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沛县第五中学学案

学科：数学 课题：第五章 5.1 二次函数

班级 姓名 【学习目标】1.探索并归纳二次函数的定义. 2.能够表示简单的二次函数关系，会确定二次函数关系式中各项的系数。

3.经历对实际问题情境确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

【学习重点】二次函数的概念，能够表示简单变量之间的二次函数. 【学习难点】确定实际问题中二次函数的关系式. 【课前准备】

1.设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。

2.我们已经学过的函数有： ， 。

3. 形如y___________，（ ）的函数是一次函数；形如y（ ）的函数是 函数。

一、探究学习

创设情境：

1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。

2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。

归纳提高：

上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？

一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量， 函数。

二．典型例题

例1下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+k，x1

x (3) s=3-2t² (4) y=(x+3)²-x²

(5)y= 1-x (6) v=10πr²

x22 （7）y= ax＋bx＋c

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例2. y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？

（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？

（3） m取什么值时，此函数是二次函数？

【当堂巩固】

(一)基础练习：

1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( ) A y=ax+bx+c B y2x24x1 C y=x D22m2-7y2x21

2.函数 y=(m-n)x+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0 C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数

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13.函数y(k)x2kk1是二次函数，2

则k_____.4. 一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积S与宽x之间函数关系式：S 5．某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆，若正方体的棱长为a（m），则正方体需要涂漆的表面积S（m）如何表示？

6．已知：菱形ABCD中，∠A=60°，边长为a，求其面积S与边长a的函数表达式．

(二)提高练习：

1．函数2y(m3)xm2m4(m2)x3当m为何值时？

（1）为二次函数 （2）为一次函数【课后拓展】

某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．若他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式？

【学后反思】

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