上表示为：如图3；

xaa 图4 四、大大小小无解答：即在一个不等式组最后的解集中，如果大于号对的是大数而小于号对的是小数，则这个不等式组无解.21·cn·jy·com

b xa例：(ab)则不等式组无解，在数轴上表示为：如图4；

xb求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间夹，大大小小无解答.

三步法解一元一次不等式组

3x1x38,例1

解不等式组2x11x

1.23解：

步骤1,分别求解.由3x1x38,得x2,由步骤2,在同一数轴上表示出公共解.如下图所示:

2x11x1,得x1. 32-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 步骤3,写出不等式组的解.所以原不等式组的解集为2x1.

三步求解法:①分别求解;②在同一数轴上表示出公共解;③写出不等式组的解。

例2

解不等式组1x0,

2x54.解：

由①得1x0,得x1,

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 由②得2x54,得x3.

所以原不等式组的解集为3x1.

21x1x551x例3

解不等式组x

61x61 解：由不等式①得 x<1，

由不等式②得 x<①

②

③

1，

7 由不等式③得 x≥-5．

在数轴上表示为（如图）：

所以原不等式组的解集为-5≤x<1．

7 【方法技巧】找三个不等式的解集的公共部分，也可以先找其中任意两个的公共部分，再将所得的公共部分与第三个不等式结合在一起求公共部分．www.21-cn-jy.com

例4 有人问一位老师，他所教的班有多少学生，•老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足6•位同学在操场上踢足球”，试问这个班共有多少学生？2·1·c·n·j·y

解：设这个班共有学生x人，则 x-（又x，xxx++）<6，解得x<56．

247xxx，，都是正整数，

所以x=28．

答：该班共有学生28人．

247 【练习】幼儿园有玩具若干件，分给小朋友，若每人分3件，那么还余59件，若每人分5件，那么最后一个人还少几件，求这个幼儿园有多少玩具？有多少个小朋友？

（答案：该幼儿园有小朋友30人，玩具149件，或小朋友31人，玩具152件）

参考答案：

练习（一）1.B；2. 7；3.1；4. 9≤m＜12；5. a3；6.D；7.B；8.C. 练习（二）1.594x≤；2. A；3.（1）1.5

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含参数的一元一次不等式问题

1.如果关于x的不等式

(a+1) x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是（

）

A. a>0

B. a<0

C. a>-1

D. a<-1 2.若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于（）

A．0

B．1 01234C．2

D．3 3.不等式组x2a4的解是0x2，那么ab的值等于

．

2xb5

（2题图）

15＞x－3x＋24.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是

（

）

2x＋23＜x＋a14141414A. －5≤a≤－

B. －5≤a＜－

C. －5＜a≤－

D. －5＜a＜－

3333xa05.若不等式组的解集中的任何一个x值均不在2≤x≤5范围内,则a的取值范围xa1是

．【来源：21·世纪·教育·网】

6.已知不等式组，32x≥1无解，则a的取值范围是

． xa0x95x1,7.不等式组的解集是x2，则m的取值范围是（

）. xm1(A) m≤2

(B) m≥2

(D) m>1

一元一次不等式组练习（一）

1. 不等式ax＞b的解集是x＜b，那么a的取值范围是（

）

a（A）a≤0 （B）a＜0

（C）a≥0 （D）a＞021·世纪*教育网

xa52. 如果关于x的不等式(a1)和2x4的解集相同，则a的值为_________________. xa2,3. 若不等式组的解集是-1

b2x04. 如果不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是________. 5. 已知关于x的不等式组52x1无解，则a的取值范围是

. xa0

6. 若不等式组Ａ．a2

x2a1无解，则a的取值范围是（

）

xa1Ｂ．a2

Ｃ．a2

Ｄ．a≥2

7. 如果关于x的不等式组xm30无解，那么m的取值范围是（

）. x3m10（A）m2

（B）m2

（C）m2

（D）m2

8. 如果不等式组x8有解，那么m的取值范围是（

）. xm(A)m＞8

(B)m≥8

(C)m＜8

(D)m≤8 一元一次不等式组练习（二）

1.解不等式组3

12x5，并把解集表示在数轴上．

2y2xm,2.已知方程组的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（

）. 2y3xm1A．m≥-444

B．m≥

C．m≥1

D．-≤m≤1 3333.解下列不等式组．

2x36(1)3x24

2x110(2)3x1

12x2x13(3)x202x51

103(x3)2(x1)(4)

12xx13

8.3 一元一次不等式组教学实录及点评