24.1 圆教案设计（一等奖）

圆周角（2）教案

旧县中学

何玉琴

24.1.4圆周角(2) 【

教学目标】

1．理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明；

2．进一步掌握圆周角定理及推论，并会综合运用知识进行有关的计算和证明，培养分析问题、解决问题的能力. 【教学重点】理解圆内接四边形的性质并能熟练运用圆周角定理及推论进行有关的计算和证明.【教学难点】综合运用知识进行有关的计算和证明. 【知识链接】

1. 一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的 . 2. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ；在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 . 3. 所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是 ．

4.如图1,点A,B,C都在⊙O上，若ACB30,则AOB的度数是 . 5.如图2,AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若A65,则B的度数是 . 6.如图3,AB是⊙O的直径，点A是弧CD是中点，若CDA28,则ABD______. CDC

AC

BA[来源:学|科|网Z|X|X|K]

OA

B

A（图1）

O（图2）

BOOD（图3）

【自习】

B（图4）

C一、自主学习(阅读教材 87-88页并完成下面的题目) 1．如果一个多边形的 顶点都在 圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做这个 . 如图4，四边形ABCD是⊙O的 ，⊙O是四边形ABCD的 . 2.圆内接四边形的对角之间有什么性质呢?请你量一量图4中的两对对角,看看有什么规律? 规律:圆内接四边形的对角 二、合作探究

【活动1】

1、什么是圆内接多边形？什么是多边形的外接圆？ 2、如图5，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆。

我们探讨一下∠A与∠C存在怎样的特殊关系。

怎样利用圆周角定理来证明上述规律呢?(学生自己先证明，老师点评)

1

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何玉琴

证明：如图5,连接OB、OD

∵

∠A所对弧为弧BCD， ∠C所对弧为弧BAD，

又BCD与BAD所对的圆心角的和是周角，

DAOBCAC360180.2（图5）

DA同理

∠ABC+∠ADC=180 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 .

3.如果延长BC到E，那么∠A和∠DCE有关系？

结论：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。

BCE归纳总结：圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补，任何一个外角都等于它的内对角。

三、应用举例

例 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1 交于点C，与⊙O2

交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1

交于点E，与⊙O2

交于点F。

求证：CE∥DF 思路分析:要证CE∥DF，只要证∠E＋∠F＝180°

或∠C＋∠D＝

180°,连接AB ,得到两个圆的内接四边形

反思与拓展：证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是过

证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们

通过同旁内角互补证明了CE ∥ DF，想一想还能否通过同位角相等

或者内错角相等证明结果？

方法二 延长EF,是否有∠E=∠BAD＝

∠1 方法三 延长DF,

能否证明∠E＝∠２＝∠3？

四、巩固提高

1.基础练习

(1)如图7，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，B、C、E在同一条直线上，若

∠BOD=138°，∠DCE= (2)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3, 则∠A=_____, （3）若圆内接四边形相邻三个内角的度数的比是2∶4∶3，

则该四边形内角中最大的角是____度． 2.挑战提高

如图8，在△ABC中,AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，△ABD的

外接圆交BC于E．

求证：AD=EC

（图8）

2 DACO1EBO2F1MDACO1EB2O23F（图7）

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五、课堂小结

1.说说本节课你有哪些收获？

作业：书91页17，自测题

【自测题】

1、若圆内接四边形相邻三个内角的度数的比是2∶3∶4，

则该四边形内角中最大的角是____度．

A

2、如图9，四边形ABCD是圆的内接四边形，E是BC延长线上

BD

一点，若∠BAD=105°，则∠DCE=_______

C

E

（图9）

3

如图10,在⊙O中∠CBD=30°,∠BDC=20°,∠A=______

（图10）

（图11）

4. 如图11，ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，

连结DC，则AEB .

5.

如图12，四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD .

求证:CD=CB

（图12

3

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