10.1 分式教学创新设计

《10.1分式》教学设计

教材分析：

本节课选自苏科版数学教材八（下）第十章《分式》第1节，分式是整式知识的延伸，能学会用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．

教学目标：

1.了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式. 2.经历从分数到分式的探索过程，体会分式是现实世界中刻画数量关系的一种模型，感受类比的数学思想方法. 3.理解分式有意义、无意义、值为零的条件，并能根据已知条件求分式的值. 4.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景和几何意义. 教学重点：

分式的概念，分式有意义的条件. 教学难点：

分式的意义. 教学过程：

师：同学们，请帮老师解决一些问题，播放课件第一、二张，生读题、生答师板书，注意激励性语言. 一、问题情境

用代数式表示：

1.一块长方形玻璃板的面积为2㎡，若长为3m，则宽是______ m；

一块长方形玻璃板的面积为2㎡，若长为am，则宽是______ m. 2.某制衣厂3

h生产100套服装，则平均每小时生产 套服装；

某制衣厂x

h生产100套服装，则平均每小时生产 套服装. 3.若某市人口总数为a人，绿地面积为b㎡，则该市人均拥有绿地 ㎡. 4.两块面积为a公顷、b公顷的棉田分别产棉花为m千克、n千克，这两块棉田平均

每公顷产棉花__________千克. 设计意图:从实际问题入手，体现数学来源于生活，体会分式是表示现实世界中刻画数量关系的有效数学模型.

二、探索活动

1.议一议：师：这些式子、232100100bmn、、、、都反映了具体问题的数a3xaab量关系，其中哪些式子是你们熟悉的、学过的？两类式子有哪些相同点和不同点？（在个人思考、小组讨论的基础上全班交流）

生：共同点：形式相同，都是两数相除的形式.

不同点：2100、是分数，分数的被除数和除数都是一些具体的整数.

332100bmn师：同学们另一类式子a、x、a、ab中，是不是分数？（生：不是）

师：与分数有什么不同？（生：具有分数的形式，分母中有字母）

被除数2、100是具体的整数，a、x、m+n、a+b是用含字母的整式表示的数，单独的数、字母也是整式，所以被除数是一个整式，用A表示一般的整式.除数都是用含字母的整式表示的数，也是一个整式，用B表示这些整式. 2.揭示课题:分式，概括分式的概念. 师：类似于分数，给这类式子命名为分式（板书课题：10.1 分式）

什么是分式?（小组交流总结归纳）

板书: 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式 叫做分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母. 设计意图:通过观察，发现所得到的代数式不是整式，通过与分数作比较，引导学生发现分式的分母中必须含有字母，分式的分母不为0.

师：同学们，让我们解决一些问题，播放课件第四张

三、解决问题

1.下列代数式，哪些是分式？若不是，说明理由. （1）2a3xab1 （2）- （3） （4） （5）-

25a23a22.你能写出一些分式吗？（展台展示作业）

师：同学们，你能根据已知条件求分式的值吗？

3.根据下列条件,你能求出分式a3的值吗?(类比整式的求值，理解什么是分式的a2值和如何求分式的值，师板书解题过程,引导学生选值，引出有意义、无意义、值为0，追问：为什么a不能等于-2，生：除数不能为0；追问：A=0，为什么B≠0，生：保证分母有意义 并板书) (1)a2； (2)a2； (3)选一个你喜欢的数作为a的值，并求出分式的值. 5分式的值随分式中字母的变而变化.用具体的数值代替分式中的字母，按照式子中的运算关系计算，就能得到相应的分式的值. 4.当x 取什么值时，分式x2.

2x3(1)无意义； (2)有意义； (3)值为0？

x24师：分式呢？

x2师：分式可以表示现实生活中的一些数量关系.

5.我们知道：若某市人口总数为a人，绿地面积为b㎡，则面积. 如果某种水果的单价为每千克a元，那么b表示该市人均拥有绿地ab则表示什么呢？（用b元购买这种水果的a千克数）

如果这种水果的单价每千克降价1元，那么用b元购买降价后这种水果的千克数就可用什么分式来表示？（生答）师：也就是说数. b表示用b元购买降价后这种水果的千克a1b就可以表示不同的实际意a1bb义.分式还可以表示什么？

（呈现问题：解释分式所表示的实际意义.）

a1a1师：同学们，如果我们重新赋予a与b不同的含义，备用:为迎接元旦,小王准备制作b朵小红花,原计划做a小时,实际提前1小时,小王实际平均每小时做___________个. 试举例说明.（小组讨论，展台展示，学生例子很多，可以课后切磋）

先独立思考；把自己的想法和小组同学交流；请小组代表与同学分享

师：现实生活中的数量关系可以用某个分式来表示，但同一个分式可以表示不同的实际意义. 设计意图:通过对分式字母的赋值，将分式的求值转化为分数的运算，再类比分数，得到分式无意义、有意义和分式值为零的条件，能用分式表示简单问题中数量之间的关系，反过来，能解释简单分式的实际背景或几何意义. 四、课堂小结

（生1、生2；类比学习分数，接下来分式应该学习什么？生讨论，说给同学听，生答 实际问题到数学问题，感悟建模、类比思想）

设计意图:引导学生自我小结，有助于提高概括能力、表达能力，理清知识脉络，形成知识体系. 五、拓展延伸

填表:

x

x

x

0.001 0．01 …

…

-100 -0.01 0.1 -10 -0.1 1 -1 0 10 -0.1 0.1

100 …

-0.01 -0.001 0.01

…

1

x1请观察的值是如何随x的值变化而变化的. x设计意图:设置挑战性问题，激发学生思考，最大限度地发挥学生想象力，体会数学

的奥妙和价值，为后面进行反比例函数在教学作铺垫.

六、课后作业

课本 习题10.1 第1、2题

课后思考：自编一题涉及用分式表示数量关系的实际问题，并解决. 设计意图:课后思考作业有较大的弹性，满足多样化的学习需要，让不同的学生在数学上得到不同的发展，体现基础教育的全面性和因材施教的教学原则. 七、板书设计

10.1分式

情境一

情境二

情境三

情境四

设计意图:整洁和有条理的板书设计，可以使学生对本节课的内容有一个整体的认识. 分式的概念 问题1 分式的意义 问题2

八、教学反思

上完后感觉存在这几个问题：

1.上课时，提出问题后学生思考时间不够，讨论不够深入；

2.小组合作过程中仅仅抓住一些好学生，其他一些学生没有得到充分展示，兵教兵的作用没有发挥出来. 教学设计说明：

本节课主要弄清楚四个问题：1.分式分数；2.分式现实生活；3.分式：有意义、无意义；4.分式为反比例服务. 本节课主要是要让学生理解分式的意义、理解分式与分数的联系与区别，了解类比的数学思想．在教学各环节的设计上尽量注重到了学生的积极参与以及对学生能力的培养. 情境创设恰到好处.所创设的四个情境是学生熟悉的、感兴趣的现实问题，这四个情境简明扼要，很快就能把学生引导到领悟分式的实质中去；同时在情境创设中，能根据“最近发展区”理论，做到难易适度.

问题设计环环相扣.从问题“这些代数式有什么共同的特征”起，一问接一问，把学生推到了前台，使每个学生经历了知识的产生过程。整个教案渗透了“观察、联想、归纳”等数学方法，重视了由特殊到一般的归纳思想和发散思维能力的培养.

面向全体，分层要求.从情境到练习，每一步程序的问题都能兼顾全体，体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念.