不等式的解集公开课教案

9.1.1

不等式及其解集

---------- 教学设计

授课人

襄阳市第21中学卓金星

一、教材分析

1、教材的地位和作用

此部分内容是在学生继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容也是今后学习一元一次不等式的应用，进一步增强学生学数学、用数学的意识，体会数学的价值和意义；相等和不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等关系，是代数基础知识的一个重要组成部分，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用。

2、本节课的教材内容

本节课的内容主要是介绍不等式及不等式的解的概念及解集的表示方法，是研究不等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必要性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓住不等式的本质特征，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用。

3、学情分析

（1）学生对实际生活中的不等关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解。

（2）学生已初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能力。

二、教学目标及重难点

1、知识与技能：了解不等式概念，并理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集，经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式。是学生进一步理解归纳和类别的教学方法。

2、数学与思考：感受生活中的数学问题，发展学生的观察、归纳、猜测、验证的能力。领悟数学和现实世界的必然联系。

3、解决问题：通过经历不等式的得出过程，积累数学活动经验。通过分组活动探索不等式的解与解集，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。

4、情感态度与价值观：认识通过观察、实验、类别可以活动数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性。在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。

教学重点：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。

教学难点：正确理解不等式解集的意义。

三、教学环境及设备、资源准备

教学环境：多媒体教室

学生准备：多媒体课间

教学资源：电脑、投影仪、滑轮等实验仪器

四、教学过程

课题：不等式及其解集

(一)知识回顾：

1. 什么是方程？

2. 什么是方程的解？什么是解方程？

设计原理：有针对性的回顾方程的相关概念，为本节课学习不等式的相关概念做铺垫。此环节运用类比法，让学生自主得出此概念。

活动1 看老师的实验演示，列出对应的式子

1、

随机抽两位学生，让学生比高矮

2、

教师有意抽一胖一瘦两名学生，让学生比体重

3、

教师演示滑轮比重量

记录下每次实验的结果

设计原理：此次实验从学生身边的实例入手，让学生亲身感受身边存在的不等关系，并教会他们进行比较大小。体会数学来源于生活的道理。

（二）探索新知

探究一：不等式的概念

活动1类比方程给不等式下定义

不等式：用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式；

用“≠”表示不等关系的式子也是不等式

练一练：下列式子中哪些是不等式？

1)b=3

(2)

-3＞-5

(3)

x≠1

(4)

x+3＞6

(5)

2m＜n

(6)

2x-3

设计原理：该活动由学生自主探究不等式的定义，加深认识方程和不等式的区别。

活动2 小组交流：说说生活中的不等关系

先总结：“≥”和“≤”表示不等式关系的式子也是不等式.

独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言

设计原理：本活动旨在让学生在了解不等式定义的基础上，更进一步体会生活中的不等式。是数学回归生活，为生活服务。

探究二：一元一次不等式的概念

活动3 总结：一元一次不等式的概念

我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是１的不等式，叫做一元一次不等式.

练一练：下列不等式中，哪些是一元一次不等式？

（１）3+5＞7；

（２）x+y≤9

（３）

-2＞3；

（４）-2x＞5

设计原理：一元一次不等式是本章研究的重点，因此，它的定义是学习不等式的性质及解法的基础，该定义的得出要类比一元一次方程。

探究三：不等式的解

活动1一

辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米.要在12:00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

问题1：要使汽车在12:00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？

问题2：车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？

问题3：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”

总结不等式的解集：

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。

设计原理：不等式的解集是本节课的重点，也是难点。此例题通过对列不等式，逐步验证不等式的解的过程，让学生体验不等式的解不止一个，并了解不等式的解集的概念。使学生经历由一个到多个，最后到无数个，成为一个范围。

（三）例题剖析：

活动1例1

用不等式表示：

（１）x的3倍大于1；

（２）y与5的差大于零；

（３）x与3的和大于6；

（４）x与5的差的小于2. 设计原理：初步体验列不等式的过程，弄清题中具有不等关系的关键性词语。

例2

用不等式表示

（1）a与1的和是正数；

（2）x的2倍与y的3倍的差是非负数；

（3）x的2倍与1的和大于-1；

（4）a的一半与4的差的绝对值不小于a；

（5）x的与２的和至多为5. 设计原理：对于条件比较隐含的不等关系，加强对题目的分析，找出恰当的不等号来表示出来，进一步熟悉根据不等关系列不等式。

例3

当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？当x=3呢？

当x=4呢？

例4

直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来

（１）x-3＞6；（２）2x＜8；（３）x－2＞0.

设计原理：本节课只是了解不等式的解集的定义，不要求求解，故设计了例3、例4.通过验证不等关系的正确性，来巩固不等式的解集的概念。

（四）知识梳理

1、理解不等式的概念、一元一次不等式的概念。

2、理解不等式的解、不等式的解集的概念。

设计原理：重点强调本节课学习的几个概念，让学生弄清概念的含义，学会分辨方程与不等式。知道它们的解及解集的区别与联系。

（五）布置作业

课本第119—120的习题第1、2题