因式分解法ppt配套的教学设计方案

一元二次方程的解法——因式分解法

班级________姓名__________ 一.学习目标：

1．能用因式分解法解一元二次方程；

2．体会用因式分解实行降次化归的思想方法．

二．学习重点：掌握因式分解法解一元二次方程．

学习难点：准确快速将等式左边因式分解．

三．教学过程

Ⅰ．知识准备

①若ab＝0，则

；若(x－5) (x＋1)＝0，则x＝

．

②因式分解的定义：将一个多项式化为几个

的形式．有哪些方法？

③将下列各式因式分解．

⑴2x2－x；

⑵x2－9y2；

⑶9a2－24ab＋16b2；

⑷x2－5x＋6．

Ⅱ．活动探究：阅读下列材料：

我们研究方程x2－5x＋6＝0的解法：

解：∵原方程化为(x－2)(x－3)＝0 ∴(x－2)＝0或(x－3)＝0 ∴x1＝2，x2＝3 当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分因式解的方法求解．这种用因式分解解一元二次方程的方法称为“因式分解法”．

用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

①将方程的右边化为0；

②将方程的左边分解为______________；

④令每个因式分别为0,得到两个___________；

⑤解这两个____________________，它们的解就是原方程的解.

【新知探究】

因式分解法关键在于“分”，如何分？

例：用“因式分解法”解下列方程．

Ⅰ．⑴x2＝－4x；

⑵(x＋2)2＝－4(x＋2)；

⑶4x(2x－1)＝3(2x－1)．

Ⅱ．⑴x2－9＝0；

⑵(x＋2)2－9＝0；

⑶(2x－1)2－x2＝0．

§4.2因式分解法

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Ⅲ．⑴x2＋8x＋15＝0；

⑵x2＋x－6＝0；

⑶y(y＋10)＝24．

Ⅳ．阅读材料，解答问题：

材料:为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2

－1)2＝y2，原方程可化为y2

−

5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4，当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±5，

∴原方程的解为x1＝_____，x2＝_____，x3＝_____，x4＝_____，

问题：⑴填空，在解原方程得到①的过程中利用___________法达到了降次的目的，体现了_____________•的数学思想；

⑵利用上述方法解方程①

x4－x2－6＝0．

【课内反馈】

1．方程(x－1) (x－2)＝0两根为x1，x2且x1＞x2，则代数式x1－2x2值等于_______．

2．一元二次方程5x2＋15x＝0的根为___________．

3．实数a、b满足(a2＋b2)2－9＝0，则a2＋b2＝________．

4．等腰△ABC两边分别是方程x2－5x＋4＝0的两个解，则这个等腰三角形的周长是_________．

5．解下列方程

⑴3x2＝7x；

⑵2(x－1)＋x(x－1)＝0；

⑶(x－6)2－25＝0；

⑷(3x－1)2＝4(2x＋3)2；

⑸x2－18x＋77＝0；

⑹60－7x－x2＝0；

⑺(x－1)(x－2)＝12；

⑻x2＋5＝2

5x．

【小结】用“因式分解法”解一元二次方程的要点：

①结构特征以及前提条件：

．

②依据及解决问题的方法：

．

§4.2因式分解法

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【课时作业】

1．

一元二次方程x2＋5x＋4＝0的两个根是

（

）

A. x1＝－1，x2＝4

B. x1＝－1，x2＝－4

C. x1＝1，x2＝－4

D. x1＝1，x2＝4 2．用因式分解法把方程(x－5)(x＋1)＝1分解成两个一次方程，正确的是

（

）

A.x－5＝2，x＋1＝8

B. x－5＝0，x＋1＝0

C. x－7＝0，x＋3＝0

D. x＋7＝0，x－3＝0 x2－2x－33．若分式

的值为0，则x的值为

．

|x|－14．

三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－6x＋8＝0的解，则这个三角形的周长是

．

5．解下列方程：

⑴x2－3x－2＝－2；

⑵(x＋3)2＝2x(x＋3)；

⑶(x－3)2＝2；

⑷9t2－(t－1)2＝0；

⑸x2－100x－101＝0；

⑹x2－4x－12＝0．

9－3a59．先化简，再求值

÷(a＋2－) ，其中a满足a2－a－6＝0．

2a－4a－2

10．如图，要使输入的x值与输出的y值相等，求x值．

§4.2因式分解法

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【课外延伸】

x2－x－61．当x＝

时，分式的值为零

x＋2k2．反比例函数y＝

中，k值满足方程k2－k－2＝0，且当x＞0时，y随x的增大而增大，

x则k＝

．

3．关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2＋bx＋c分解因式的结果为

．

4．等腰三角形的两边的长是方程x2－20x＋91＝0的两个根，则此三角形的周长为

．

5．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，

若x★2＝6，则实数x的值是

．

6．已知实数a、b满足(a2＋b2)2－2(a2＋b2)＝8，则a2＋b2的值为__________．

7．阅读下面的例题：

解方程：x2－|x|－2＝0 解：①当x≥0时，原方程化为x2－x－2＝0，解得：x1＝2，x2＝－1（不合题意，舍去）．

②当x＜0时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得：x1＝1（不合题意，舍去），x2＝－2 ∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2．

请参照例题解方程x2－|x－3|－3＝0．

8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边c＝5，两条直角边a、b的长为方程x2－(m+1)x＋m＝0的两个实数根，求m的值．

§4.2因式分解法

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