22.1 一元二次方程名师教学设计1

21.2.1

配方法(第1课时)

一、基本目标

【知识与技能】

1．理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．

2．理解并掌握直接开方法、配方法解一元二次方程的方法．

【过程与方法】

1．通过根据平方根的意义解形如x2＝n(n≥0)的方程，迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．

2．通过把一元二次方程转化为形如(x－a)2＝b的过程解一元二次方程．

【情感态度与价值观】

通过对一元二次方程解法的探索，体会“降次”的基本思想，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．

二、重难点目标

【教学重点】

掌握直接开平方法和配方法解一元二次方程．

【教学难点】

把一元二次方程转化为形如(x－a)2＝b的形式．

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P5～P9的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．一般地，对于方程x2＝p：

(1)当p>0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，x1＝__p__，x2＝__－p__. (2)当p＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝__0__；

(3)当p＜0时，方程__无实数根__. 2．用直接开平方法解下列方程：

24(1)(3x＋1)2＝9; x1＝，x2＝－. 33(2)y2＋2y＋1＝25. y1＝4，y2＝－6.

3．(1)x2＋6x＋__9__＝(x＋__3__)2；

11(2)x2－x＋____＝(x－____)2；

42(3)4x2＋4x＋__1__＝(2x＋

__1__)2. 4．一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p的形式，那么就有：

(1)当p>0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，x1＝__－n－p__，x2＝__－n＋p__；

(2)当p＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝__－n__；

(3)当p＜0时，方程__无实数根__. 环节2

合作探究，解决问题

【活动1】

小组讨论(师生互学) 【例1】用配方法解下列关于x的方程：

(1)2x2－4x－8＝0；

(2)2x2＋3x－2＝0. 【互动探索】(引发学生思考)用配方法解一元二次方程的实质和关键点是什么？

【解答】(1)移项，得2x2－4x＝8. 二次项系数化为1，得x2－2x＝4. 配方，得x2－2x＋12＝4＋12，即(x－1)2＝5. 由此可得x－1＝±5，

∴x1＝1＋5，x2＝1－5. (2)移项，得2x2＋3x＝2. 3二次项系数化为1，得x2＋x＝1. 2325x＋2＝. 配方，得416351由此可得x＋＝±，∴x1＝，x2＝－2. 442【互动总结】(学生总结，老师点评)用配方法解一元二次方程的实质就是对一元二次方程进行变形，转化为开平方所需要的形式，配方法的一般步骤可简记为：一移，二化，三配，四开．

【活动2】

巩固练习(学生独学) 1．若x2－4x＋p＝(x＋q)2，则p、q的值分别是(

B

) A．p＝4，q＝2

C．p＝－4，q＝2

B．p＝4，q＝－2 D．p＝－4，q＝－2 2．用直接开平方法或配方法解下列方程：

(1)3(x－1)2－6＝0 ；

(2)x2－4x＋4＝5；

(3)9x2＋6x＋1＝4；

(4)36x2－1＝0；

(5)4x2＝81；

(6)x2＋2x＋1＝4. (1)x1＝1＋2，x2＝1－2. (2)x1＝2＋5，x2＝2－5. 1(3)x1＝－1，x2＝. 311(4)x1＝，x2＝－. 6699(5)x1＝，x2＝－. 22(6)x1＝1，x2＝－3. 【活动3】

拓展延伸(学生对学) 【例2】如果x2－4x＋y2＋6y＋z＋2＋13＝0，求(xy)z的值．

【互动探索】(引发学生思考)一个数的平方是正数还是负数？一个数的算术平方根是正数还是负数？几个非负数相加的和是正数还是负数？

【解答】由已知方程，得x2－4x＋4＋y2＋6y＋9＋z＋2＝0，

即(x－2)2＋(y＋3)2＋z＋2＝0，

∴x＝2，y＝－3，z＝－2. 1－∴(xy)z＝[2×(－3)]2＝. 36【互动总结】(学生总结，老师点评)若几个非负数相加等于0，则这几个数都等于0. 环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

一移项→二化简→三配方→四开方

请完成本课时对应练习！