7.5 多边形的内角和与外角和第二课时教案

2009——2010学年第二学期

公开课教案

教师

课题

方薇燕

学科

本科

时间

3 月

2

日

第

1 节

3周

是否使用多媒体

是

三角形的内角和（1）

地点

班级

初一(1)班

教室

级别

组内

校内

√

对外

7.5 三角形的内角和(1)

一、教学目标

知识目标：

1）知道三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余

2）知道三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系

3）能运用相关结论进行有关的推理和计算；

能力目标：学了三角形内角和后，能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。

情感目标：

1）通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲。

2）由具体问题的提出，让学生体验数学活动充满着探索与研究。

3）让学生切实感受到从实践中得到的结论，经过简单的推理证明以后可以成为我们的一般公理。初步感受从个别到一般的思维过程。

二、教学重难点

教学重点：1、探索三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质

2.用三角形内角和定理解决简单的实际问题。

教学难点：证明三角形内角和等于180 °的各种方法。

突破难点的关键

1）采用由特殊到一般的过程性准则；

2）学生动手操作，并利用多媒体动态展示；

3）例题与练习的选择以多变促多练；

4）鼓励学生合作交流，自主探索，积极发言

三、教学过程

（一）创设情境，感悟三角形内角和等于180 1：在小学里，学生就会用拼图的方法得出三角形内角和等于1800

【设计说明：通过操作，使学生直观地感受三角形的三个内角之间的关系】

A2：在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置：

a【设计说明：根据内错角相等，两直线平行，可知a∥b，又由两b

1 BC(A)

2009——2010学年第二学期

直线平行，同旁内角互补，就可以得到∠A+∠B+∠C=1800】

0（二）探索规律，揭示三角形内角和等于180

议一议：如图7-33，3根木条相交成∠1，∠2，若木条a与木条b平行，则∠1+∠2=1800 A2B1(1)abA2B1C(2)ab

操作：把木条a绕点A转动，使它与木条b相交于点C，根据图（2），你能说明“三角形内角和等于1800”吗？

【设计说明：本例合于章头图，设计目的在于经历

“特殊→一般”的思维辩证过程，利用已知认识未知，找到事物之间的相关性。深刻理解本课的结果】

思维链接：我们也可以在顶点做平行线，从而把3个角拼在一起，构成平角。可给出图形，让学生尝试说理。

B（三）尝试反馈，领悟新知

1、例：如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和O吗？为什么？

【解析】∠A+∠B=∠C+∠D C在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=1800，∠A+∠B=1800-∠AOB △COD中，∠C+∠D+∠COD=1800，∠C+∠D=1800-∠COD 又由“对顶角相等”知∠AOB=∠COD 所以∠A+∠B=∠C+∠D 【设计说明：通过本例的教学，渗透初步的演绎推理，说明图形的一些性质也可以运用演绎推理的方式获得，此外引导学生思考本例所涉及到的知识点，在教学中，不仅要引导学生得出正确的结果，而且要引导学生应用所学知识正确地表达求解过程。本例的结果提醒学生注意，可以称为“对顶三角形的性质”，在后面的解题中很有用】

（四）拓展延伸，运用新知

1、处理教材“做一做”

AD8172n122

2 xx

2009——2010学年第二学期

y

【设计说明：此题的安排是三角形3个内角之间关系的直接运用，教学中，要注意引导学生在探究“∠A与∠B的和”的度数的基础上,逐步归纳出“直角三角形的两个锐角互余”的结论】

2、处理教材“试一试”

把△ABC的边AB延长，得到∠CBD，度量∠A、∠C和∠CBD的度数，你能得到什么关系？

31C1

【设计说明：学生在经历度量，比较的过程中，能初步发现∠CBD=∠A+∠C，再引导学生说道理，不仅可以复习刚刚学过的三角形内角和定理，而且还能发展学生有条理地表达的能力，从而得到三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和】

ABDCD112Cx(x-10)x65AByA

3、（1）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？为什么？

（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？为什么？

4、如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B,

3 BE

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AA

∠ADE与∠DAE相等吗？BDCE

BEC延伸练习：给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E. D（四）课堂小结，内化新知

1、重点探究了三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质

2、由三角形3个内角

的关系得到直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余。

（五）布置作业，巩固新知

五、教学后记

新课程明确倡导要让学生动手实践、自主探究、合作交流的学习方式。这就要求教师的角色，应当从过去知识的传授者转变为学生自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者。在教学过程中，我给给学生设置了一个开放的、富有挑战性的问题情境，让学生独立、自主地去探究验证其他学生已发现的知识，通过让学生“量一量”、“撕一撕”、“折一折”、“拼一拼”、“算一算”等活动，经历探究过程，获得知识与能力，掌握解决问题的方法。我想此时他们收获的不仅仅是一个结论，更重要的是一种数学思想和方法，还有对数学的热爱吧。但在这个过程中学生动手操作、交流的时间略显不够，而且我在课堂中没有让学生放手去实验，引导过多，从而束缚了学生的思维。因而在课堂中学生验证三角形内角和的方法单一，还有一些好方法未能用上。

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