2.2 圆的对称性优质课教案内容

圆的对称性（一）

教学目标: 1．经历探索圆的对称性（中心对称）及有关性质的过程. 2．理解圆的对称性及有关性质. 3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题. 教学重点：中心对称性及相关性质. 教学难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题. 一、复习回顾

什么是中心对称图形?我们已经学过了哪些中心对称图形？

二、探究学习

1.尝试：

（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O

（2）在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠AOB，连接AB、AB. （3）将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）. （4）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合. 2.交流

在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流. _______________________________________________ 3.总结：(1)上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你能够用文字语言把你的发现表达出来吗? 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中

D 有一组量相等，那么 . O’

O 试一试：

''C 如图,已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O

的两条弦.填空：

①若AB=CD，则 ， ②若AB= CD，则 ， '''''O(O’)

B B’

A’

A '''''A B ③若∠AOB=∠COD，则 ， . 思考：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？

（2）圆心角的度数与 相等. 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。

【合作学习】

O1．

如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC与∠BAC 相等吗？为什么？

A

CB

E

D

2、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C为圆心，CA长为

C半径的圆交AB于点D，交BC于点E，求 AAD 、 DE 的度数。

1

B

3.已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，CAC与BD相等吗？为什么？

D

O

AEFB

【能力提升】

空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的三等分点，CG、DG分别交AB于点E、F，试判断点E、F分别位于所在线段的什么位置？并说明理由．

练习

1．

如图,在⊙O中,ABCD ,∠AOC=3∠1=90°,则∠2=__________,∠AOD= . 2. 在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 C

C EB

D 2 A

1 BAｏ

3. 如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，∠AOE的度数是 。

⌒⌒4.如图2，在⊙O中，AB＝AC，∠A＝40º，∠ABC的度数是 . 5.如图，△ABC中，∠CAB=90°，∠B=25°，以A为圆心，AC为半径的圆

交BC于E，则EC的度数为 。

6. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=DC，AC与BD相等吗？为什么？

︵︵︵

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